《大学物理AII》作业---No.10气体分子运动论

《大学物理AIIAIIAIIAII》作业No.10No.10No.10No.10气体分子动理论一、选择题1.温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w有如下关系：[C](A)ε和w都相等。(B)ε相等，而w不等。(C)w相等，而ε不相等。(D)ε和w都不相等。解：平均动能kTi2=ε，平均平动动能kTw23=，氦气和氧气自由度i不同，所以二者ε不等，但w相等。2.关于温度的意义，有下列几种说法：(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度。(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。上述说法中正确的是：[B](A)(1)、(2)、(4)。(B)(1)、(2)、(3)。(C)(2)、(3)、(4)。(D)(1)、(3)、(4)。3.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示[D](A)0v为最概然速率。(B)0v为平均速率。(C)0v为方均根速率。(D)速率大于和小于0v的分子数各占一半。解：因为()vvfNNvvvvd2121∫=∆→由题意()()vvfvvfvvdd000∫∫∞=，说明NNNvv21000=∆=∆∞→→4.设某种气体分子的速率分布函数为()vf，则速率在1v~2v区间内的分子的平均速率为[C](A)()vvvfvvd21∫。(B)()vvfvvvd21∫。(C)()()vvfvvvfvvvvd/d2121∫∫。(D)()()vvfvvfvvd/d021∫∫∞。0vA()vfBOv解：21~vv区间的分子数为()vvfNNvvvvd2121~∫=∆该区间内分子速率之和为NNv=∫d()vvvfvvd21∫，所以该区间分子的平均速率为()()()()∫∫∫∫∫==∆→2121212121dddddvvvvvvvvvvvvfvvvfvvfNvvvfNNNv5.下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？[B]解：由归一化条件()1d0=∫∞vvf，说明f(v)曲线下面积都等于1。若pv大，则pvv的)(vf将减小。而在同一温度下，氮气和氦气的pv不等，所以(D)不对。(A)、(C)中pv大)(vf没有减小，所以(A)、(C)都不对。6.在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为0T时，气体分子的平均速率为0v，分子平均碰撞次数为0Z，平均自由程为0λ。当气体温度升高为04T时，气体分子的平均速率为v，平均碰撞次数z和平均自由程λ分别为：[B](A)04vv=，04ZZ=，04λλ=。(B)02vv=，02ZZ=，0λλ=。(C)02vv=，02ZZ=，04λλ=。(D)04vv=，02ZZ=，0λλ=。解：TmkTv∝=π8，TvndZ∝=22π，nd221πλ=与T无关，所以，当T=40T时，000,2,2λλ===ZZvv。Ov()vf(A)vO()vf(C)v()vfO(B)()vfOv(D)二、填空题1.某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×102−atm情况下，密度为11.3g⋅m-3，则这气体的摩尔质量molM＝27.8×10-3kg⋅mol-1。[摩尔气体常量R＝8.31(J·mol1−·K1−)]解：由RTMpVµ=可得摩尔质量为523mol10013.1100.130031.8103.11××××××====−−pRTpVMRTMρµ)mol(kg108.2713−−⋅×=2.下面给出理想气体的几种状态变化的关系，指出它们各表示什么过程。（1）pdV=(M/Mmol)RdT表示____________________________过程；（2）Vdp=(M/Mmol)RdT表示____________________________过程；（3）pdV+VdP=0表示___________________________过程；3.解：对物态方程PV=(M/Mmol)RT全微分得：pdV+Vdp=(M/Mmol)RdT；因为等压过程时dp=0，等体过程时dV＝0，等温过程时dT=0,所以：pdV=(M/Mmol)RdT表示等压过程；Vdp=(M/Mmol)RdT表示等体过徎；pdV+VdP=0表示等温过程。3.某容器内分子数密度为326m10−，每个分子的质量为kg10327−×，设其中1/6分子数以速率1sm200−⋅=v垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。则(1)每个分子作用于器壁的冲量=∆p-124smkg102.1⋅⋅×−。(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数=0n1228sm1031−−⋅×。(3)作用在器壁上的压强p＝Pa1043×。解：(1)每个分子作用于器壁的冲量()-12427smkg102.120010322⋅⋅×=×××==∆=−−mvpI(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数()1228260sm1031200106161−−⋅×=××==nvn(3)作用在器壁上的压强()Pa1041031102.1328240×=×××=⋅∆=−npp4.容积为10l的盒子以速率v=200m⋅s-1匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为C18�的氢气，设盒子突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，容器与外界没有热量交换，则达到热平衡后，氢气的温度增加了1.93K；氢气的压强增加了41001.4×Pa。(摩尔气体常量11Kmol1J3.8−−⋅⋅=R，氢气分子可视为刚性分子。)解：由TRMMv∆⋅=25212µ，得()K93.131.852001025232=×××==∆−RvTµ气体体积不变，TRMpV∆=∆µ，()Pa1001.493.131.8101010210504333×=××××××=∆=∆−−−TRVMpµ5.已知大气压强随高度变化的规律为⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=RTghMppmol0exp。拉萨海拔约为3600m，设大气温度t＝27℃，而且处处相同，则拉萨的气压p＝0.663atm。(空气的摩尔质量为kg/mol10293mol−×=M，摩尔气体常量11KmolJ31.8−−⋅⋅=R，海平面处的压强atm10=p，符号{}aexp，即ae)解：()atm663.0130031.8360081.9102903mo=×==××××−−−eeppRTghMl6.(1)分子的有效直径数量级是m1010−。(2)在常温下，气体分子的平均速率数量级是132sm1010−⋅−。(3)在标准状态下气体分子的平均碰撞频率的数量级是1109s1010−−。三、计算题1.两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示。当左边容器的温度为0℃，而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央。试问，当左边容器温度由0℃增到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？C0�C20�2H2H解：根据力学平衡条件可知，左右两边氢气体积相等，压强也相等。两边气体的状态方程为2211,RTMpVRTMpVµµ==，二式相除，得2732931221==TTMM当K303,K27821=′=′TT时，若两边压强仍相等，则有19847.0303273278293212121=××=′′⋅=′′TTMMVV即21VV′′，水银滴将会向左边移动少许。2.许多星球的温度达到K108。在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的。若把氢核视为理想气体，求：(1)氢核的方均根速率是多少？(2)氢核的平均平动动能是多少电子伏特？(J106.1eV119−×=，玻尔兹曼常量123KJ1038.1−−⋅×=k)解：(1)氢核的摩尔质量13molkg101−−⋅×=µ，方均根速率为()16382sm1058.11011031.833−−⋅×=×××==µRTv(2)氢核的平均平动动能为()eV1029.1106.12101038.1323419823×=×××××==−−kTw3.今测得温度为C151�=t，压强为mHg76.01=p时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：m107.68Ar−×=λ和m102.138N−×=eλ，求：(1)氖分子和氩分子有效直径之比=ArNed/d？(2)温度为C202�=t，压强为mHg15.02=p时，氩分子的平均自由程Arλ′？解：(1)由pdkT22πλ=，得712.0102.13107.688NArArNe=××==−−eddλλ(2)()m1045.3107.615.028876.029378Ar2112Ar−−×=××××=⋅=′λλppTT