初三数学复习锐角三角函数、解直角三角形

1锐角三角函数直角三角形学习目标：1.了解锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的概念，熟记特殊的30。，45。，60。角三角函数值；2．能利用三角函数关系进行计算，理解三角函数的增减性；已知三角函数值求它对应的锐角。知识要点：1．锐角三角函数(1)sinα，cosα，tanα，cotα叫做锐角α的三角函数．定义：sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______，cotα＝______。(2)锐角A的三角函数值的取值范围：sinA:cosA:tanA:cotA：(3)若∠A+∠B=90°，则BAtantan=（4）若∠A+∠B=90°,AsinBcos,AcosBsin；2．特殊角三角函数值典型例题：例1在Rt△ABC中，∠C=90°,a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA，cotA．30°45°60°sinαcosαtanαcotααabc2例2计算:4sin302cos453tan60+（-21）-2．例3等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值．例4矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿BE将△ABE对折，点A正好落在DC边上的F处，求tan∠DFE．FDCBAE3B(0,－4)A(3,0)0xy巩固练习题：1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝23，则AC的长是（）A．5B．3C．45D．132．RtABC中，∠C=90，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（）A．21B．22C．23D．13．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝13，则sinB＝()A．1010B．23C．34D．310104．若3cos4A，则下列结论正确的为（）A．0°∠A30°B．30°∠A45°C．45°∠A60°D．60°∠A90°5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则cosOAB等于_______．6．计算：45tan30cos60sin=.30sin130cos=____________．7.在RtABC△中，90C，5AC，4BC，则tanA．8.已知3tan30A则．9．△ABC中，若（sinA－12）2＋|32－cosB|＝0，求∠C的大小．4解直角三角形及其应用学习目标：掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际运用问题。知识要点：【考点链接】1．解直角三角形：在直角三角形中已知一些边和角，求另一些边和角叫做解直角三角形．2．解直角三角形的公式：如图（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，cotB=_____．3．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．4．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如图（4）坡度：∠ACB＝90°,AB的坡度iAB＝_____，∠α叫_____，tanα＝i＝____．（图2）（图3）（图4）典型例题：例1（1）如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）（2）某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．（3）王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地()A．150mB．350mC．100mD．3100mACB45南北西东60ADCB70OOABCcbaACB5例2.（2011湖南湘潭市）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).⑴AD＝_______米;⑵求旗杆AB的高度（73.13）.解：（1）6（2）在Rt△ABD中，sin6sin603331.735.19ABADADB(米)．所以旗杆AB的高度为5.19米．例3.（2011江苏宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m）解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝AECE，即tan30°＝100xx∴33100xx，3x＝3(x＋100)解得x＝50＋503＝136.6∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m．例4为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．30°60°A6米DCBEDCBA1.545301006巩固练习：1．升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.2．已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长.(结果保留根号)3．如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）7参考资料一、选择题1.（2011甘肃兰州，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（）A．12B．13C．14D．24【答案】B2.（2011江苏苏州，9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于A.43B.34C.53D.54【答案】B3.（2011四川内江，11，3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为A．83B．15C．93D．123【答案】CBACDEABCC’B’84.（2011山东临沂，13，3分）如图，△ABC中，cosB＝22，sinC＝53，则△ABC的面积是（）A．221B．12C．14D．21【答案】A5.（2011安徽芜湖，8，4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().A．12B．34C．32D．45【答案】C6.（2011山东日照，10，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=ab．则下列关系式中不成立．．．的是（）（A）tanA·cotA=1（B）sinA=tanA·cosA（C）cosA=cotA·sinA（D）tan2A+cot2A=1【答案】D7.（2011山东烟台，9,4分）如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形9C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】C8.(2011浙江湖州，4，3)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为A．2B．12C．55D．255【答案】B9.（2011浙江温州，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是()A．513B．1213C．512D．135【答案】A10．（2011四川乐山2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A．1B．2C．12D．52【答案】B13.（2011广东茂名，8，3分）如图，已知：9045A，则下列各式成立的是10A．sinA＝cosAB．sinAcosAC．sinAtanAD．sinAcosA【答案】B14.(20011江苏镇江,6,2分)如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.23答案【A】15.（2011湖北鄂州，9，3分）cos30°=（）A．12B．22C．32D．3【答案】C16.（2011湖北荆州，8，3分）在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则Bsin的值是A．1475B．53C．721D．1421【答案】D17.（2011湖北宜昌，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC的长为().A.303cmB.203cmC.103cmD.53cm11（第11题图）【答案】C18.二、填空题1.（2011江苏扬州，13,3分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=【答案】105°2.（2011山东滨州，16，4分）在等腰△ABC中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13.（2011江苏连云港，14，3分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.[【答案】124.（2011重庆江津，15，4分）在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.【答案】125·5.（2011江苏淮安，18，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=22，则△ABC的12周长等于.DABCB1C1【答案】6236.(2011江苏南京，11，2分)如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于_________．【答案】127.（2011江苏南通，17，3分）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为▲m（结果保留根号）.【答案】303.8.（2011湖北武汉市，13，3分）sin30°的值为_____．【答案】219.(20011江苏镇江,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.答案:60°，32(第11题)BAMO1310．（2011贵州安顺，14，4分）如图，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则tan∠OBE=．【答案】54三、解答题(1)1.（2011安徽芜湖，17（1），6分）计算：20113015(1)()(cos68)338sin602.【答案】解：解:原式31813382……………………………………………4分83…………………………………6分2.（2011四川南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.FEDCBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-