弧度制

高中数学必修4导学案20114-2015学年第一学期高二年级班姓名：编写者：使用时间2018-8-2课题：§1.3弧度制1课时学习目标：1、知识与技能（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算；（4）理解角的集合与实数集R之间的——对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题.2、过程与方法通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念；比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度.3、情感态度与价值观通过弧度制的学习，使学生认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但却是相互联系、辩证统一的；在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美；通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质.学习重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用.学习难点：弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系.基础达标：1、角的单位制（1）角度制周角的为1度的角．用作为单位来度量角的单位制叫做角度制．（2）弧度制在单位圆中，的弧所对的称为1弧度的角，记作.以作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．2、角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝rad2πrad＝180°＝radπrad＝1°＝180rad≈rad1rad＝180°≈注意：（1）用“弧度”为单位度量角，当弧度数用来表示时，如无特别要求，不必把写成小数，例如454弧度，不必写成450.875弧度。（2）角度制与弧度角制不能混用。一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0130456090120135150180270360弧度3、圆周角的弧度数的求法（1）角的弧度数与实数的对应关系：任一正角的弧度数都是一个；任一负角的弧度数都是一个；零角的弧度数是.（2）弧度数的计算设r是圆的半径，l是圆心角所对的弧长，则角的弧度数的绝对值满足：即.4、扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r，弧长为l，n为其圆心角，则角度制类别n为角度制α为弧度制扇形的弧长ll扇形的面积SS＝合作交流：1．把下列各角从弧度化为角度：7_______;64_______.32．把下列各角从角度化为弧度：0315________;072_________.3．下列命题中，假命题的是（）A、“角度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；B、1度的角是周角的1360，1弧度的角是周角的12；C、根据弧度的定义，一定有0180成立；D、不论是用角度制还是用弧度制量角，它们与圆的半径长短有关.4．已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2弧度，求该扇形的面积.注：角的弧度数的绝对值rl（l为弧长，r为半径）lr若｜α｜≤２π，则有圆心角为α的扇形的面积为2122Srrl（其中l为弧长，r为半径）达标检测：1、下列四个命题中，不正确的一个是（）A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧的长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．与94角终边相同的角的表达式中，正确的是（）A．2kπ＋45°，k∈ZB．k·360°＋94，k∈ZC．k·360°－315°，k∈ZD．kπ＋54，k∈Z3．下列各组角中终边相同的是（）A．（2k＋1）π与（4k±1）π，k∈Z4、扇形圆心角为3，半径为r，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比（）A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶95、将下列各角写成2kπ＋α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式．（1）536＝；（2）377＝.6、在直径为10cm的轮上有一长为6cm的弦，P为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后P转过的弧长．学后反思：