三角函数教案

★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/7三角函数教案二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。三、学习指导1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。三、学习指导1、角的概念的推广。从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定。为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈Z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800900,k∈Z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈Z}。在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创2/7弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|R,扇形面积公式,其中α为弧所对圆心角的弧度数。2、利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设P是角α终边上任一点,记,则,,,。利用三角函数定义,可以得到诱导公式:即与α之间函数值关系,其规律是”奇变偶不变,符号看象限”;同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式,诱导公式是和差公式的特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式:cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α,变形后得,可以作为降幂公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。4、三角函数的性质除了一般函数通性外,还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义:设T为非零常数,若对f定义域中的每一个x,均有f=f,则称T为f的周期。当T为f周期时,kT也为f周期。三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创3/7三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉的基本问题;数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题;分类讨论。四、典型例题例1、已知函数f=求它的定义域和值域;求它的单调区间;判断它的奇偶性;判断它的周期性。分析:x必须满足sinx-cosx0,利用单位圆中的三角函数线及,k∈Z∴函数定义域为,k∈Z∵∴当x∈时,∴∴★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创4/7∴函数值域为[)∵f定义域在数轴上对应的点关于原点不对称∴f不具备奇偶性∵f=f∴函数f最小正周期为2π注;利用单位圆中的三角函数线可知,以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准,可区分sinx-cosx的符号;以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准,可区分sinxcosx的符号,如图。例2、化简,α∈分析:凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式∵∴原式=∵α∈∴∴当时,∴原式=当时,∴原式=∴原式=★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/7注:1、本题利用了”1”的逆代技巧,即化1为,是欲擒故纵原则。一般地有,,。2、三角函数式asinxbcosx是基本三角函数式之一,引进辅助角,将它化为是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx,±sinx±cosx,要熟练掌握变形结论。例3、求。分析:原式=注:在化简三角函数式过程中,除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式,如本题平方差公式。例4、已知00β,则sinαsinβB、函数y=sinx·cotx的单调区间是,k∈ZC、函数的最小正周期是2πD、函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称,则,k∈Z10、函数的单调减区间是A、B、B、D、k∈Z填空题11、函数f=sincos的图象关于y轴对称,则θ=________。★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/712、已知αβ=,且tanα=0,那么tanβ=______。13、函数y=2sinxcosx-的最大值与最小值的积为________。14、已知22=1,则xy的最大值为________。15、函数f=sin3x图象的对称中心是________。解答题16、已知tan=,tanβ=,α,β∈,求2α-β的值。17、是否存在实数a,使得函数y=sin2xacosx在闭区间[0,]上的最大值是1?若存在,求出对应的a值。18、已知f=5sinxcosx-cos2x求f的最小正周期;求f单调区间;求f图象的对称轴,对称中心。参考答案选择题1、B2、B3、B4、B5、A6、C7、C8、C9、D10、B填空题11、,k∈Z12、13、-414、15、解答题16、17、★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创7/718、T=π增区间[kπ-,kππ],减区间[kπ对称中心,对称轴,k∈