实验三-线性卷积与循环卷积

实验三线性卷积与循环卷积1、实验目的（１）掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。（２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。2、实验原理（１）线性卷积：线性时不变系统（LinearTime-InvariantSystem,orLTI系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(nx，系统的单位脉冲响应为)(nh，输出序列为)(ny，则系统输出为：mmnhmxnhnxny)()()()()(上式称为线性卷积。（２）循环卷积设两个有限长序列)(1nx和)(2nx，长度分别为1N和2N，)()(11kXnxDFTN点)()(22kXnxDFTN点如果)()()(21kXkXkX则1021)())(()()]([)(NmNNnRmnxmxkXIDFTnx上式称为)(1nx和)(2nx的循环卷积。（３）两个有限长序列的线性卷积序列)(1nx和)(2nx，长度分别为L点和M点，)(3nx为这两个序列的线性卷积，则)(3nx为mmnxmxnxnxnx)()()()()(21213且线性卷积)(3nx的非零值长度为L+M-1点。（４）循环卷积与线性卷积的关系序列)(1nx为L点长，序列)(2nx为M点长，若序列)(1nx和)(2nx进行N点的循环卷积)(nxc，其结果是否等于该两序列的线性卷积)(nxl，完全取决于循环卷积的长度。由教材相关推导，得qNlcnRqNnxnx)()()(，也就是说，循环卷积是线性卷积的周期延拓序列再取主值区间。当N≥L+P-1时循环卷积等于线性卷积，即)()(nxnxlc；当NL+P-1时时，两者不等。3、实验内容已知长为4的两个有限长序列)()1()(4nRnnx)()4()(4nRnnh（１）利用MATLAB的conv（）函数求线性卷积)()()(nhnxny，并绘出图形。（２）利用MATLAB构建的循环卷积函数计算下述4种情况下)()(nhnx和循环卷积，并绘出图形。)(nx⑤)(nh)(nx⑥)(nh)(nx⑦)(nh)(nx⑧)(nh（３）调用fft()函数利用循环卷积定理计算下述4种情况下)()(nhnx和循环卷积，并绘出图形。)(nx⑤)(nh)(nx⑥)(nh)(nx⑦)(nh)(nx⑧)(nh比较线性卷积和循环卷积的结果，总结结论。（4）编写DFT函数，并用一定时域离散序列验证傅里叶离散变换结果。（5）编写序列圆周移位函数cirshift()和圆周卷积函数circonv()，并验证序列圆周卷积与线性卷积的关系。4、实验用MATLAB函数介绍conv();fft();ifft();stem();figure();fftfilt()5、实验报告要求（１）简述实验目的及实验原理。（２）编程实现各实验内容，列出实验清单及说明。（３）将实验结果和理论分析结果进行比较，并得出相应结论。（４）简要回答思考题。