11级大学物理规范作业A-(13)

1规范作业34单元测试一（热学）2根据理想气体的压强公式解：解得1.某理想气体，压强P＝7.0104Pa，质量密度ρ＝1.4kg/m3，则该气体方均根速率。387m/s223131vvnmP4.1107334___2Pv)/(387sm一、填空题3解：MRTvp2由于最概然速率2.设氦气和氧气的分子数均为N，氧气的温度为氦气的温度的2倍，图中所示为两种分子的速率分布曲线，已知阴影的面积为S，则：（1）对应于氦气的速率分布曲线为；（2）两种气体分子的最概然速度之比；（3）设两曲线交点所对应的速度为，试述速率的物理意义。0v0vPHePOvv2B0.5两种分子速率0v在附近出现的概率相同032.04032.022222HeOOOpoRTRTMRTv004.022HeHepHeRTMRTvHe412pHepOvv氦气的速率分布曲线为B43.1mol双原子理想气体由初态po、Vo开始，吸收热量Qo=2poVo后到达终态。（1）若为等温过程，则终态体积＝；（2）若为等体过程，则终态压强＝；（3）若为等压过程，则终态内能＝解：02Ve（1）等温过程0001000102lnlnVpVVVpVVRTQ002139.7VVeV（2）等体过程所以)(25)(25)(00110101VpVpTTRTTCQv0000112)(25VpVpVpoppVV8.1101又08.1p001455Vp501711VV00001111455711252VpVpVpiE（3）等压过程0000100102)(2)(VpVpVpiVVpEAQ6解：（1）由图可知直线的斜率所以过程方程为（2）内能变化)(2321122VpVpTRiE4.1mol氦气由状态A沿图中连线变化到状态B。（1）过程方程（用p，V参量表达）为；（2）内能变化；（3）对外作功A=（4）摩尔热容Cm=。E12122211VVppVpVpVpVVVppp1212（3）对外做功为梯形面积)(21))((2111221212VpVpVVppA7（4）方法一：)(2321122VpVpTRiE))((211212VVppA)(11122VpVpRTTQCm)(1))((21)(23112212121122VpVpRVVppVpVpR28RRRdTdQCm2223pdVRdTidAdEdQ2（4）方法二：根据热一律)(为常数KKVp2KVRT由过程方程可知对上式两边微分可得pdVKVdVRdT22再由理想气体的状态方程可得RTpVRdTRdTidQ2129三、计算题1.一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1atm.如果压缩气体并对它加热，使温度从27℃上升到177℃、体积减少一半，则气体压强的增量是多少？气体分子平均平动动能的增量是多少？分子方均根速率的增量是多少？解：000TVPTPV根据气体状态方程可知解得)(3atmP)(20atmPPP又因为分子的平均平动动能为所以kTt23Tkt23)(101.321J这里要注意平动自由度i=3。代入2/,300,45000VVkTkT10MRTMRTv12233483592)/(109sm33103230031.83103245031.8311解（1）令曲线下面积为11)4(2100avv052va（2）曲线下面积为几率005.11)(vvdvvfNN5/5.00NavN22SNN10/2210NvaN1S2S2.假定N个粒子的速率分布如图8—16所示。(1)由归一化求a；(2)求速率处在vo~1.5vo和3vo~4vo间的分子数；(3)求粒子的平均速率。120000000422220)(vvvvvaavvvavvvvavfvdvvvaaavdvdvvvavvvvvv)22(000000420220059v平均速率：（3）粒子的速率分布13解（1）绝热膨胀12112)/(VVTT（2）等温膨胀JVVRTAT31211002.8lnJVVVRTVVpAp31211121109.19)()(3.2mol氢气在温度为300K时体积为0.05m3。经过（1）绝热膨胀；或（2）等温膨胀；或（3）等压膨胀，最后体积都变为0.25m3。试分别计算这三种过程中氢气对外做的功并说明它们为什么不同？在同一个图上画出这三个过程的过程曲线。JTTCEAVs3211091.5)(（3）等压膨胀14解：等温过程系统吸热2333233lnlnVVVpVVRTQ＝吸等压过程系统放热)(22)(3131TTRiTTCQp放4.某热机循环过程如图所示，其中Ⅰ—Ⅱ过程是绝热过程，Ⅱ—Ⅲ过程是等温过程，Ⅲ—Ⅰ过程是等压过程，工作物质为双原子气体。已知：V1=4L，V2=1L，V3=7L，T1=320k，p1=105Pa，求该循环过程的效率。J14007ln1071035＝JVpVpi1050)(223111循环过程的效率为％＝－＝吸放251400105011QQ15解（1）如图所示JVVVpVVRTAT612111211069.1lnlnKJTATQST/1063.53115.一理想气体开始于，，该气体等温地膨胀到体积为16m3，接着经过一等体过程而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。设全部过程都是可逆的。（1）在P—V图上画出上述循环；（2）计算每段过程和循环过程所做的功和熵的变化（已知）。KT3001PaP5110039.3314mV4.1（2）等温过程中气体对外做的功为熵变为160TA23ln32TTCTdTCSVTTVV等体过程中气体对外做的功熵变为所以由于,)(1211323VVTTTT2121121lnln)1()ln(VVRVVCVVCSVVVKJVVTVp/1063.5ln321111绝热过程中气体对外做的功])([11)(111122111123VpVVVpVpVpAsJ6103.12311VpVp17JAAAAsVT61039.00VsTSSSS整个循环过程中气体对外做功为熵变为熵变为0sS