高中《复数》经典练习题1(含答案)

高中《复数》经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、复数ii12的共扼复数是。2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则|+z|=。3、若复数Z满足Z（1-i）=2+4i（i为虚数单位），则Z=。4、若复数Z满足Z+2i=i2i55（i为虚数单位），则Z=。5、z=（m²-4）+（2-m）i为纯虚数，则实数m的值为。6、已知m∈R，i是虚数单位，若z=a-2i，z•z=6，则m=。7、已知z=(x+1)+(x-3)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是。8、若复数Z满足2-3i=3+2Zi（i为虚数单位），则Z=。9、复数Z=i+i²在复平面对应的点在第象限。10、复数Z满足（Z-1）i=2+i，则Z的模为。11、若复数Z满足Z（1-i）=2+2i（i为虚数单位），则Z=。12、复数Z=i1i32,则Z•(z-1)=.13、若复数i2ia的实部与虚部相等，则实数a。14、复数的虚部。15、2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在第象限。16、设复数z满足（z+i）（2+i）=5（i为虚数单位），则z=______。17、如果复数z=（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=______18、复数z=﹣2i+3-ii，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第象限。19、设复数z满足iizi(23)4(是虚数单位），则z的实部为。20、设复数121,1zizi，其中i是虚数单位，则Z1Z2的模为。二、选择题1、设a，b∈R，i为虚数单位，若（a+bi）•i=2﹣5i，则ab的值为（）。A、-5B、5C、-10D、102、若复数z为纯虚数，且满足i)i2(az(i为虚数单位)，则实数a的值为．A、12B、13C、14D、163、已知复数z满足(1)2izi，其中i为虚数单位，则z的模为（）A、42B、32C、22D、24、i是虚数单位，复数等于（）A、﹣2﹣2iB、2﹣2iC、﹣2+2iD、2+2i5、若复数aiiz11是实数，则实数a的值是（）A、1B、1C、0D、16、设i为虚数单位，已知复数iiz1，则z的共轭复数在复平面内表示的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、i是虚数单位，的值是（）。A、1B、-1C、iD、-i8、复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A、2B、C、4D、9、在复平面内，复数z的对应点为1,1，则2z()A、2B、2iC、2D、22i10、已知复数iiz12,则复数z在复平面内对应的点在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限11、若a为实数，且iiaai422，则a（）A、1B、0C、1D、212、已知复数Z=1-3ii³=（）A、1+iB、1-iC、3+iD、3-i13、已知i为虚数单位，则Z(1+i)=i（1-i），Z=（）A、1B、-1C、iD、-i14、复数1-i1+i的虚部为（）。A、1B、iC、-1D、-i15、若复数z满足izi21)1((其中i是虚数单位)，则z对应的点位于复平面的（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限16、如果复数ai和34i的乘积是实数，那么实数a的值是（）A．3-4B．43C．34D．4317、复数ii12的虚部为（）A．23B．23C．-3i2D．3i218、复数32(1)ii（）A．2B．2C．2iD．2i19、计算2211(1)(1)iiii（）A．iB．iC．1Ｄ．１20、已知Z是复数，i是虚数单位，若(1)2izi，则Z=（）A、1-iB、-1+iC、1+iD、-1-i三、解答题1、i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，求乘积ab的值2、计算复数32(1)ii的值3、设a是实数，且211aii是实数，求实数a的值。4、设复数z满足(1)62zii,求复数z的共轭复数。5、已知复数Z满足|z|²+（Z+-Z）i=4-2i，求复数Z。高中《复数》经典练习题《答案》一、填空题1、答案i21232答案：2解∵z=1+i，∴+z=+1+i=+1+i=+1+i=1﹣i+1+i=2，故|+z|=2，3、答案-1+3i解：已知：Z（1-i）=2+4i则Z=i1i42=））（（））（（i1i1i1i42=2i62=-1+3i4、答案3-i解：已知：Z+2i=i2i55则Z=i2i55-2i=））（（））（（i-2i2i-2i55-2i=5i515-2i=3-i5、答案m=-26、答案a=±27、答案-1＜x＜38、答案2i239、答案第二象限10、答案2211、答案2i解，因为Z（1-i）=2+2iZ（1-i）（1+i）=2（1+i）（1+i）Z（1+1）=2（2i）Z=2i12答案；2i413、答案a=-114、答案-i解：复数==1﹣i的虚部为﹣i．15答案：第二象限解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．16、答案：2﹣2i解：由（z+i）（2+i）=5，得z+i=，∴z=2﹣2i．故答案为：2﹣2i．17答案：解：复数z===的实部与虚部互为相反数，∴+=0，解得a=0．∴z=．∴|z|==．18、答案：第二象限．复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．19答案：620、答案：1因为121,1ziziZ1Z2=1-i1+i=（1-i）（1-i）（1+i）（1-i）=-i故Z1Z2的模为1二、选择题1、选D解：由（a+bi）•i=2﹣5i，得﹣b+ai=2﹣5i，即a=﹣5，b=﹣2．则ab=（﹣5）×（﹣2）=10．故答案为：10．2、选A3、选D4、选C解：=，故选：C．5、选D6、选B7、选C解：i2017=（i4）504•i=i，原式====i，故答案为：i．8、选B解：z（1+i）=4，∴z（1+i）（1﹣i）=4（1﹣i），∴z=2﹣2i，则复数z在复平面上对应的点（2，﹣2）与点（1，0）间的距离==．故选：B．9、选B10、选D11、选B12、选C解：313i13ii=3+ii．故选C．13、选A14、选C15、选A16、选C17选A18、选选A32(1)iii²·i·（1+2i+i²）=（-1）·i·（2i）=-2i²=219、选C20、选B三、解答题1、解17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab2、解32(1)ii=（i²）i·9（1+2i++i²）=-i（2i）=-2i²答案：23解：211aii=2a（1-i）（1+i）（1-i）+1+i=2a（1-i）1-i²+1+i=a（1-i）+1+i=a-ai+1+i=（a+1）+（-a+1）i因为是实数，故虚部为0，即-a+1=0解得，a=1答案：14、解因为(1)62ziiZ（1+i）（1-i）=（6-2i）（1-i）2Z=（6-2-8i）Z=2-4i所以Z的共轭复数：2+4i5、解设Z=a+bi，则-Z=a-bi由|z|²+（Z+-Z）i=4-2i得a²+b²+2ai=4-2i即a²+b²=4-----①2a=-2-----②由①，②得a=-1，b=±3所以，复数Z=-1+3i或Z=-1-3i