11级大学物理规范作业A-(15)

福州大学第六版大学物理规范作业36单元测试三（磁学）一、填空题1半径为R的无限长直金属圆柱上，通过的电流为I，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通量Фm=。2/0IR解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。由安培环路定律iLiIldB0求得：2202202RIrrRIrB磁感应强度：202RIrBr阴影面积的磁通量Фm：SSdBRdrRIrR2202020IR2.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，则轴线上磁感强度的大小B=。解：取环路abcd。ad,dc,cb段的积分为0，ab段的积分为Bl，由安培环路定律i0iLiIldB0磁感应强度：iB03.尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的磁感应强度的大小为，方向。)6cos0(cos2/4223200RIRIBb)231(300RIRI)23(1RIμ3RIμ00垂直纸面向里4.如图所示，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P处的磁感应强度的大小为，方向。aI290解：P点到每一边的距离为32aP点的磁场是三边电流产生的同向)15cos30(cos)3/2/(43000aIBaI290磁场的叠加，为垂直纸面向里5.高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1.8×103A。则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为。解：RIB20252108.110437T51044.11.44×10-5T二、计算题1.如图14—63所示，有一长直导体薄板，宽度为b，有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内．计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。解：如图建立坐标，宽度为dx的dxbIdI可得：xdIdBB20bxdxI20bxxbxdxI0020)ln(2000xbxbI板所通过的电流大小为x2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R，求柱内外磁场分布。在长为的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？l解:半径为r(rR)的圆内的电流大小为：2rIi22rRI22RrI得到：20022RrIrIBi:时当Rr时：当RrrIB20长为l的圆柱的磁通量为：ldsBmBldrldrRIrR0202Il041drR3.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为,宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？l解：见下图：由对称性，AD、BC受力对AB段F1方向垂直AB向左，大小为：ABlaIIdlIaIdlBIF22210210121对CD段：同理:lbaIIF)(22102方向垂直AB向右O大小相等、方向相反，二力抵消。合力：)11(221021baalIIFFF合方向垂直AB向左则F相对于o点的磁力矩xFM合由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零4、一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心的磁感应强度。解：将圆盘分划成许多圆环rdrrdrdq2rdrrdrdqtdqdI/22/22200drrdIdB22000RdrdBBRRq20或由运动电荷产生的磁场：304rqrvB其中：dq=σrdθdr,v=rω304rdqrdB304rrdrrddrd40drdBR40200积分得：20RRQ205.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷,面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为而且磁矩与角动量的关系为，其中q为盘带的总电量。。441RmmLLMqm2证：盘上半径为r(rR)，宽为的圆形窄条以转dr2dSdI22drrnnedrredIrdm32所有的dm都有相同的方向（垂直纸面向外）可得：drrdmmR0344414RR所产生的磁矩为动时产生的电流为2242)2/(41RMMRRmMqL2矢量式为MLqm26.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈线圈共有n匝。它的下部悬在一均匀磁场内,下边一段长为，它与垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。（1）写出求磁感应强度的大小的公式；（2）当BlBBAIcmln10.0,0.10,5gm78.8,时，B的大小。解：（1）以M′和M分别表示挂线圈的臂和nIBlgMMg另一臂在第一次平衡时的质量，则电流反向时应有nIBlgMgmM)(两式相减，即可得nIlmgB2nIlmgB2（2）23100.101.0521080.978.8T860.0