卫星导航定位算法与程序设计-常用参数和公式讲解

《卫星导航定位算法与程序设计》课程常用参数和常用公式一览编制人：刘晖最后更新：2010年11月26日1、常用参考框架的几何和物理参数1.1ITRFyy主要的大地测量常数长半轴a=6.3781366×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014m3/s2；地球动力因子J2=1.0826359×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s。扁率1/f=298.25642；椭球正常重力位U0=6.26368560×107m2/s2；赤道正常重力e=9.7803278m/s2；光速c=2.99792458×108m/s。1.2GTRF主要的大地测量常数长半轴a=6.37813655×106m；地球引力常数GM=3.986004415×1014m3/s2；地球动力因子J2=1.0826267×10-3；扁率1/f=298.25769。1.3WGS84（G）主要的大地测量常数长半轴a=6.3781370×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986004418×1014m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s。扁率1/f=298.257223563；椭球正常重力位U0=62636860.8497m2/s2；赤道正常重力e=9.7803267714m/s2；短半轴b=6356752.3142m；引力位二阶谐系数2,0C=-484.16685×10-6；第一偏心率平方2e=0.00669437999013；第二偏心率平方2e=0.006739496742227。1.4PZ90主要的大地测量常数长半轴a=6.378136×106m；地球引力常数GM=3.9860044×1014m3/s2；地球大气引力常数afM=3.5×108m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s。扁率1/f=298.257839303；椭球正常重力位U0=6.2636861074×107m2/s2；赤道正常重力e=9.780328m/s2；光速c=2.99792458×108m/s；引力位二阶带谐项系数02J=1.0826257×10-3；引力位四阶带谐项系数04J=-2.3709×10-6；海平面上由大气引起的重力改正-0.9m/s2。1.52000国家大地坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6378137m；地球引力常数GM=3.986004418×1014m3/s2；地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s；扁率f=1/298.257222101。1.61954年北京坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6.378245×106m；短半轴b=6.3568630188×106m；扁率1/f=298.3；第一偏心率平方2e=6.693421622966×10-3；第二偏心率平方2e=6.738525414683×10-3。1.71980西安坐标系主要的大地测量常数长半轴a=6.378140×106m；地球引力常数（含大气层）GM=3.986005×1014m3/s2；引力位二阶带谐系数J2=1.08263×10-3；地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s。扁率1/f=298.257；椭球正常重力位U0=6.2636830×10-7m2/s2；赤道正常重力0=9.78032m/s2。第一偏心率平方2e=6.69438499959×10-3；第二偏心率平方2e=6.73950181947×10-3；2、课程程序常用常数doublePI=(3.1415926535897932384626433832795);doubleD2R=(0.017453292519943295769222222222222);//PI/180.0doubleR2D=(57.295779513082320876846364344191);//180/PIdoubleFREQ_L1=(1575.42E6);//L1FrequencyinHzdoubleFREQ_L2=(1227.60E6);//L2FrequencyinHzdoubleSPEED_OF_LIGHT=(299792458.0);//SpeedofLightm/sdoubleEARTH_ROTATE=(7.2921151467E-5);//Earthrotation(r/s)doubleGM=3.9860047e14;doubleomega=7.2921151467E-5;//地球自转角速度3、坐标系转换公式3.1大地坐标换算到高斯平面坐标高斯投影中，某点的大地坐标到高斯平面坐标的转换公式组如下：2322440524632235242225sincossincos(594)224sincos(6158)720coscos(1)6cos(5181458)120NNxXBBlBBtlNBBttlNyNBlBtlNBtttl…….（B.1）式中：,xy——该点的高斯投影坐标，单位为米（m）；0X——子午线弧长，单位为米（m）；''''2'0'246810'246810'46810(1)sin2sin4sin6sin824683451751102543659A1eeeee4642561638465536315525220572765Beeeee41651220486553615105220510395Ceeee64256409616384DBCDEXaeABBBBB'6810'8103531531185eee51220481310723153645Eee1638465536N——卯酉圈曲率半径，单位为米（m），221sinaNeB；,BL——该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad）；0L——高斯投影带的中央子午线大地经度，单位为弧度（rad）；l——该点大地经度与投影带中央子午线大地经度的经度差，0lLL单位为弧度（rad）；,ab——参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；2e——椭球第一偏心率的平方，2222abea，无量纲；2e——椭球第二偏心率的平方，2222abeb，无量纲。t——该点纬度的正切函数值，tantB，无量纲；——参变量，22coseB，无量纲。当3.5L时，按式（B.1）进行投影的坐标转换，精度约为0.001m。3.2高斯平面坐标换算到大地坐标某点的高斯平面坐标到大地坐标的转换公式如下：224222222242422222240241(539)(619045)2123601(12)(5628824)cos6120fffffffffffffffffffffffyyyBBtttttMNNNyyyLLttttNBNN…（B.2）式（B.2）中：,BL——该点的大地纬度和大地经度，单位为弧度（rad）；0L——高斯投影带中央子午线大地经度，0LLL，单位为弧度（rad）；fB——横坐标y（）在高斯投影带中央子午线上的垂足点的纬度（底点纬度），单位为弧度（rad）；fM——底点纬度fB处的子午圈曲率半径，2222(1)(1sin)ffaeMeB，单位为米（m）；fN——底点纬度fB处的卯酉圈曲率半径，221sinffaNeB，单位为米（m）；,ab——参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；2e——椭球第一偏心率的平方，2222abea，无量纲；2e——椭球第二偏心率的平方，2222abeb，无量纲。ft——纬度fB的正切函数值，tanfftB，无量纲；f——参变量，22cosffeB，无量纲。式（B.2）中的fB可采用以下迭代方式计算：a)初值02()(1)fxBaAe；b)按下式迭代：2100001sin2sin4sin6sin8(1)2468fffffxBCDEBBBBBaAeA上式中：a——参考椭球的长半轴和短半轴，单位为米（m）；2e——第一偏心率的平方，2222abea，无量纲；246810246810468106810813451751102543659A1eeeee4642561638465536315525220572765Beeeee41651220486553615105220510395Ceeee642564096163843531531185Deee51220481310723153645Eee16384655360c)检查迭代结果，若''10.0001ffiiBB（i=1,2,3,……）则退出，否则返回b)继续迭代。当3.5L时，按式（B.2）进行投影坐标转换，转换精度约为0.0001。3.3空间直角坐标与大地坐标相互转换的数学模型同一坐标系统的空间直角坐标（X,Y,Z）与大地坐标（B,L,H）的转换关系见下式：2()coscos()cossin((1))sinXNHBLYNHBLZNeHB………………………….（A.4）22222sinarctan()arctan()cosZNBeXYBYLXHXYNB…………………………（A.5）式（A.4）和（A.5）中：TXYZ——空间直角坐标，单位为米（m）；N——卯酉圈曲率半径，单位为米（m），221sinaNeB；B——大地纬度，单位为弧度（rad）；L——大地经度，单位为弧度（rad）；H——大地高，单位为米（m）；e——椭球第一偏心率，2222abea；a——椭球长半轴，单位为米（m）；b——椭球短半轴，单位为米（m）。3.4地心坐标系与站心坐标系的转换关系,,,,,AAABBBAXYZBXYZAB设：点点求：以为原点的站心地平坐标系下点的坐标算法：1.2.,,,,sincossinsincos3.sincos0coscoscossinsinABBAABBAABBAAAAAAABAAAAAABBAAABBAAAAAABXXXYYYZZZXYZBLHNBLBLBXELLYUBLBLBZ3.5站心直角坐标系与站心极坐标系的转换关系222arctanarcsinABABABABABABABABABABABABABSNEUEANUESSABAABEAB其中：为到的距离；为到的方位角；为到的高度角。3.6三参数三维转换数学模型某点从坐标系统1到坐标系统2的三参数数学模型如下：00021XXXYYYZZZ式中：2TXYZ——该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；1TXYZ——该点在坐标系统1下的坐标，单位为米（m）；000TXYZ——坐标系统2原点相对于坐标系统1原点的平移量，单位为米（m）；3.7七参数三维转换数学模型某点从坐标系统1至坐标系统2的七参数模型如下：00123021(1)()()()XYZXXXYYmRRRYZZZ100()0cossin0sincosXXXXXXR，cos0sin()010sin0cosYYYYYYR，cossin0()sincos0001ZZZZZZR式中：2TXYZ——该点在坐标系统2下的坐标，单位为米（m）；1TXYZ