微积分—-函数图形的作法

首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件§4.7函数图形的作法一、曲线的渐近线二、函数图形的作法首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件一、曲线的渐近线无渐近线.例如,双曲线有渐近线0byax但抛物线xyo例如,函数有渐近线0,0xy首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件一、曲线的渐近线定义44(渐近线)如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时该点与某条直线的距离趋于0则称此直线为曲线的渐近线首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件水平渐近线如果曲线yf(x)的定义域是无限区间且bxfx)(lim或bxfx)(lim则直线yb为曲线yf(x)的渐近线称为水平渐近线解例1求曲线11xy的水平渐近线因为011limxx所以y0是曲线11xy的一条水平渐近线1()2xyxyoxy11首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件铅垂渐近线如果曲线yf(x)有)(limxfcx或)(limxfcx则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线称为铅垂渐近线解例2求曲线11xy的铅垂渐近线因为11lim1xx11lim1xx所以x1是曲线11xy的一条铅垂渐近线11lim1xx11lim1xx首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件斜渐近线如果则yaxb是曲线yf(x)的一条渐近线称为斜渐近线其中xxfax)(lim])([limaxxfbx0)]()([limbaxxfx铅垂渐近线如果曲线yf(x)有)(limxfcx或)(limxfcx则直线xc为曲线yf(x)的一条渐近线称为铅垂渐近线xyo首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件例3求曲线12xxy的渐近线解因为1lim21xxx1lim21xxx所以x1是曲线的铅垂渐近线11lim)(limxxxxfaxx因为1]1[lim])([lim2xxxaxxfbxx所以yx1是曲线的斜渐近线1lim21xxx1lim21xxx11lim)(limxxxxfaxx1]1[lim])([lim2xxxaxxfbxx首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件31limlimxxyy且所以有垂直渐近线3x及1x又因()limxfxax32lim22xxxx])([limxxfbx3232lim22xxxxx2xy为曲线的斜渐近线.312xy32.23xyxx求曲线例4的渐近线.解：首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件二、函数图形的作法描绘函数的图形时需要考察的项目(1)确定函数的定义域(2)确定曲线的对称性(3)讨论函数的单调性和极值(4)讨论曲线的凹向与拐点(5)确定曲线的渐近线(6)由曲线的方程计算出一些点的坐标特别是曲线与坐标轴的交点坐标首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件(2)212()e2xxx212(1)(1)()e2xxxx解(3)列表(1)函数是偶函数定义域为(,),图形关于y轴对称令(x)0得x0令(x)0得x1和x1例5作函数2121()e2xx的图形↘∪拐点↘∩极大值y＋0y0y(1,+)1(0,1)0x↘∪拐点↘∩极大值y＋0y0y(1,+)1(0,1)0x1212e首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件(4)(5)先作出区间(0,)内的图形然后利用对称性作出区间(,0)内的图形↘∪拐点↘∩极大值y＋0y0y(1,+)1(0,1)0x↘∪拐点↘∩极大值y＋0y0y(1,+)1(0,1)0x1212e曲线有水平渐近线y0221lim02xxe首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件解x(,2)2(2,1)1(1,0)0(0,+)y＋00y＋＋y↗∩４极大值↘∩间断↘∪0极小值↗∪(1)函数的定义域为(,1)(1,)(2)22)1(2xxxy3)1(2xy令y0得x0x2(3)列表(2)22)1(2xxxy3)1(2xy令y0得x0x2(2)22)1(2xxxy3)1(2xy令y0得x0x2(2)22)1(2xxxy3)1(2xy令y0得x0x2(4)例6作函数12xxy的图形例6斜渐近线yx1曲线有铅垂渐近线x1首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件x(,2)2(2,1)1(1,0)0(0,+)y＋00y＋＋y↗∩４极大值↘∩间断↘∪0极小值↗∪(4)曲线有铅垂渐近线x1及斜渐近线yx1(5)描特殊点A(2,4)B(0,0))21,21(C)34,2(D)214,211(E)315,4(F)21,21(C)34,2(D)214,211(E)315,4(F(6)作出函数的图形