江苏省南京市玄武区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷(含答案)

1xw南京清江花苑严老师2017～2018学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．⊙O的半径为4，点A到圆心O的距离为2，点A与⊙O的位置关系是A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定2．下列函数是二次函数的是A．y＝2x－3B．y＝x－1＋1C．y＝x2D．y＝3x2＋13．设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值为A．5B．－5C．3D．－34．如图，△ABC是⊙O内接三角形，若∠C＝30°，AB＝3，则⊙O的半径为A．3B．33C．32D．65．某科普小组有5名成员，身高分别为：160，165，170，163，167（单位：cm）．增加1名身高为165cm的成员后，现在6名成员的身高与原来5名成员的身高相比，下列说法正确的是A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．如图，扇形OAB的圆心角为45°，正方形CDEF的顶点C在OA上，顶点D、E在OB上，顶点F在⌒AB上，则扇形OAB的面积与正方形CDEF的外接圆面积之比为A．8︰7B．7︰6C．6︰5D．5︰4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是▲℃．8．把函数y＝x2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数▲的图像．9．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为▲．10．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为▲．ABCO（第4题）（第6题）ACFODBE2xw南京清江花苑严老师11．若关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为▲．12．某城市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2017年底绿化面积为363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程是▲．13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，若PA＝2，∠P＝60°，则⊙O的半径为▲．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径为▲m．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC＝▲°．16．已知P是边长为23的正方形ABCD内的一点，且∠BPC＝60°，当∠BAP最大时，AP2的值为▲.三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）解下列方程:（1）x2－2x－5＝0（2）(x－3)2＝2(x－3)18．（8分）甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示：182394510次数成绩/环甲队员射击训练成绩条形统计图乙队员射击训练成绩折线统计图第1次次数01成绩/环2345678910第2次第3次第4次第5次第6次第7次ODCME（第14题）（第10题）123456（第13题）ABPO3xw南京清江花苑严老师根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲9②▲9③▲乙①▲91087（1）完成表格填空；（2）若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．19．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．20．（6分）已知二次函数y＝x2＋6x－5．（1）求这个二次函数的图像的顶点坐标；（2）若y随x的增大而减小，则x的取值范围是▲．4xw南京清江花苑严老师21．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2＋kx＋k－3＝0．（1）若方程有一个根是1，求k的值；（2）证明：不论k为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．22．（8分）如图，在⊙O中．（1）若⌒AB＝⌒AC，∠ACB＝70°，求∠BOC的度数；（2）若⊙O的半径为13，BC＝10，求点O到BC的距离．23．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度向点C移动；同时，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度向点B移动．当Q运动到B点时，P，Q停止运动．设点P运动的时间为ts．（1）CQ＝▲cm，CP＝▲cm；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2．ABCPQ（第23题）ABCO（第22题）5xw南京清江花苑严老师24.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．25.（8分）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．ABCODE（第24题）ABCOABCO图①图②（第25题）6xw南京清江花苑严老师26．（9分）某宾馆有房间40间，当每间房间定价为300元/天时，可全部住满．每间房间定价每增加10元/天，未入住的房间将增加1间．入住的房间的维护费为20元/天，未入住的房间的维护费为5元/天．（1）当每间房间定价为360元/天时，入住的房间有多少间？（2）设该宾馆未入住的房间有x间，①用x的代数式表示每间房间的定价；②当每间房间定价为多少元/天时，该宾馆每天的收入可达到11350元？（宾馆每天的收入＝入住的房费－维护费）27．（10分）已知扇形OAB的半径为r，C为⌒AB上的任一点（不与A、B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN．（1）如图①，∠AOB＝90°，求证MN＝r；（2）如图②，∠AOB＝45°，探索MN与r的数量关系．ABCOMN图①OACBNM图②7xw南京清江花苑严老师参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．198．y＝(x－2)2－19．1510．1211．－112．300(1＋x)2＝36313．23314．10315．40°或140°16．12－43三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题10分）（1）（本题5分）解：x2－2x＝5x2－2x＋1＝5＋1(x－1)2＝6x－1＝±6x1＝1＋6，x2＝1－6．„„5分（2）（本题5分）(x－3)2－2(x－3)＝0(x－3)(x－5)＝0x1＝3，x2＝5．„„5分18．（本题8分）（1）①9②9③47„„„6分（2）∵_x甲＝_x乙，S甲2＜S乙2∴应选甲队员参赛，因为甲乙队员的平均成绩相同，但甲的方差较小，说明甲队员成绩更稳定，所以应选甲队员参赛.„„„8分19．（本题8分）解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)＝24＝题号123456答案ACBACD8xw南京清江花苑严老师12．„„3分（2）解：把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝16．„8分20．（本题6分）解：（1）y＝x2＋6x＋9－9－5＝(x＋3)2－14„„2分顶点坐标（－3，－14）„„4分（2）x＜－3„„6分21．（本题6分）解：（1）将x＝1代入方程，得2＋2k＋k－3＝0，解得：k＝12．„„2分（2）b2－4ac＝k2－8(k－3)＝k2－8k＋24＝(k－4)2＋8„„4分∵(k－4)2≥0∴(k－4)2＋8＞0即b2－4ac＞0„„5分∴不论k为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．„„6分22．（本题8分）（1）证明：∵⌒AB＝⌒AC∴AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝70°„„2分∴在△ABC中，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝40°„„3分∴∠BOC＝2∠A＝80°．„„4分（2）解：作OD⊥BC，垂足为点D„„5分∵OD⊥BC，OD过圆心∴BD＝12BC＝5„„6分在Rt△BOD中OD＝OB2－BD2＝132－52＝12即点O到BC的距离为12.„„8分23．（本题6分）解：（1）2t；6－t„„2分9xw南京清江花苑严老师（2）12×2t（6－t）＝5„„4分化简得t2－6t＋5＝0t1＝1，t2＝5（不合题意，舍去）∴t为1s时，△PCQ的面积等于5cm2„„6分24．（本题9分）（1）证明：连接OE．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝∠EAD∵OA＝OE∴∠EAD＝∠OEA∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC∴∠OEB＝∠C＝90°∴OE⊥BC，且点E在⊙O上„„3分∴BC是⊙O的切线．„„4分（2）解：∵∠EAB＝30°∴∠EOD＝60°∵∠OEB＝90°∴∠B＝30°∴OB＝2OE＝2OD＝6∴BE＝OB2－OE2＝33∴S△OEB＝932，S扇形OED＝3π2„„8分∴S阴影＝S△OEB－S扇形OED＝932－3π2„„9分25．（本题8分）（1）如图①，∠P即为所求．„„4分（2）如图②，∠CBQ即为所求．„„4分ABCO图①PABCO图②Q10xw南京清江花苑严老师26．（本题9分）解：（1）40－360－30010＝34∴入住的房间有34间„„2分（2）①每间房间定价为(300＋10x)元/天„„4分②根据题意得(300＋10x)(40－x)－20(40－x)－5x＝11350„„6分化简，得2x2－23x＋30＝0解得x1＝10，x2＝1.5(不符合题意，舍去)∴300＋10x＝400．„„8分答：每间房间定价为400元/天时，该宾馆每天的收入可达到11350元．„„9分27．（本题10分）（1）证明：连接OC∵CM⊥OA，CN⊥OB∴∠CMO＝∠CNO＝90°又∠AOB＝90°∴四边形OMCN是矩形．„„2分∴MN＝OC＝r„„4分（2）解：以O为圆心，OA为半径画⊙O，延长CM，CN分别与⊙O交于点P，Q，连接OP，OQ，PQ，OC∵OA⊥PC∴PA＝AC，⌒PA＝⌒AC同理CN＝NQ，⌒CB＝⌒BQ„„6分∴∠POA＝∠COA，∠QOB＝∠COB∴∠POQ＝2∠AOB＝90°„„7分在△CPQ中MN是△CPQ的中位线∴MN＝12PQ„„8分在Rt△OPQ中PQ＝2OP＝2r„„9分∴MN＝22r„„10分OACBNM图②PQABCOMN图①