一次函数学案

一次函数的定义的学案[教学目标]1.通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点2.理解一次函数、正比例函数的特征[教学重点]理解一次函数、正比例函数的特征[教学过程]情环节一：看看我们身边的例子：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n可取哪些数值？6：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？环节二：探索新知：1、观察上面所列的七个函数关系式，（1）你能找出他们的共同点或者特征吗？跟你的组员交流一下（2）如果自变量用x表示，函数用y表示，你能用一个式子来表示这些特征吗？2、自学：请自行阅读课文P40，了解相关的概念，并完成下面的练习：（1）如果y是a的一次函数，则y与a之间的函数关系式可表示为（2）如果m是n的正比例函数，则m与n之间的函数关系式可表示为____________________（3）请写出一个正比例函数，一个一次函数第一课时的一课一练[A组]1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数；（）(2)正比例函数是一次函数；（）(3)x＋2y＝5是一次函数；（）(4)2y－x=0是正比例函数．（）2、选择题（1）下列说法不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数。B．不是一次函数就不一定是正比例函数。C．正比例函数是特殊的一次函数。D．不是正比例函数就一定不是一次函数。（2）下列函数中一次函数的个数为（）①y=2x；②y=3+4x；③y=21；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A．3个B4个C5个D6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。(3)关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。4、已知函数y=112mxm当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1x；⑤y=221x+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）（2）当m=时，y=mxmxm1122是一次函数。(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）AS是R的一次函数BS是R的正比例函数CS是2R的正比例函数D以上说法都不正确6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为，它是函数7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为，它是函数9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。[B组]11、照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．12、容祖贤的爸爸为祖贤存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?解：设x个月后存款为y元，则y与x之间的函数关系式为;;把y=代入上式，得;解得x=答：个月可存满全额[C组]13、已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6，那么t（℃）与海拔高度h（km）的函数关系式是14、．某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．（在第一阶段：y=3x（0≤x≤8）；在第二阶段：y=16﹢x（8≤x≤16）；在第三阶段：y=﹣2x﹢88（24≤x≤44）．）15、已知y与3x成正比例，当4x时，3y．⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵y与x之间是什么函数关系；⑶求x=2.5时，y的值一次函数的图象的学案[教学目标]1.通过动手画一次函数的图象，接受一次函数图象是直线的事实2.通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的性质[教学重点]通过画函数图象，归纳出一次函数图象的性质[教学过程]环节一：画画一次函数的图象1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象.（1）xy21;221xy;xy21－3x……xy21……221xyxy21－3（2）y=－3x;y=－3x+2；y=－3x－3x……y=－3x……y=－3x+1y=－3x+1环节二：探讨一次函数图象的形状及其性质1、通过画图，我们可以发现：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是．特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过的一条．根据“__点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点二点法的练习：（书上的例1）例1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(1)y＝2x与y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3(2)y＝2x＋1与121xy．解y＝2x＋1121xy2、对于函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？（1）当k相同，b不相同时（如y＝－3x、y=－3x＋2、y=－3x－3），有共同点：______________________________________________________；不同点：______________________________________________________．（2）当b相同，k不相同时（如y＝－3x+2与y＝x21＋2xy21－3与y=－3x－3），有：共同点：______________________________________________________；不同点：______________________________________________________3、（1）直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的直线y=－3x＋2可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的环节三：课堂练习----一课一练（画一次的图象与图象的平移关系）[A组]1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．(2)y＝2x与y＝2x＋3xy＝2xy＝2x＋3解2、3、说出直线y＝3x＋2与221xy；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．解:直线y＝3x＋2与221xy的，相同，所以这两条直线，同一点，且交点坐标，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线，．4、（1）直线521,321xyxy和xy21的位置关系是，直线521,321xyxy可以看作是直线xy21向平移个单位得到的;;向平移个单位得到的(2)将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．(3).函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线4ykx的解析式为；(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．（5）直线y=2x＋5与直线521xy，都经过y轴上的同一点（、）[B组]5、写出一条与直线y=2x-3平行的直线6、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线7、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向平移个单位得到的第三课时（与坐标轴的交点）[A组]1、（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=，横坐标为0点在上，在ykxb中，；当y=0时，x=纵坐标为0点在上。。画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；（3）直线231xy过点（，0）、（0，）．2、分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x轴、y轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．（1）y=－x+2；y=－x－1.（2）y=3x－2；y=232x.3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是6、直线y=232x与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是7、画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（，）（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（，）（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（，）（4）点（2、7）是否在此图象上；（）（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（，）（6）找出到x轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（，）（7）找出图象与x轴和y轴的交点，并标出其坐标。（，）[B组]9、求函数323xy与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线323xy与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323xy与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323xy与x轴、y轴的交点与原点的距离.10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.第四课时一次函数的性质及与不等式的关系[教学目标]使学生通过画图、观察、讨论，进一步归纳出一次函数的图象性质，并利用性质进行解题.[教学重点]通过观察和讨论，掌握一次函数的性质.[教学过程]环节一：继续探讨一次函数的图象性质一、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、y=2x－4xy21+2xy=12x+2xy=2x-4观察直线y=2x－4：（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是（2）图象