两角和与差的正切函数

两角和与差的正切函数一、复习：cos（+）=coscos–sinsincos(–）=coscos+sinsinsincoscossinsinsincoscossinsin两角和的正切公式：sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)cos(α+β)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtan()()记：+Tk,k,k222kZkZkZ其中上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-Ttanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβ()记：+Ttanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ()记:-T注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式公式应用一、给角求值1tan15.tan15。。例1：利用和（差）角公式计算下列各式的值：1-tan45tan15=tan45tan15。。。。解：原式1-tan(4515)tan603。。。1:求tan15和tan75的值：解：tan15=tan(4530)=32636123333331331tan45tan301tan45tan30tan75=tan(45+30)=313312633633313=2+3练习2、求值：ooootan71-tan26(1)1+tan71tan26oo1-3tan75(2)3+tan75答案:(1)1(2)-121tan,tan,tan5444例2：已知求。+=+--44解：因为，所以tantan+--44tantan41tantan4215421154322公式应用二、给值求值1tan2,tan,0322例3：已知其中,,求+的值。12tantan3tan121tantan13解：因为302222,，所以又因为3551+=2244在与之间，只有的正切值等于，所以公式应用三、给值求角3sin,sin(),54cos(),tan()44a3、已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510练习：)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβ小结两角和与差的正切公式熟记公式，灵活运用作业：P120练习T2、T3