点和圆的位置关系2

1第2课时点和圆的位置关系（2）教学目标1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．教学重点、难点重：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．难：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教学过程一、导入新课我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？二、新课教学1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？基本步骤：（1）连结AB、BC．（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．有关定义．由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法．反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．2三、新知应用1、已知△ABC，求作△ABC的外接圆。2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。四、课堂训练1、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．42、下列命题不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外接圆有且只有一个C．经过一点有无数个圆D．经过两点有无数个圆3、已知ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，求这个三角形的外接圆的面积。4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．五、课后作业1、判断正误①经过三个点一定可以作圆.()②任意一个三角形一定有一个外接圆.()③任意一个圆一定有一内接三角形,并且只有一个内接三角形.（）④.三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等.（）2、直角三角形的两条直角边分别为12cm和5cm，则其外接圆的半径为（）A．5cmB．12cmC．13cmD．6.5cm3、三角形的外心是（）A．三角形三条中线的交点B．三角形三条高的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点4、已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=80°，则∠BAC=____________°5、如图，等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC＝10cm，求△ABC外接圆的半径．