《数学抛物线》PPT课件

第八章平面解析几何抛物线第一课时栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离______的点的集合叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的______,这条定直线l叫作抛物线的______.相等焦点准线数学语言描述：dPF思考：抛物线定义中的定点F若在定直线l上,动点集合还是抛物线吗?若不是，又表示什么？答案：不是，表示过F的垂线栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关焦x正型焦x负型焦Y正型焦y负型)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0,2(p焦点)0,2(p焦点)2,0(p焦点)2,0(p焦点方程关键元素P只需一个点栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关课前热身1.抛物线y＝－12x2的焦点坐标是()A.0，18B.－18，0C.0，－12D.－12，0解析:选C.把y＝－12x2化为标准方程得x2＝－2y,则2p＝2,∴p2＝12,即焦点坐标为0，－12.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关2.(2010·高考陕西卷)已知抛物线y2＝2px(p0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切,则p的值为()A.12B.1C.2D.4解析:选C.圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为(3,0),半径为4.y2＝2px(p0)的准线方程为x＝－p2,∴3＋p2＝4,∴p＝2.故选C.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关3.(教材习题改编)点M到点F(2,0)的距离比它到直线x＝－1的距离大1,则点M满足的方程是________.解析:由题意知点M到F(2,0)与到直线x＝－2的距离相等,所以点M的轨迹是以F为焦点,x＝－2为准线的抛物线,其方程为y2＝8x.答案:y2＝8x栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关4.过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p＝________.解析:∵F(p2,0),∴设AB:y＝x－p2,与y2＝2px联立,得x2－3px＋p24＝0,∴xA＋xB＝3p.由焦半径公式xA＋xB＋p＝4p＝8,得p＝2.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关例1已知抛物线y2＝2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2).(1)求|PA|＋|PF|的最小值,并求出取最小值时P点的坐标;考点突破(2)求点P到点B(－12,1)的距离与点P到直线x＝－12的距离之和的最小值.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【解】(1)将x＝3代入抛物线方程y2＝2x,得y＝±6.∵62,∴A在抛物线内部.设抛物线上点P到准线l:x＝－12的距离为d,由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d,当PA⊥l时,|PA|＋d最小,最小值为72,即|PA|＋|PF|的最小值为72,此时P点纵坐标为2,代入y2＝2x,得x＝2,∴点P坐标为(2,2).栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关(2)由于直线x＝－12即为抛物线的准线,故|PB|＋d＝|PB|＋|PF|≥|BF|,当且仅当B、P、F共线时取等号.而|BF|＝12＋122＋12＝2.∴|PB|＋d的最小值为2.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关例2设抛物线y2＝8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为－3,那么|PF|＝()A.43B.8C.83D.16栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【解析】如图,由直线AF的斜率为－3,得∠AFH＝60°,∠FAH＝30°,∴∠PAF＝60°.又由抛物线的定义知|PA|＝|PF|,∴△PAF为等边三角形,由|HF|＝4得|AF|＝8,∴|PF|＝8.【答案】B栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关变式训练1.设P是曲线y2＝4x上的一个动点.(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值;(2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求|PB|＋|PF|的最小值.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关解:(1)如图,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线是x＝－1,由抛物线的定义知:点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离.于是,问题转化为在曲线上求一点P,使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小.显然,当A、P、F三点共线时距离之和最小,连接AF交曲线于P点,故最小值为22＋1＝5.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关(2)如图,自点B作BQ垂直准线于Q,交抛物线于P1,此时,|P1Q|＝|P1F|,那么|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最小值为4.第八章平面解析几何抛物线第二课时栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关抛物线的标准方程与几何性质例3(1)(2011·高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x＝－2,则抛物线的方程是()A.y2＝－8xB.y2＝－4xC.y2＝8xD.y2＝4x栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关(2)(2011·高考辽宁卷)已知F是抛物线y2＝x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|＋|BF|＝3,则线段AB的中点到y轴的距离为()A.34B.1C.54D.74栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【解析】(1)因为抛物线的准线方程为x＝－2,所以p2＝2,所以p＝4,所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选C.(2)过A、B两点,分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为A′、B′,设线段AB的中点为P,点P到准线的距离为|PP′|,栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关如图所示.由抛物线的定义:|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝2|PP′|＝3,∴|PP′|＝32.∴线段AB的中点到y轴的距离为d＝|PP′|－14＝32－14＝54.故选C.【答案】(1)C(2)C栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关例4分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(3,－4);(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【解】(1)∵点(3,－4)在第四象限,∴抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)或x2＝－2p1y(p1＞0).把点(3,－4)的坐标分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y,得(－4)2＝2p·3和32＝－2p1·(－4),即2p＝163,2p1＝94.∴所求抛物线的标准方程为y2＝163x,或x2＝－94y.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关(2)对直线x＋3y＋15＝0,令x＝0得y＝－5;令y＝0得x＝－15.∴抛物线的焦点为(0,－5)或(－15,0).∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关变式训练2.已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上的一点A(m,－3)到焦点F的距离为5,求m的值,并写出此抛物线的方程.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关解:①若抛物线开口方向向下,设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0),这时准线方程为y＝p2,由抛物线定义知p2－(－3)＝5,解得p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y,这时将点A(m,－3)代入方程,得m＝±26.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关②若抛物线开口方向向左或向右,可设抛物线方程为y2＝2ax(a≠0),从p＝|a|知准线方程可统一成x＝－a2的形式,于是从题设有|a2＋m|＝52am＝9,解此方程组可得四组解栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关a1＝1m1＝92,a2＝－1m2＝－92,a3＝9m3＝12,a4＝－9m4＝－12,∴y2＝2x,m＝92;y2＝－2x,m＝－92;y2＝18x,m＝12;y2＝－18x,m＝－12.第八章平面解析几何抛物线第三课时栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关考点3直线与抛物线的位置关系例5如图,直线l:y＝x＋b与抛物线C:x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【解】(1)由y＝x＋bx2＝4y得x2－4x－4b＝0.(*)因为直线l与抛物线C相切,所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0,解得b＝－1.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关(2)由(1)可知b＝－1,故方程(*)即为x2－4x＋4＝0,解得x＝2.将其代入x2＝4y,得y＝1.故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离,即r＝|1－(－1)|＝2,所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【规律小结】解决直线与抛物线的相交问题,一般采取下面的处理方法:(1)设出交点坐标A(x1,y1),B(x2,y2);(2)利用y21＝2px1,y22＝2px2求得y21y22＝4p2x1x2,可整体得到y1y2或x1x2;(3)利用y21＝2px1,y22＝2px2求得y21－y22＝2p(x1－x2),所以kAB＝y1－y2x1－x2＝2py1＋y2,即“点差法”求斜率.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关例6已知动圆过定点F(0,2),且与定直线l:y＝－2相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;(2)若AB是轨迹C的动弦,且AB过点F(0,2),分别以A、B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明AQ⊥BQ.栏目导引第八章平面解析几何教材回扣•夯实双基考点探究•讲练互动考向瞭望•把脉高考知能演练•轻松闯关【解】(1)依题意,圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点,l:y＝－2为准线