高一上学期期中考试试题及答案

1宁阳四中2020级高一上学期期中考试数学试题2020、11(时间：120分钟，满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将姓名、班级、准考证号填在答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选凃其他答案标号。3.第II卷必须用中性笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。卷Ⅰ（选择题共60分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题p为()A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球2．下列说法正确的个数是()①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，na对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，na只有当a≥0时才有意义．A．1B．2C．3D．43．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋30.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是()A.}31|{aaB.}310|{aaC.}31|{aaD.}31|{aa4．幂函数的图象过点2，14，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)5．已知12≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c(b，c∈R)与y2＝x2＋x＋1x在同一点处取得相同的最小值，那么当12≤x≤2时，y1＝x2＋bx＋c的最大值是()A.134B．4C．8D.546．若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，则fa2＋b25等于()A．1B．3C.52D.727.已知函数f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x0时，函数的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是()A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(－1,0)∪(0,1)∪(2，＋∞)8．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题中，真命题是()A．若x，y∈R且x＋y2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R,2xx2C．a＋b＝0的充要条件是ab＝－1D．若∃x∈R，x2＋m≤0，则m的取值范围是{m|m≤0}10．若正数a，b满足a＋b＝1，则13a＋2＋13b＋2的可能取值为()A.47B.27C.14D.6711．若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有fx1－fx2x1－x20，则称函数f(x)为“理想函数”．下列函数中的“理想函数”有()A．f(x)＝1xB．f(x)＝x2C．f(x)＝－x2，x≥0，x2，x0D．f(x)＝13x12．已知关于x的不等式x2－4ax＋3a20(a0)的解集为{x|x1xx2}，则()A．x1x2＋x1＋x20的解集为a－43a0B．x1x2＋x1＋x2的最小值为－43C．x1＋x2＋ax1x2的最大值为－433D．x1＋x2＋ax1x2的最小值为433．卷Ⅱ卷（非选择题共90分）2注意事项：1．答卷Ⅱ前务必将自己的姓名、班级、考号、座号填在答卷纸规定的地方。2．答卷Ⅱ时用中性笔直接填写在答卷纸规定的地方。3．交卷时只交答题卷。三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若x∈A，则1x∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝－1，0，12，2，3的所有非空子集中是“伙伴关系集合”的集合个数是________．14．已知函数f(x)是奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x2＋mx，则x∈(0，＋∞)时，f(x)＝________.若f(2)＝－3，则m的值为________．(本题第一空3分，第二空2分)15．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上单调递减，设f－32＝m，fa2＋2a＋52＝n，则m，n的大小关系是________．16．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x＋22，x≥1，x2＋2，x1.(1)求f(－3)，f(1)的值；(2)若f(x)＝16，求x的值．19．(12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且f(f(x))＝9x－2.(1)求f(x)；(2)求函数y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1，a]上的最大值．20．(12分)(1)已知a，b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值；(2)已知a，b，c都为正实数，且a＋b＋c＝1.求证：a＋1a＋b＋1b＋c＋1c≥10.21、(12分)已知函数f(x)＝|x－a|－9x＋a，x∈[1,6]，a∈R.(1)若a＝1，试判断并用定义证明f(x)的单调性；(2)若a＝8，求f(x)的值域．22．(12分)在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？宁阳四中2020级高一上学期期中考试3数学试题参考答案2020.11二、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1、答案B解析命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”．2．答案B解析①16的4次方根应是±2；②416＝2，所以正确的应为③④.3．答案C解析若a＝0，则不等式等价为2x＋30，对于∀x∈R不成立，若a≠0，则a0，Δ＝4－12a0，解得a13，∴命题p为真命题的a的取值范围为aa13，∴命题p为假命题的a的取值范围是aa≤13.4．答案C解析设幂函数y＝xα，则2α＝14，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函数y＝x－2的单调递增区间是(－∞，0)．5．答案B解析y2＝x2＋x＋1x＝x＋1＋1x≥1＋2x·1x＝3.当x＝1时，y2取得最小值3，所以y1＝(x－1)2＋3.所以当x＝2时，(y1)max＝4.6．答案B解析因为偶函数的定义域关于原点对称，则－a＋2a－2＝0，解得a＝2.又偶函数不含奇次项，所以a－2b＝0，即b＝1，所以f(x)＝2x2＋1，所以fa2＋b25＝f(1)＝3.7.答案D解析当x0时，f(x)0，又图象关于原点对称，∴x∈(0,1)∪(2，＋∞)；当x0时，f(x)0，∴x∈(－∞，－2)∪(－1,0)．8．答案A解析对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确．三、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．答案AD解析当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但ab＝－1不成立，故C错误；若m0，则x2＋m0，所以若∃x∈R，x2＋m≤0，则m的取值范围是{m|m≤0}，故D正确．10．答案AD解析由a＋b＝1，知13a＋2＋13b＋2＝3b＋2＋3a＋23a＋23b＋2＝79ab＋10，又因为ab≤a＋b22＝14(当且仅当a＝b＝12时等号成立)，所以9ab＋10≤494，所以79ab＋10≥47.11．答案CD解析①要求函数f(x)为奇函数，②要求函数f(x)为减函数．选项A中的函数是奇函数但在整个定义域上不是减函数，选项B中的函数是偶函数而且也不是减函数，选项C和D中的函数既是奇函数又是减函数12．答案ABC解析不等式x2－4ax＋3a20(a0)的解集为{x|x1xx2}，根据根与系数的关系，可得x1x2＝3a2，x1＋x2＝4a，x1x2＋x1＋x20可化为3a2＋4a0，解得－43a0，∴A正确；x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a＝3a＋232－43≥－43，∴B正确；x1＋x2＋ax1x2＝4a＋13a，∵a0，∴－4a－13a≥2－4a·－13a＝433，即4a＋13a≤－433，故x1＋x2＋ax1x2的最大值为－433，∴C正确，D错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．答案3解析具有伙伴关系的元素组是－1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，12，2，－1，12，2.14．答案－x2＋mx12解析令x0，则－x0，f(－x)＝(－x)2＋m(－x)＝x2－mx，又函数f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2＋mx，因为f(2)＝－3，所以－22＋2m＝－3，解得m＝12.15．答案m≥n解析因为a2＋2a＋52＝(a＋1)2＋32≥32，又f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以fa2＋2a＋52≤f32＝f－32.16．答案－12解析函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－12.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)解因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.(1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x4或x7}，Q＝{x|－2≤x≤5}，非非(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，4即a＋1≥－2，2a＋1≤5，a≥0，且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．18．(12分)解(1)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(2)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍去)或x＝－14.综上，可得x＝2或x＝－14.19．(12分解(1)由题意可设f(x)＝kx＋b(k0)，由于f(f(x))＝9x－2，则k2x＋kb＋b＝9x－2，故k2＝9，kb＋b＝－2，解得k＝－3，b＝1，故f(x)＝－3x＋1.(2)由(1)知，函数y＝－3x＋1＋x2－x＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，故函数y＝x2－4x＋1的图象开口向上，对称轴为x＝2，当－1a≤5时，y的最大值是6，当a5时，y的最大值是a2－4a＋1，综上，ymax＝6，－1a≤5，a2－4a＋1，a5.20、(12分)(1)解∵2a＋8b