计量经济学第六次作业

1、研究我国改革开放以来（1978——1997年）钢材供应量，根据理论与实际情况分析，影响我国钢材供应量y（万吨）的主要因素有：原油产量2x（万吨），生铁产量3x（万吨），原煤产量4x（万吨），电力产量5x（亿千瓦小时），固定资产投资6x（亿元），国内生产总值7x（亿元）铁路运输量8x（万吨）。现估计出如下模型，试根据该模型和有关资料求解以下问题：87654320166.00954.04292.09716.09319.1120596.00087.05823.874ˆxxxxxxxyt=（1.0876）（-0.1092）（0.4527）（0.8297）（5.5758）（6.1307）（-4.8807）（-0.8677）399.2148,1373.2,2557.89..,9987.02FDWESRjx(j=2,3,…,8)之间的相关系数表：2x3x4x5x6x7x8x2x1.00000.94220.97520.93210.82800.84720.98493x0.94221.00000.96990.99370.94290.94970.95504x0.97520.96991.00000.97500.89140.91030.98515x0.93210.99370.97501.00000.95960.96910.94556x0.82800.94290.89140.95961.00000.99620.82777x0.84720.94970.91030.96910.99621.00000.84618x0.98490.95500.98510.94550.82770.84611.0000⑴对所给模型进行评价；⑵根据相关系数表，并结合模型的各项检验指标判断模型中可能存在的问题；⑶针对模型出现的问题提出相应的修正措施答：(1)根据模型回归结果，常数项，X2X3X4X8的t值均小于2，系数均不显著.R2=0.9987，拟合度较好。（2）根据相关系数表，发现模型解释变量相关系数r值很高，rx2x4=0.9752rx2x3=0.9422等等，解释变量多重共线性严重，造成模型解释变量参数t检验不显著。（3）可以通过逐步回归法，逐步排除其中的解释变量，然后进行检验，例如先排除和其他解释变量相关性最高的X3，在对模型进行检验。2、根据某城市1978——1998年人均储蓄与人均收入的数据资料建立了如下回归模型：xy6843.1521.2187ˆse=（340.0103）（0.0622）6066.733,2934.0,425.1065..,9748.02FDWESR试求解以下问题：（1）取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型。模型1：xy3971.04415.145ˆt=（-8.7302）（25.4269）202.1372,9908.0212eR模型2：xy9525.1365.4602ˆt=（-5.0660）（18.4094）5811189,9826.0222eR计算F统计量，即9370.4334202.137258111892122eeF，给定05.0，查F分布表，得临界值28.4)6,6(05.0F。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？（2）利用y对x回归所得的残差平方构造一个辅助回归函数：2322212ˆ0188.1ˆ4090.1ˆ2299.12.242407ˆtttt,5659.02R计算1862.105659.0*18)(2Rpn给定显著性水平05.0，查2分布表，得临界值81.7)3(05.0，其中p=3，自由度。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？（3）试比较（1）和（2）两种方法，给出简要评价。答：（1）这是异方差检验，使用的是样本分段拟和，F=4334.9374.28，因此拒绝原假设，表明模型中存在异方差。（2）这是异方差ARCH检验，R2=18*0.5659=10.18627.81，所以拒绝原假设，表明模型中存在异方差。（3）这两种方法都是用于检验异方差。但二者适用条件不同：A、要求大样本；扰动项正态分布；可用于截面数据和时间序列数据。B、ARCH检验仅适宜于时间序列数据，检验统计量的极限分布为χ2-分布。3下表给出了中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、消费者价格指数CPI。年份商品进口额(亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)19851257.88964.410019861498.310202.2106.519871614.211962.5114.319882055.114928.3135.819892199.916909.2160.219902574.318547.9165.219913398.721617.8170.819924443.326638.1181.719935986.234634.4208.419949960.146759.4258.6199511048.158478.1302.8199611557.467884.6327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331.0200120159.297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6资料来源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2004年。请考虑下列模型：itttuCPIGDPYlnlnln321＋(1)利用表中数据估计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：ittittittvCPICCGDPvCPIBBYvGDPAAY321221121lnlnlnlnlnln＋＋根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4)假设数据有多重共线性，但32ˆˆ和在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？答:(1)参数估计结果如下：770.602F988.0990.0(0.354)(0.181)(0.322))ln(208.1)ln(796.1649.3)ln(22RRCPIGDP进口(2)数据中有多重共线性，居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且其简单相关系数呈现正向变动。(3)分别拟合的回归模型如下：999.939981.0982.0(0.039)(0.410))(ln187.1745.3Yln22FRRGDP934.213922.0926.0(0.154)(0.834)PI)(ln254.239.3Yln22FRRC337.586970.0972.0(0.080)(0.431)PI)(ln927.1144.0)ln(22FRRCGDP单方程拟合效果都很好，回归系数显著，判定系数较高，GDP和CPI对进口的显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。(4)如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意的。4、理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y(万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计数据，具体如下：年份能源消费国民总收入ＧＤＰ工业建筑业交通运输邮电人均生活电力消费能源加工转换效率yX1X2X3X4X5X6X71985766828989.18964.43448.7417.9406.921.368.2919868085010201.410202.23967.0525.7475.623.268.3219878663211954.511962.54585.8665.8544.926.467.4819889299714922.314928.35777.2810.0661.031.266.5419899693416917.816909.26484.0794.0786.035.366.5119909870318598.418547.96858.0859.41147.542.467.2199110378321662.521617.88087.11015.11409.746.965.9199210917026651.926638.110284.51415.01681.854.666199311599334560.534634.414143.82284.72123.261.267.32199412273746670.046759.419359.63012.62685.972.765.2199513117657494.958478.124718.33819.63054.783.571.05199613894866850.567884.629082.64530.53494.093.171.5199713779873142.774462.632412.14810.63797.2101.869.23199813221476967.278345.233387.95231.44121.3106.669.44199913011980579.482067.535087.25470.64460.3118.170.45200013029788254.089468.139047.35888.05408.6132.470.96200113491495727.997314.842374.66375.45968.3144.670.412002148222103935.3105172.345975.27005.06420.3156.369.78资料来源：《中国统计年鉴》2004、2000年版，中国统计出版社。要求：(1)建立对数线性多元回归模型(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？(3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。1234567ln9.56077.04341.63560.04780.0760.58990.8603YXXXXXXX(3.0004)(3.1808)(0.5887)(0.1826)(0.1682)(0.2308)(0.2602)(3.1865)(-2.2143)(-2.7782)(0.2617)(-0.4518)(-2.5552)(3.3067)20.9804AdjR1.7137DW(2)会存在多重共线性。因为工业增加值、建筑业增加值、交通邮电事业增加值是国内生产总值的一部分。(3)假设：国内生产总值1X国民总收入2X工业增加值3X建筑业增加值4X交通邮电事业增加值5X之间存在多重共线性。12ln0.08570.9916lnXX13ln1.56320.9301lnXX14ln3.93190.8564lnXX15ln3.60850.9076lnXX根据4个模型回归可以得到，上述5个变量中存在共线性。