19.8(2)直角三角形的性质-学案

19.8(2)直角三角形的性质一、课前练习1.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,E、F分别是AB、AC的中点,则∠EDF与∠EAF相等吗?根据什么?2.已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BE⊥CD,垂足为F,则图中哪些角与∠A相等?为什么?二、阅读理解1.阅读教材P117～119.2.直角三角形性质定理2的推论推论1是推论2是3.尝试:有一个角为30°的直角三角形,其斜边上的中线,把它分成了两个怎样的三角形?4.阅读中遇到的问题有三、新课探索探索在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线,若∠A=30°,你又可得到哪些结论?已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°.求证:BC=21AB.例题1已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AC.求证:BD=21CD.例题2已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,CE是斜边AB上的中线,且ED=BD.求证:∠A=30°.四、课内练习1.下列命题正确的在括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=21AC,则∠A=30°.()(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,则AC=21BC.()(3)在△ABC中,BC=21AB,则∠A=30°.()2.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点F,交AB于点E,联结AF.求证:CF=2BF.3.如图,已知△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAC=90°,AD=21CD.求:∠BAC的度数.4.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N、M,联结AM,AC=6,求BM的长.5.如图,已知∠BAC=30°,AP平分∠BAC,PM∥AB,AM=5,PD⊥AB,求PD的长.19.8（2）直角三角形的性质一、填空题1、若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于____________2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上AB上的高，CD=21AC，若BD=2，则AD=_________ABC二、简答题1、已知：如图，∠BAC=30°,G为∠BAC平分线上一点，EG∥AC，EG交AB于点E；GD⊥AC，垂足为点D求证：GD=21EG2、已知：如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠CBA，且交AC于点D，AC=1，求AD的长3、已知：如图，△ABC是等边三角形，AD=21BC，CD⊥AD，求证：AD∥BCABCGDEDBACDBACD