10.2不等式的基本性质

10.2不等式的性质第十章一元一次不等式和一元一次不等式组卢龙县潘庄镇中学姚海丽请同学们回顾等式具有那些性质？1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然成立.2.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立.知识回顾利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不等式的基本性质也可以解不等式.那么，不等式具有什么性质呢？导入新知•【学习目标】•知道不等式的基本性质，能用不等式的基本性质将不等式变形。•【学习重点】不等式的基本性质的导出过程。•【学习难点】利用不等式的基本性质将不等式变形。1知识点不等式的基本性质1知1－导在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：数点的位置变化a+3相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度b+3相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度要求：请同学们在练习本上一起完成P120的一起探究时间5分钟知1－导(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想？(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有什么结论?不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即不等式的基本性质1如果a＞b，那么a±c＞b±c.归纳（来自教材）知1－导（来自《教材》）知2－导要求：请同学们一起完成P121的一起探究2根据83，用“”或“”填空：8×2_______3×2；8×（－2）_______3×（－2）。8×_______3×；8×（－）_______3×（－8×0.01______3×0.01；8×（－0.01）_______3×（－0.01）。）。1．对于83，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?2．对于83，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗?3．通过上面的探究，你有什么发现?4.再举几例，验证你的结论。时间5分钟归纳（来自《教材》）不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即不等式的基本性质2如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.知2－导不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即不等式的基本性质3如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.知3－讲根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x－1＞2；(2)2x＜x＋2；(3)x＜4；(4)－5x＞20.例题13（来自教材）知3－讲(1)x－1＞2，x－1＋1＞2＋1(不等式的基本性质1)x＞3.(2)2x＜x＋2，2x－x＜x＋2－x(不等式的基本性质1)x＜2.(3)x＜43×x＜3×4(不等式的基本性质2)x＜12.解：1313（来自教材）知3－讲(4)－5x＞2052055x＜---(不等式的基本性质3)x＜－4.（来自教材）知1－讲从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．分析：1.指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解：巩固练习（来自教材）2.已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1)3a_____3b；已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(2)4a_____4b；(3)_____.知2－练5a5b＜＞＞巩固练习（来自教材）知3－练3.已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1)a_____b；已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(2)－a_____－b；(3)_____.12-12-＞8a-8b-＜＜1基础练习2易错小结1.已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．解：易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向拔高练习小组讨论互相交流2.若a＞b，c为有理数，试比较ac2与bc2的大小．此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.综上所述，ac2≥bc2.解：易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母(或式子)为0的情况小结：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；1知识小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项不等式的基本性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不变号不等式的基本性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不变号(注意不能为0)不等式的基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．变号这节课你记忆最深刻的（或最感兴趣的）是什么？区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，它们仍然成立你能说出不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系吗？布置作业•（必做）课本第122页A组习题2题。•（选做）课本第122页B组习题1、3题。