2012年人教版(秋季使用)3.1-从算式到方程

新人教版七年级上册（2012年秋使用）3.1从算式到方程（第1课时）3.1.1一元一次方程学习目标：1.了解方程及一元一次方程的概念．2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想．学习重点：方程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法．学习难点：思维习惯的转变．1.创设情境提出问题你会用算术方法解决这个问题吗？问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？1.创设情境提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？1.创设情境提出问题问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？AB客车卡车x千米解：设A，B两地间的路程是xkm，客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：h70xh60x列方程的依据是什么？因为客车比卡车早1h经过B地，所以比小1，70x60x16070xx即．问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？1.创设情境提出问题2.比较方法明确意义问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.3.定义方程感受过程问题4：你能归纳出方程定义吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．你能举出方程的一个例子吗？例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.列方程.424x＝4.巩固方法定义新知例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（2）一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程.17001502450x4.巩固方法定义新知例1根据下列问题，设未知数并列出方程：（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程.0.5210.5280xx4.巩固方法定义新知问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．0.5210.5280xx424x17001502450x＋＝4.巩固方法定义新知练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（2）（3）（4）（5）是方程.21x2153m3554xx－＝＋2260xx＋－31.83xy＋＝3915a4.巩固方法定义新知（2）（3）是一元一次方程.5.归纳总结巩固发展请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？5.归纳总结巩固发展练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，4003000x0.30.6209xx5.归纳总结巩固发展是一元一次方程．是一元一次方程练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：（3）设上底为xcm，.（4）设小水杯的单价是x元，大水杯的单价是(x+5)元，.125402xx15105xx＝5.归纳总结巩固发展是一元一次方程是一元一次方程6.课堂小结布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？作业：教科书第84页第1、5、6题．1.下列各式中，是方程的是（）.①;②;③;④;⑤．（A）①②③④⑤（B）①③④⑤（C）②③④⑤（D）③④⑤2.下列各式中，是一元一次方程的是（）.（A）（B）（C）（D）7.目标检测36921x1153x3412xy253xx32xy210x23x32x3.根据条件“x的比它的小5”的数量关系列出方程为_______________________.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各有多少人？5.已知方程是关于x的一元一次方程，请求出a的值．14132(3)2aax＝目标检测新人教版七年级上册（2012年秋使用）3.1从算式到方程（第2课时）3.1.1一元一次方程学习目标：1.了解解方程及方程的解的概念．2.体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数学方法．学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．一、复习提问引出问题（1）什么叫做方程？（2）什么叫做一元一次方程？（3）一元一次方程有哪几个特征？①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程．（4）请你举出一个一元一次方程的例子.一、复习提问引出问题1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？424x解：设正方形的边长为xcm.相等关系：边长×4=周长.列方程：.一、复习提问引出问题2.一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？17001502450x解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.一、复习提问引出问题（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？实际问题设未知数找相等关系列方程一、复习提问引出问题列方程是解决问题的重要方法.列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？对于简单的一元一次方程，估算是一种重要的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未知数的值.二、尝试归纳探究新知您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值.估算：用一些具体的数值代入方程，看方程是否成立.估算：（1）方程中未知数x的值是多少？6x424x当时，方程等号左右两边相等.叫做方程的解.6x424x6x424x二、尝试归纳探究新知估算：（2）方程1700＋150x＝2450中未知数x的值是多少？当x＝1时，1700＋150x的值是：x121700+150x185020001700+150×1=1850；当x＝2时，1700＋150x的值是：1700+150×2=2000；345215023002450当时，方程等号左右两边相等.叫做方程的解.5x17001502450x5x17001502450x二、尝试归纳探究新知解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．任取x的值1700+150x=2450得方程的解代入成立不成立二、尝试归纳探究新知思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程的解？0.5210.5280xx－－＝一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．当x＝1000时，，0.5210.5240xx当x＝2000时，，0.5210.5280xx－－＝所以，x＝1000不是方程的解.所以，x＝2000是方程的解.三、应用概念巩固延伸练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝1262x＝－（2）方程的解是（）.（A）－3（B）（C）12（D）－1213CD三、应用概念巩固延伸练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确．三、应用概念巩固延伸练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.3x＋21＝4x－27x＝48四、课堂小结布置作业通过本节课的学习，你有哪些收获？作业：（1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题.（2）提高作业：教科书习题3.1第11题.新人教版七年级上册（2012年秋使用）3.1从算式到方程（第3课时）3.1.1一元一次方程学习目标：1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.2.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．3.在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．学习重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.学习难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．（1）3x－5＝22；（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？一、创设情境复习导入用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式.一、创设情境复习导入方程是含有未知数的等式.二、实验探究学习新知由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.b把一个等式看作一个天平，等式的左边等式的右边等号二、实验探究学习新知a等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.二、实验探究学习新知由它你能发现