导数与函数的单调性练习题

导数练习（三）导数与函数的单调性基础巩固题：1.函数f(x)=21xax在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）a21-1或a2121-22．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a－4C．a≥0或a≤－4D．a0或a－43．函数f(x)＝x＋9x的单调区间为________．4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数32xxy的单调增区间为，单调减区间为___________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5．确定下列函数的单调区间:(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x36．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________．7．已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．8.已知x∈R,求证：ex≥x+1．9．已知函数32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．11.已知函数f(x)=x3-21x2若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;12.已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a的取值范围.13．已知函数232()4()3fxxaxxxR在区间1,1上是增函数，求实数a的取值范围．14.已知函数daxbxxxf23)(的图象过点P（0，2），且在点M（－1，)1(f）处的切线方程076yx，（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间。15．已知函数f(x)＝2x－b(x－1)2，求导函数f′(x)，并确定f(x)的单调区间．强化提高题：16．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，则当axb时，有()A．f(x)g(b)f(b)g(x)B．f(x)g(a)f(a)g(x)C．f(x)g(x)f(b)g(b)D．f(x)g(x)f(b)g(a)17．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．18．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．.19．函数y＝x2e－x的单调递增区间是________．20新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆若32()(0)fxaxbxcxda在R增函数，则,,abc的关系式为是_______________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆21．若函数y=－34x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．22.定义在R上的奇函数f(x)在［-a,-b］(ab0)上是减函数且f(-b)0,判断F（x）=［f(x)］2在［b,a］上的单调性并证明你的结论.23．设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．24．若函数3211()(1)132fxxaxax在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,)上为增函数，试求实数a的取值范围．25.设函数f(x)=x+xa(a0).(1)求函数在（0，+∞）上的单调区间，并证明之；（2）若函数f(x)在［a-2,+∞］上递增，求a的取值范围.26．已知函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，试确定函数y＝ax3＋bx2＋5的单调区间．27设xxeaaexfa)(,0是R上的偶函数，（1）求a的值；（2）证明)(xf在（0，+）上是增函数。28．求证：方程x－12sinx＝0只有一个根x＝0.29已知f(x)=x2+c,且f［f(x)］=f(x2+1)(1)设g(x)=f［f(x)］,求g(x)的解析式；(2)设φ(x)=g(x)－λf(x),试问：是否存在实数λ,使φ(x)在(－∞,－1)内为减函数，且在(－1，0)内是增函数.课外延伸题：30．方程x3－3x+c=0在［0，1］上至多有_______个实数根31．若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．32.(2010湖北黄冈中学模拟，19)已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的最大值.33.已知函数f(x)=(mx-1)2+(xn-1)2的定义域为［m,n)且1≤mn≤2.(1)讨论函数f(x)的单调性；（2）证明：对任意x1、x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|1恒成立.高考链接题：34．(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)35．(2010·新课标全国文)设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；(2)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围．36.（2009江西）设函数()xefxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．;'导数与函数的单调性基础巩固题：1.函数f(x)=21xax在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a的取值范围为（）a21-1或a2121-2答案：C解析：∵f(x)=a+221xa在(-2,+∞)递增，∴1-2a0,即a21.2．已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()A．a≥0B．a－4C．a≥0或a≤－4D．a0或a－4答案：C解析：∵f′(x)＝2x＋2＋ax，f(x)在(0,1)上单调，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立，即2x2＋2x＋a≥0或2x2＋2x＋a≤0在(0,1)上恒成立，所以a≥－(2x2＋2x)或a≤－(2x2＋2x)在(0,1)上恒成立．记g(x)＝－(2x2＋2x),0x1，可知－4g(x)0，∴a≥0或a≤－4，故选C.3．函数f(x)＝x＋9x的单调区间为________．答案：(－3,0)，(0,3)解析：f′(x)＝1－9x2＝x2－9x2，令f′(x)0，解得－3x0或0x3，故单调减区间为(－3,0)和(0,3)．4新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数32xxy的单调增区间为，单调减区间为___________________新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案：2(0,)3；2(,0),(,)3解析：'22320,0,3yxxxx或5．确定下列函数的单调区间:(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x3(1)解：y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的单调减区间是(2，4)(2)解：y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.∴y=3x－x3的单调增区间是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.∴y=3x－x3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)6．函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__________．[答案](－∞，－1)[解析]函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－10，得x12，∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－1)7．已知y＝13x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．[答案]b－1或b2[解析]若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.8.已知x∈R,求证：ex≥x+1．证明:设f（x）=ex－x－1,则f′（x）=ex－1．∴当x=0时，f′（x）=0,f（x）=0．当x＞0时，f′（x）＞0,∴f（x）在（0,+∞）上是增函数．∴f（x）＞f（0）=0．当x＜0时，f′（x）＜0,f（x）在（－∞,0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=0．9．已知函数y=x+x1，试讨论出此函数的单调区间.解：y′=(x+x1)′=1－1·x－2=222)1)(1(1xxxxx令2)1)(1(xxx＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+x1的单调增区间;是(－∞，－1)和(1，+∞).令2)1)(1(xxx＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+x1的单调减区间是(－1，0)和(0，1)10．已知函数32()fxxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx．（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间．解：（Ⅰ）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以,2)(23cxbxxxf.23)(2cbxxxf由在M(-1,f(-1))处的切线方程是076yx，知.6)1(,1)1(,07)1(6fff即326,23,121.0,3.bcbcbcbcbc即解得故所求的解析式是.233)(23xxxxf（Ⅱ）22()363.3630,fxxxxx令2210.xx即解得.21,2121xx当;0)(,21,21xfxx时或当.0)(,2121xfx时故)21,()(在xf内是增函数，在)21,21(内是减函数，在),21(内是增函数．点拨：本题考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力．11.已知函数f(x)=x3-21x2若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求