普通高中数学必修一期中测试题(含答案)

必修一第一学期期中考试高一数学试题本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.设5,3,5,4,2,1,60|SPxNxU，则SCPU等于（）A．4,2,1B．6,5,4,2,1C．2,1D．6,3,2,12.集合1,0的所有非空真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．43.函数xxflg为（）A.奇函数，在区间,0上是减函数B.奇函数，在区间,0上是增函数C.偶函数，在区间0,上是减函数D.偶函数，在区间0,上是增函数4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．2)(,)(xxgxxfB．33)(,)(xxgxxfC．0)1()(,)(xxgxxfD．3)(,39)(2xxgxxxf5.已知nmaa5log,3log，则nma2的值是（）A.15B.75C.45D.2256.某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林为（）A.14400亩B.172800亩C.17280亩D.20736亩7.下列函数中在区间2,1上有零点的是（）A.5432xxxfB.553xxxfC.63lnxxxfD.63xexfx8.函数axy与xay(0a且1a)在同一坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．9.若函数xfy的定义域是1,0，则函数121xfxfxF的定义域是（）A.0,21B.1,21C.0,1D.21,110.函数2122xaaxxf在区间4,上为减函数，则a的取值范围为（）A.510aB.510aC.510aD.51a11.已知2.03.023.0,2,3.0logcba，则cba,,三者的大小关系是（）A.acbB.cabC.cbaD.abc12.定义在R上的奇函数xf在,0上是增函数，又03f，则不等式0xfx的解集为（）A.3,00,3B.,33,C.,30,3D.3,03,二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合axxBxxA|,1|，且RBA,则实数a的取值范围为_______14.)(xf为R上奇函数，当0x时,xxxf2)(2，则当0x时,)(xf15.函数23log32xy的定义域为_________________16.二次函数cbxaxy2中，若0ac，则函数的零点个数是个．三、解答题（共70分，写出必要的步骤与过程）17.(10分)已知集合81|,53|xxBxxA,求BACBACRR)(,18.（12分）已知集合A=31|xx，集合B=RmRxmxmx,,22（1）若]3,0[BA，求实数m的值；ks5u（2）若BCAR，求实数m的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mOyx1Oyx1Oyx1Oyx119.（12分）已知函数)1,0()1(log),1(log)(aaxxgxxfaa且其中（1）求函数xgxf的定义域；（2）判断函数xgxf的奇偶性，并予以证明。20．（12分）已知二次函数()fx满足条件(0)1f，及(1)()2fxfxx.（1）求函数()fx的解析式；（2）在区间1,1上，()yfx的图像恒在2yxm的图像上方，试确定实数m的取值范围；21.（12分）为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如下图所示：（1）分别求出通话费21,yy与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜。22.（12分）已知定义在R上的函数abxfxx22)(是奇函数（1）求ba,的值；（2）判断)(xf的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的Rt，不等式0)()2(2kfttf恒成立，求实数k的取值范围。高一数学期中考试参考答案(0,29)(30,35)403020104020x（分）y1(元)(30,15)403010204020y2(元)x(分)一、选择题：ABCBCCDCABAA二、填空题：13.1a14.xx2215.1,3216.2三、解答题：17.解:81|xxxBACR或------------------------------------5分8531|)(xxxBACR或----------------------------------10分18.解：（1）因为]3,0[BA，所以3202mm所以12mm，所以m=2；----------4分（2）2,2mxmxxBCR或因为BCAR，所以32m或12m，所以5m或3m。------------------------------12分19.解：（1）由0101xx得11xxgxf的定义域为)1,1(-------------------------------6分（2）证明：xxxgxfaa1log1logxxxgxfaa1log1log]1log1[logxxaa=][xgxf故该函数为奇函数------------------------------12分20.解：（1）由图象可设xkyxky2211,29解之得xyxy21,295121------------------------------------------6分（2）令21yy，即xx212951则3290x当3290x时，21yy，两种卡收费一致；当3290x时，21yy，即如意卡便宜；当3290x时，21yy，即便民卡便宜。-----------------------------------------------12分21．解：（1）令,1)0()1(0)0()1(0ffffx，，则∴二次函数图像的对称轴为21x．∴可令二次函数的解析式为hxay)221(．由,4313)1(1)0(haff，得，又可知∴二次函数的解析式为2213()()124yfxxxx---------------------6分（2）212xxxm在1,1上恒成立231xxm在1,1上恒成立令2()31gxxx，则()gx在1,1上单调递减∴min()(1)1,1gxgm-------------------------------------12分22．解：（1）∵)(xf是定义在R上的奇函数，∴011)0(abf，∴1bxxaxf221)(，xxxxxxaxfaaxf212)(1212221)(∴xxaa212即12)12(xxa对一切实数x都成立，∴1a∴1ba-----------------------------------------------------------4分（2）12122121)(xxxxf，)(xf在R上是减函数----------------------------------5分证明：设Rxx21,且21xx则)21)(21()22(2212212)()(21122121xxxxxxxfxf∵21xx，∴1222xx，0211x，0212x，∴0)()(21xfxf即)()(21xfxf，∴)(xf在R上是减函数--------------------------------------------8分（3）不等式0)()2(2kfttf)()2(2kfttf又)(xf是R上的减函数，∴ktt22∴81)41(2222tttk对Rt恒成立∴81k-----------------------12分