指数函数PPT教材

§2.1指数函数某种细胞分裂时。由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，1个这样的细胞分裂x次后，会得到细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题一：细胞分裂：分裂次数细胞个数01=2012=2124=2238=23……xy=2x问题二：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，则经过x年后，这种物质的剩留量y与x的函数关系式是什么？物理现象：放射性元素残留量经过n年剩留量11×84%=0.8420.84×0.84=0.84230.842×0.84=0.843……xy=0.84x指数函数定义：函数y=ax（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。说明：①如果a=0，当x0时，ax恒等于0，02=0，当x≤0时，0-2无意义。如果a0，当x取1/2、1/4…时ax在实数范围内无意义，如y=（-2）x如果a=1，y=1x=1是常量，没有研究的必要。②X的取值范围：定义域为R③指数函数必须满足y=1×ax（a0且a1）指出下列函数哪些是指数函数：（1）y=4x（2）y=x4（3）y=-4x（4）y=(-4)x（5）y=4x2（6）y=πx(7)y=4x+1画y=2x与y=(1/2)x的图象列表：x…-2-1.5-1011.52…y=2x…0.250.350.5122.834…y=(1/2)x…42.83210.50.350.25…xyo123-1-2-31画y=3x与y=(1/3)x的图象列表：x…-1.5-1-0.500.511.5…y=3x…0.190.330.5811.7335.20…y=(1/3)x…5.2031.7310.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x观察右边图象，谈谈图象的性质：XOYY=1y=3Xy=2x(1)a1时?(2)0a1时?1y=10xy=2xy=x4.2指数函数y=ax(a0,且a≠0)一般性质：（1）图像沿x轴向左右方向无限延伸，函数的定义域为R。（2）图像都在x轴上方，函数的值域是R+,（3）图像都经过点(0,1),即f(0)=1（4）当a1时,在(-∞,+∞)上是增函数;0xy（5）当a1时，若x0,则y1(a越大,图像上方越较靠近y轴)若x0,则0y1当0a1时,若x0,则0y1若x0,则y1(a越小,图像上方越较靠近y轴)当0a1时,在(-∞,+∞)上是减函数;4.在R上是减函数当x0，0y1x0，y10a14.在R上是增函数当x0，y1x0，0y11.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.过点（0，1），即x=0时，y=1性质图象a1O(0，1)y=1y=axxyy=axOx(0，1)y=1指数函数的图象和性质XOY某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半（结果保留一位有效数字）。例题101234xy0.51物理现象：放射性元素残留量经过n年剩余量11×84%=84%284%×84%=84%2384%2×84%=84%3…xy=84%x★★★此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求例题2分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.例3比较下列数值的大小xy0(a1).0a11此题两数底数不同,无法直接比较大小,因此我们想到找一个中间变量,通过与中间变量比较,最后得出两数的情况.对于指数函数y=(0.8)x∵00.81∵指数函数在R上为减函数∴-0.1-0.2∴(0.8)-0.1(0.8)-0.2(2)(0.8)-0.1和(0.8)-0.2的大小(3)(1.7)0.3和0.93.1的大小根据指数函数的性质得：∵(1.7)0.3(1.7)0=1∴(0.9)3.1(0.9)0=1∴(1.7)0.31(0.9)3.1比较下列各组中数的大小：2.函数f(x)的定义域是（0，1），则函数的定义域是3.函数恒过定点____________例题5求下列函数的值域:分析:(1).(2)可由函数图象分析得出,(3)分情况讨论。xoy210.25(2)xoy214(1)⑴f(x)=(2)x(0≤x≤2)⑵f(x)=(1/2)x(0≤x≤2)⑶f(x)=ax(0a,a≠1,0≤x≤2)a1xyy0a1x总结:指数函数求值域（1）图象法（2）函数的单调性o2o2解:(一)由函数图象得出.(二)利用函数单调性.①若a1,则f(x)在[0,2]为增函数函数值域为[1,a2]②若0a1,则f(x)在[0,2]为减函数值域为[a2,1]例6.求下列函数的值域归纳小结：1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；3.本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。