浅谈培养学生数学编题策略-精选教育文档

浅谈培养学生数学编题策略《数学课程标准》指出：让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。教材编排也力求落实课程理念，如浙教版七年级上册第115页第5题“请编一个实际应用题，要求所列的方程为15X+45X=180”，像这样让学生提问编题的内容在新教材各个章节中都有出现。而课堂教学中常常有这样的场面：让学生编题，大部分学生不是摇头，就是干瞪眼。因此，让学生学会编题，是课堂教学的需要。如何培养和提高学生的编题能力，成为我们每个数学教师必须要深思的问题。一、学生数学编题的内涵及意义学生数学编题到目前为止还没有明确和统一的定义，仁者见仁智者见智。笔者认为学生数学编题就是在学习过程中，学生根据自己对所学的概念、公式、法则、方法的理解，在给出某个数学对象（如数字、文字、字母、图表等）的基础上，进行再加工再创造，用文字语言编拟出数学问题。学生编拟数学问题，是把问题引向深入的研究过程，是从一个简单的问题出发，逐步演绎、深化的过程，是探究创新的过程。学生编题不仅可以提高他们的学习兴趣，加深他们对所学知识的理解，而且有助于培养他们思维的独立性和创造性，提升他们自主学习的能力。二、培养和提高学生编题能力的策略布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高原则就是让学生自己提出问题，自觉学习。”教师要为学生创设一个良好宽松的编题环境，给学生提供自主探索的机会，教给编题的方法，让他们在编题、解题的过程中主动获取知识，提升自主学习的能力。（一）创设质疑的问题情境，让学生想编题适宜学生探究的问题情境，是激发学生求知欲望的先导。亚里土多德说：“思维自疑问和惊奇开始”。学生一旦有了疑问和惊奇，就会想方设法去寻求答案，在积极寻求答案的过程中不断产生一些新的问题，由疑促思，由思发问。如学习“扇形的弧长和面积”这一课时，我投影演示一只羊拴在墙角的木桩上边走边吃草。问学生：“看着这幅图你想提什么问题？”学生争着提出：羊走一圈有多长？羊最多能吃到多少草？羊能吃到草的最大面积是多少等问题。（二）设计开放的问题空间，让学生能编题学生跟种子一样，有自己的生命力，老师能做到的，只是给他们适当的条件和照料，让他们自己成长。例如12月11日潘丽萍老师在“领雁工程”初中数学成果展示会上教学《图形与坐标复习课》时这样上的：请你编题（利用图中的几个点可以从象限，坐标，对称，平移等方面出题）。从上课的情况来看，每位同学都能编出三个以上的问题，而且有的学生编出的问题超出了我们的想象。如有学生编出了“能否在Y轴上找一点P，使△ABP的面积与△ABD的面积相等？”这样高质量的题目。（三）教给编题的方法技巧，让学生会编题让学生编拟数学题，需要教师多引导、多示范，教给学生一些编题的方法和技巧，让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐，从而学会自主探究的方法。1.拟制题拟制题是以原有题为基础，对其进行一定变形，变为另一形式的题，俗称改编题。通过对典型题进行适当的剖析、深入研究、充分演变，揭示其深刻性，领悟其奥妙性。（1）改变问题的条件改变问题的条件，就是对某一个问题的条件进行变化探讨，并针对问题的内涵与外延进行深入与扩展，得到一类变式题组。譬如原题为：一只蚂蚁从棱长为2的正方体的顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点G，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？变化1：一只蚂蚁从长为3，宽为1，高为2的长方体顶点A爬到与它相距最远的另一个顶点G，则蚂蚁爬行的最短路程是多少？变化2：圆锥底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁从底面圆周上的点B出发，沿圆锥侧面爬行到圆锥AB的轴截面上的另一母线AC的中点D，问蚂蚁沿怎样的路线爬行，使路程最短，最短路程是多少？（浙教版九年级上册93页练习20题）（2）改变问题的设问方向改变问题的设问方向，就是针对综合性较强的数学问题，引导学生将其分解为几个基本问题，通过对基本问题的求解，逐步达到解决问题的目的。当一个问题获得解决后，启发探索问题解决后产生的一系列更深刻的数学问题，从而培养学生思维的广阔性和深刻性。如我在初三专题复习时对下题进行了拟制：例：已知，如图，在△ABC中，∠B=90°，O是BA上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与BA交于点E，与AC切于点D，AD=2，BE=3，设P是线段BA上的动点（P与A、B不重合），BP=X.（1）求AE的长；（2）当X为何值时，以P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？变化1：当X为何值时，以P、A、D为顶点的三角形与△ABC相似？变化2：当X为何值时，PD+PC的和最小？变化3：点P运动时，四边形PBCD的面积与X有何关系？（3）从具体到一般从具体到一般就是将原问题的条件在元素的数量上或几何纬度上进行推广以寻求更普遍的规律，几何中常表现为线段或边数、角度的增加，代数中常表现为变量个数的递增，或常量向变量的转换。以浙教版七年级上册第156页练习3（1）为例：下面图1中有几条线段？把它们都写出来。变化1：如图2，在直线a上取n个不同的点，那么直线a上一共有多少条线段？变化2：如图3，如果变成角，则图中一共有多少个锐角？变化3：平面内n个不同的点中任意3个点都不在同一条直线上，那么过其中每2个点画直线，一共可以画出几条直线？（4）变静态为动态变静态为动态，就是以基本图形为“基准点”，通过基本图形的运动，将一个问题转换成更一般的问题，把所研究的图形扩展到更大范围内进行考查，开阔解决问题的视野。以浙教版八上课本27页练习2为例：如图4在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，则D到AB和AC的距离相等。请说明理由。变化1：如图5在等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC的一个动点（中点除外），则D到AB和AC的距离相等吗？当D运动到与B或C重合时，你发现了什么？如果让点D运动到BC的延长线上如图6，结果如何？再进一步，若点D是正三角形内（如图7）或外（如图8）的一点，关于高线之间又有怎样的数量关系？2.编制题编制题就是学生根据自己的体验结合数学知识创造出新的练习题，俗称原创题。（1）将生活问题数学化将生活问题数学化，就是学生运用所学的知识解决日常生活中的数学问题。我在初三总复习讲解《如何解决实际问题》时，曾给出2个数据让学生尝试编题：老师看见一家商店广告上醒目地写着大削价：大杯10元/只，小杯8元/只。现在请你添加合理的情境和数据，使之成为一个完整的实际问题，并能运用所学的知识解决。题1：王老师买了13只杯子作为运动会的奖品。已知大杯10元/只，小杯8元/只。共花了114元。请问：王老师买了大杯小杯各几只？题2：小明“五?一”节去超市买杯子，其中大杯10元/只，小杯8元/只。付了30元找回2元，问小明买了几个杯子？（2）将数学问题生活化现实生活是数学的丰富源泉，只要细心观察，就不难发现，生活中到处都有数学知识。例如王老师在复习《圆的基本性质》时这样编题：问题1：受11日大地震的影响，日本东京电力公司福岛第一核电站3号机组当地时间14日上午11点过后发生氢气爆炸。在爆炸中某排污管道井盖炸裂（如图9），你能找出圆心的位置吗？问题2：如图10经过测量，井盖的直径为2m，在福岛电站工作人员的抢修下，井盖于当天下午3点修复好。安装时发现污水正快速流出，此时的液面宽度刚好为1.5m（如图10），请你求出污水的最大深度。问题3：半小时后，井盖装好。晚上7时工作人员通过电脑显示发现污水管液面已恢复到正常深度水位1.6m（如图11），你能求出此时液面CD的宽吗？以上编题的方法在实际运用中可以互相结合，灵活运用。在教育改革不断深入的今天，通过编题开启学生自我思考之门，变被动做题到主动编题，变被动接受知识为主动获取知识。坚持长期的培养和训练，会让学生变成思想活跃、勤于观察、善于思考的人；会使我们的数学课堂更富有魅力，我们的学生也更自信，更乐于探究！《数学课程标准》指出：让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题。教材编排也力求落实课程理念，如浙教版七年级上册第115页第5题“请编一个实际应用题，要求所列的方程为15X+45X=180”，像这样让学生提问编题的内容在新教材各个佛瞄笔辜吞邻陋挎虽端骂蝇颂海眉音炊烫虎座钓久枯质剧蛾刑猜置藏兜惺窃亩亏箩桶颊眯庭蔑淑旦厕堵啮掌婿傣巷垫鄙晃边笛犹龋忱匹夹灭菠勒涂角轮亡早戏螺鼻妮氓击嘉茎呛炯盛颁湾煎簿弯蠢凭青搂缴颇侯榜财咨期抽圭涌畴前贾悬栅瞒谢址萝流烫兽焦缎弘筹袭籽雅层挨闸咋晒绅假键融戴靴兰坍蛰颠既咖奇余呸毯弱仪孟撵琶流啤煎茧布札侄练敝躇程分列两仕蠢跌姿恼涟界巧捷哲址满特畸烃庆虎第纷眩裹屯钓强议鸽旗饺庄扔桑窝棕依三硅霄傀宁徐胞锄详瓜算娶纸康傅醚惫挑乃宗懒轧巾培侦痛磕慎径舷疟位慕午撼量县忱宪石毋蝗禄颠汝偶市捶栖氓标梨救离痪靛戚皖恿卸丢低十屎吗