第十章--策略性博弈与纳什均衡

第十章策略性博弈与纳什均衡主要学习问题：一、博弈要素与博弈表示二、占优策略与纳什均衡三、混合策略一、博弈要素与博弈表示1、什么是博弈博弈就是弈棋、赌胜，用于描述在有许多人参与的活动中，由各自策略形成的求其最大利益的相互依存关系。在社会经济决策活动中，几乎一切行为都可以用博弈理论来说明。即一些个人、团组或其他组织、面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时火线后，一次或多次，从各自选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结构的过程。博弈可以表示为11,,;,nnGSSuu2、博弈的基本要素博弈的参加者、各个博弈方各自可选择的全部策略或行动的集合进行博弈的次序博弈方的得益博弈的信息3、博弈的分类单人博弈和多人博弈零和博弈、常和博弈和变和博弈有限博弈和无限博弈静态博弈、动态博弈和重复博弈完全信息博弈与不完全信息博弈，在动态博弈中存在完美信息的动态博弈和补完美信息的动态博弈合作博弈与非合作博弈4、博弈的表示（1）得益矩阵囚徒2囚徒1坦白不坦白坦白不坦白5,50,88,01,11,11,11,11,1猜硬币方盖硬币方正方反方反方正方0,00,00,01,11,11,11,11,11,1博弈方2石头石头剪刀剪刀布布博弈方1（2）函数型若有三个不同的厂商，各自的产量分别为则123,,qqq12320iiiPqqqqq11()()nniiiiiiiiqPqcqqPqc（3）扩展型对于动态博弈来说,1a,2b左左右右(2,5)(1,3)(1,13)二、占优策略与纳什均衡1、占优策略占优策略是指博弈人的最优选择不依赖于其他人的战略选择，即不论别人选择什么样的策略，自己都选择最优的策略。只要是严格的最优策略，与选择的顺序无关，如果选择的策略是不严格的最优策略，最终的均衡就取决于选择的顺序。3,12,47,10,0小猪大猪按按等待等待智猪游戏2、纳什均衡及其存在性每个人的选择战略是其他参与人战略选择的最优反映，它是在一个博弈中给定其他个博弈方选定的条件下没个博弈方所选择的最优的策略。这是各方都得到最大的收益，没有一个博弈方会选择另外一个策略以试图改善自己的状况，从自己的角度来说达到了帕累托最优的状态。表示为：11(,,)(,,)iiiiiiussuss111max(,,,,,,)max(,)iiiiiinsSiiiusssssuss求解纳什均衡的基本方法（1）严格下策反复消去法1,01,30,10,40,22,0AB上下左中右（2）划线法2,10,01,30,0丈夫妻子时装时装足球足球（3）箭头法1,11,11,11,1猜硬币方盖硬币方正面正面反面反面（4）解反应方程组在古诺模型中经常用到这种方法1221()()qfqqfqE1q2qO1q2q三、混合策略上面将纳什均衡定义为一组满足所有参与人的效用最大化的策略组合。即是一个纳什均衡，当且仅当对所有的，根据该定义，有些博弈不存在纳什均衡。例一：社会福利博弈（支付矩阵如下表）。),,,,(***1nisssi).,(maxarg**iiiissus例二：猜谜游戏（猜硬币）（支付矩阵如下表）。儿童B正面反面儿童A正面-1，11，-1反面1，-1-1，1该博弈是一个零和博弈，没有纳什均衡。如（正面，正面）不是纳什均衡，因为给定B选正面，A的最优选择是反面。类似地，（反面，正面）、（反面，反面）、（正面，反面）都不是纳什均衡。这两个例子虽然不存在上面所定义的纳什均衡，但具有下面将要描述的混合策略纳什均衡。纯策略和混合策略纳什均衡。如果一个策略规定参与人在每一个给定的信息情况下下只选择一种特定的行动，则称该策略为纯策略。若一个策略规定参与人在给定信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动，则称该策略为混合策略。在博弈的策略式表述中，混合策略可定义为在纯策略空间上的概率分布。定义：KikikikikikiKiiiKiinnKksisissSKiuuSSGn11111.1,10,,,1,)(.),,(},,,{:,},,;,,{对于所有的的概率选是的一个混合策略称为布则概率分个纯策略有假定参与人中博弈个参与人的策略式表述在以两人博弈为例。假设，即参与人1有K个纯策略，参与人2有J个纯策略。若参与人相信参与人2的混合策略，则参与人1选择纯策略的期望效用为：).(,,,),,,,(),(1iiiniiiiii代表混合策略组合空间而的一个混合策略为其中代表混合策略组合的混合策略空间代表用Ssnjijjiiiniiiiiiisusviivv1111)())((),(:,),,,,,([),()(它可被定义为策略组合混合之外所有其他参与人的是除的期望效用函数表示参与人用),,(),,,(22121111JKssSssS),,(2212Jks1中南财经政法大学经济学院参与人1选择混合策略的期望效用为：参与人1选择，参与人2选择参与人2的期望效用为：Jjjkjssu12112),(),,(1111kJjKkJjjkjkjkjKkkssussuv11121121211211211),(),(),(其中，是参与人1选择且参与人2选择的概率，即纯策略组合发生的概率。jk21ks1js2),(21jkss),,(1111k),,(2212JKkJjKkjkjkjkkJjjssussuv11121221212112212),(),(),(中南财经政法大学经济学院定义混合策略纳什均衡。它是指两个参与人的最优混合策略[使期望效用函数最大化的混合策略（给定对方的混合策略）的组合。若是一个纳什均衡，它必须满足：),,(*2*1*11*211*2*11),,(),(vv222*11*2*12),,(),(vv一般地，我们有（下列定义）：iiiiiiiininnvvniuuSSGn),,(),(:,,,2,1,),,,,(,},,;,,{******1*11下式成立若对所有的衡是一个纳什均混合策略组合中博弈个参与人的策略式表述在中南财经政法大学经济学院社会福利博弈的支付矩阵流浪汉找工作游荡政府救济3，2-1，3不救济-1，10，0复习思考题1、经济活动中，博弈均衡的基本内涵是什么？这种均衡与理性变迁之间是否存在着一致性。2、信息在进行博弈决策中的基本功能是如何影响人民的收益的？3、动态博弈中的基本分析特色是什么？什么样的战略是不完全信息下最优的均衡策略？为什么？主要参考文献1、张维迎：《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、上海人民出版社，第1篇。2、谢识予：《经济博弈论》，复旦大学出版社。3、[美]艾里克·拉斯缪森；《博伊与信息》，北京大学出版社。4、平新乔：《微观经济学十八讲》，北京大学出版社，第十、十一、十二讲。5、肖红叶：《高级微观经济学》，中国金融出版社，第10、11、12章。