第一课时根式及分数指数幂教案

第一课时根式及分数指数幂教学目的：1.掌握根式的概念和性质，并能熟练应用于相关计算中2.理解分数指数幂的概念.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.4．培养学生用联系观点看问题.教学重点：1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点：对分数指数幂概念的理解.授课类型：新授课教学过程：一、复习引入1．整数指数幂的概念*)(Nnaaaaaann个；)0(10aa；*),0(1Nnaaann2．运算性质：)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm3．注意①nmaa可看作nmaa∴nmaa=nmaa=nma②nba)(可看作nnba∴nba)(=nnba=nnba二、讲解新课1、根式知识回顾：中学的平方根和立方根是如何定义的呢？一般地，如果2xa，那么x叫做a的平方根，a的正平方根叫做a的算术平方根，正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，0的算术平方根也是0。一般地，如果3xa，那么x叫做a的立方根。类比上述两定义，一般地，如果一个数的四次方等于a，则这个数叫做a的四次方根；一个数的五次方等于a，则这个数叫做a的五次方根；……定义形成：一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根，其中n1,且n∈N+.定义1：如果nxa(n1,*nN)，那么x叫做a的n次方根。定义2：式子nxa叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。【小试牛刀1】一、填空：（1）27的立方根等于（2）-32的五次方根等于（3）6a的三次方根等于（4）25的平方根等于（5）16的四次方根等于（6）0的七次方根等于总结：根式性质：①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数。记作：nax②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）。记作：nax；负数没有偶次方根。③0的任何次方根为0。记作：00n④aann)(【师生探究1】aann一定成立吗？总结：当n为奇数时，aann。当n为偶数时，)0(a)0(aaanaan二、化简下列等式（1）338-）（（2）210-）（（3）44-3）（（4）)(a2bab）（【变式】去掉‘ab’结果如何？2、分数指数幂【师生探究2】：观察下列式子，并总结出一定的规律（a0）51025525104123443412312433431221052510)()(33332222aaaaaaaa问题：1、从以上四个例子你能发现什么结论？2、4532,,cba如何表示？结论1：方根的结果与分数指数幂是相通的，分数指数幂只是方根的另一种写法。规定)1,,,0(*nNnmaaanmnm【小试牛刀2】一将下列各根式和分数指数幂进行互化：43(1)a351(2)()ab23(3)(0)aa34(4)()()xyxy【点拨】利用mmnnaa进行互化。问题3、)1,,,0?(*nNnmaanm分析：1,,,0(1*00nNnmaaaaaanmnmnmnm结论2：1mnmnaa二、学案例题2（学生板书）解下列方程（1）81x31-（2）1512x43规定：（1）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。（2）有关化简的习题中，规定若无特殊说明，底数中的字母均为正数。3、有理指数幂的运算性质：)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm奎屯王新敞新疆【课堂练习】1、学案例题1+预习引导2—求值：（1）33213241618100814.（2）433333391624337.（3）63125.132（4）23(0,0)xxyxyy2、学案例题3已知32121aa，求下列各式的值：（1）1aa；（2）22aa；（3）21212323aaaa3、学案例题4已知xxxxxgxf22)(,22)(.（1）求22)]([)]([xgxf的值；（2）设48f(x)f(y),g(x)g(y),求)()(yxgyxg的值。4学案预习引导5102()(2)(37)fxxx的定义域为__________________.4、课堂小结（师）通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.5、课后作业1、（必做题）学案上的课后检测2、（选做题）化简：（1）526743642（2）21a+21a+331a备选题:1、105,1002,a2abb若则2、要使23341x(1)2x（5-）有意义，则x的取值范围是：3、若a1，b0，且a22bba，则abba