理想气体的性质与热力过程

1理想气体的性质2本章基本要求1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种表达形式，并能熟练运用；2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容表或定值比热容进行热量的计算；3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特点及基本计算，以及上述过程在p-v图和T-s图上的表示；33-1理想气体及其状态方程一、实际气体与理想气体1.理想气体：是一种假象的气体模型，气体分子是一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有相互作用力。2.实际气体：实际气体是真实气体，在工程使用范围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里昂蒸汽、氨蒸汽等。理想气体是实际气体p0的极限情况。41.分子之间没有作用力2.分子本身不占容积理想气体模型现实中没有理想气体5当实际气体p很小,V很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。哪些气体可当作理想气体T常温，p7MPa的双原子分子理想气体O2,N2,Air,CO,H2如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等三原子分子（H2O,CO2)一般不能当作理想气体特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2，可以6提出理想气体概念的意义简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简单函数关系。下列情况下，可将实际气体视为理想气体温度较高、压力较低、远离液态，比体积较大时。如：在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理，误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具有重要的实用意义。7二、理想气体状态方程1、理想气体的状态方程式理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)方程。TmRpVTRpvgg或•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处的状态无关，随气体的种类不同而异。•应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T的单位K。82.通用气体常数R（也叫摩尔气体常数）气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得到通用气体常数R表示的状态方程式：nRTpVRTpVm或•式中：Vm=MV—气体摩尔体积（m3/mol);•R=MRg—通用气体常数[J/(mol.K)]•通用气体常数不仅与气体状态无关，与气体的种类也无关。)/(314.8KmolJR1mol方程nmol方程9气体常数与通用气体常数的关系例：空气的气体常数为TmRpVRTMmnRTpVgRm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关，而Rg与气体种类有关,与状态无关。M为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)ggMRRMMRR或8314)./(28796.288314KkgJMRRg10不同物量下理想气体的状态方程式及应用方程应用nRTpVRTpVTmRpVTRpvmggmkg理想气体1kg理想气体nmol理想气体1mol理想气体222111TvpTvp方程式物量222111TVpTVp113-2理想气体的比热容一、比热容的定义及单位1、比热容定义热容量:物体温度升高1K（或1℃）所需的热量称为该物体的热容量，单位为J/K.KJdTQmc/单位：比热容:单位物量的物体温度升高1K（1℃）所需的热量称为比热容，用c表示，单位由物量单位决定。)/(KJdTqc单位物量单位：122、比热容分类及单位质量比热容：单位质量物质的热容量，用c表示，单位为J/(kg·K)；摩尔比热容：1mol物质的热容量，用Cm表示，单位J/(mol·K)；容积比热容：标准状态下,1m3的物质的热容量，用c’表示，单位为J/(m3·K)；ccMCm4.22三者之间的关系：按物量单位分按加热条件分定容比热容(cv)：在定容情况下，单位物量的气体，温度升高1K所吸收的热量。定压比热容（cp）：在定压情况下，单位物量的气体，温度升高1K所吸收的热量。13比热容名称物质量的单位符号表示单位质量比热容千克cJ/(kg·K)或kJ/(kg·K)千摩尔比热容千摩尔CmJ/(mol·K)或kJ/(mol·K)容积比热容标准状态下立方米c′J/(m3·K)或Kj/(m3·K定压比热容定压质量比热容cp定压容积比热容cp’定压摩尔比热容cpm定容比热容定容质量比热容cv定容容积比热容cv’定容摩尔比热容cvm比热容分类比热容14二、影响比热容的因素1、过程特性对比热容的影响同一种气体在不同条件下，如在保持容积不变或压力不变的条件下加热，同样温度升高1K所需的热量是不同的。（1）定容比热容(cv)：在定容情况下，单位物量的气体，温度升高1K所吸收的热量。（2）定压比热容（cp）：在定压情况下，单位物量的气体，温度升高1K所吸收的热量。15(3)cp与cv关系气体在定压下受热时，由于温度升高的同时，还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比热比定容比热大。对理想气体，两者关系为：gvpRccvpcckK为比热容比(绝热指数)定容加热与定压加热迈耶公式RCCmVmp,,16对于同一物质，比热容是常数?(1)定容比热容(2)定压比热容s1KTdTqc17实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而升高，表达为多项式形式：22etbtatfceTbTaTfc真实比热容：某一温度时气体的比热容。注意：不同的气体其变化的关系式和变化曲线不一样；在温度不高时，其变化不大，可忽略温度对比热容的影响。如：空气在100℃时，cp=1.006kJ/(kg.K)而在1000℃时，cp=1.09kJ/(kg.K)ct0比容随温度变化的关系c1t1三、利用比热容计算热量的方法18cdtcdTq当温度从T1变到T2所需的热量为：212121)(dttfdTTfcdTqc0•为了简便，常使用气体的定值比热容和平均比热容来计算气体所吸收和放出的热量。t比容随温度变化的关系示意图当气体的种类和加热过程确定后，比热容就只随温度的变化而变化。可得：1、用真实比热容计算热量192、用平均比热容计算热量平均比热容：是指在一定温度范围内真实比热容的平均值，即一定温度范围内单位数量气体吸收或放出的热量与该温度差的比值。温度很高时，比热容变化较明显，常利用平均比热容来计算热量。1221ttqctt)(1221ttcqtt平均比热容示意图20计算式：1kg气体0到t的热量为：对1kg气体从t1到t2的热量q等于0到t2的热量q2减去0到t1的热量q1。平均比热容计算热量tcqt0对于mkg质量气体，所需热量为：)(102012tctcmQtt对于标准状态下V0气体，所需热量为：)(1020012tctcVQtt10201212tctcqqqtt213、用定值比热容计算热量：定值比热容概念：精度要求不高时，忽略温度对比热容的影响，取比热容为定值，称为定值比热容。对于理想气体，凡分子中原子数目相同的气体，其千摩尔比热容相同且为定值,如下表3-1所示。这样定值质量比热容和定值容积比热容也可求出。对1kg或1Nm3气体T1变到T2所需热量为对于mkg质量气体，所需热量为：对于标准状态下V0气体，所需热量为：)(12TTmcQ)(120TTcVQ212112TTcdTccdTq212112'''TTcdTcdTcqct0比容随温度变化的关系c=定值t122表3-1理想气体定值质量比热容气体种类cV[J/(kg·K)]Cp[J/(kg·K)]k单原子双原子多原子3×Rg/25×Rg/27×Rg/25×Rg/27×Rg/29×Rg/21.671.401.30计算时注意：1）应根据加热条件来选用定压或定容比热容；2）应根据物量单位来选用质量比热容，容积比热容或摩尔比热容；3）在选用容积比热容时应将容积换算为标态下的容积。231.理想气体的u1843年焦耳实验，对于理想气体qduw0dupvT不变AB绝热自由膨胀真空三、理想气体热力学能、焓和熵变化的计算24理想气体的内能u)(Tfu0du理气绝热自由膨胀pvT不变理想气体u只与T有关25理想气体内能的物理解释内能＝内动能＋内位能T,v理想气体无分子间作用力，内能只决定于内动能?如何求理想气体的内能u()ufTT26理想气体的内能和焓是温度的单值函数，这就意味着某种理想气体，不论其在过程中比容或压力如何变化，只要变化前后温度相同，其内能和焓的变化量也必然相同。对于可逆过程：取定容过程：当采用定值比热容时：pdvduqdTcqduVTcuV适用:理想气体的任意过程???热一定律应用于理想气体的可逆过程时,进一步表达式;pdvdTcqv272.理想气体的焓故有:理想气体的焓仅仅是温度的单值函数.对于压力不变的可逆过程：取定压过程：当采用定值比热容时,vdpdhqdTcqdhpTchpThTRupvuhg对理想气体,根据焓的定义有:T1h1h1∆h283.理想气体的熵变化vdvRTdTcTdvvTRdTcTpdvduTqdsgVgVrev熵变化(熵方程)的推导举例：29理想气体熵方程vdvcpdpcdspdpRTdTcdsvdvRTdTcdspVgpgV212121122121122121lnlnvdvcpdpcsppRTdTcsvvRTdTcspVgpgV微分形式：积分形式：理想气体熵方程是从可逆过程推导而来，但方程中只涉及状态量或状态量的增量，因此不可逆过程同样适用。同理有：301lnln212vvRTTcsv1212lnlnppRTTcsp1212lnlnvvcppcspv（定值比热容）（定值比热容）（定值比热容）总结:内能、焓和熵为状态参数，只与初终状态有关，与中间过程无关，故理想气体无论经历什么过程，包括不可逆过程，只要过程的初态、终态参数确定，比热容可以取定值，则都可以用以上各式计算变化量。理想气体的熵变化理想气体的熵变计算(按定比热容计算)313-3理想气体的基本热力过程一、研究热力过程的目的和方法1、研究目的①过程中能量转换关系（过程热量、功量，系统热力学能和焓的变化）；Δu、Δh和Δs按前述的方法计算。②状态参数的变化关系（p、v、T、s）；③过程曲线在p-v图及T-s图上的表示。2、研究方法①根据过程特点，列出过程方程式；②建立基本状态参数间的关系式；③计算△u，△h，△s；④在p－v图、T－s图上绘出过程曲线；⑤计算过程中的能量传递、转换量：q，w，wt。四个基本热力过程定容过程定压过程定温过程定熵过程32研究热力学过程的依据2)理想气体ppvv()()cpvRTccRkcufThfT3)可逆过程twpdvwvdpqTds1)第一定律tqduwdhwswzgchq221稳流33二、四个基本热力过程(一)定容过程TheConstant-VolumeProcess概念：等容过程是工质在变化过程中容积保持不变的热力过程。如内燃机中的燃烧过程。1、过程方程式：v=定值2、基本状态参数间的关系式：1212TTpp在定容过程