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第1页共4页直线与圆单元测试题一、选择题1.从点P(1,-2)引圆(x+1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长是()A.4B.3C.2D.12.以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,那么圆M的半径r的取值范围是()A.0<r<2B.0<r<5C.0<r<25D.0<r<103.圆(x+21)2+(y+1)2=168与圆(x-sinθ)2+(y-1)2=161(θ为锐角)的位置关系是()A.相离B.外切C.内切D.相交4.若m≠0,则过(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为()A.1B.-3C.31D.-315.使圆x2+y2=r2与x2+y2+2x-4y+4=0有公共点的充要条件是()A.r5+1B.r5+1C.|r-5|1D.|r-5|≤16.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=97.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是()A.0r22B.0r2C.0r2D.0r48.由曲线y=|x|与x2+y2=4所围成的图形的最小面积是()A.4B.πC.43D.239.圆122yx与直线01sinyx的位置关系为()A、相交B、相切C、相离D、相切或相交第2页共4页10.已知二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0,则04,022FEDCA是方程表示圆的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件11.圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,则c的值是()A.10B.10或-68C.5或-34D.-6812.过点(2,1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=5C.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25D.(x-5)2+(y-5)2=5二、填空题13.曲线y=|x-2|-3与x轴转成的面积是.14.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0y≤1},N={(x,y)|y=x+b,b∈R},并且M∩N≠,那么b的取值范围是.15.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是_____.16.直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在圆x2+y2=25上,则k的值是_____.三、解答题17.求过A(1,2)与B(3,4)两点,且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程.18.设t=3x-6y,式中变量x、y满足下列条件,2|2|,1||yxyx①求t的最大值和最小值.第3页共4页19.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,(1)求k、b的值;(2)若这时两圆的交点为A、B,求∠AOB的度数.20..若动圆C与圆(x-2)2+y2=1外切,且和直线x+1=0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.第4页共4页21.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.22.设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧,其弧长之比为3∶1,在满足(1)、(2)的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.第5页共4页参考答案一、选择题1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.B9.A10.D11.B12.C1.解析:勾股定理.答案B2.解析:圆心到直线的距离dr.答案C3解析:两圆心之间的距离4)21(sin)11()21(sin222d,∵θ为锐角,∴0sinθ1,4254)21(sin417,2321sin212,∴25217d,两半径之和为25,两半径之差的绝对值为2,∴两圆相交.答案D4.解析:由a+3m(-1)+2a=0,得m=a.又m≠0,∴a≠0.∴直线的方程可写成x+3y+2=0,斜率为-31.答案D5.解析:由x2+y2+2x-4y+4=0得:(x+1)2+(y-2)2=1,两圆心之间的距离为52122,∵|r-1|≤5≤r+1,∴5-1≤r≤5+1,即-1≤r-5≤1,∴|r-5|≤1.答案D6.解析:有内切、外切两种情况.答案D7.解析:曲线|x|+|y|=4是顶点为(±4,0)、(0,±4)的正方形,其中一条边的方程为x+y-4=0(0≤x≤4).∵圆在正方形的内部,∴2|400|r.即0r22.答案A8.解析:由图知,所围成的图形最小面积为圆x2+y2=4的面积的41.答案B9.解析:设直线l的方程为y+3=k(x-2),由夹角公式可得:|211||21|32kk.解得:k=-81或k=47∴直线l的方程为x+8y+22=0或7x-4y-26=0.答案A10.解析:取A=C=4,D=2,E=2,F=1时,满足04,022FEDCA但是第6页共4页4x2+4y2+2x+2y+1=0不表示圆,∴条件不是充分的.方程31x2+31y2+x+y+1=0表示圆,其中A=31,C=31,D=1,E=1,F=1,不满足D2+E2-4F0.∴条件不是必要的.答案D11.解析:∵弦长为8,圆半径为5,∴弦心距为2245=3,∵圆心坐标为(1,-2),∴13|)2(1215|c=3,∴c=10或c=-68.答案B12.解析:设圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),∵圆过第一象限的点(2,1)并与两坐标轴都相切,∴.)1()2(,||||,0,0222rbarbaba解之得.555111rbarba或因此,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25.(此题也可画图排除A、B、D).答案C二、填空题13.答案9,14.答案-1b≤2,15.答案1)53()519(22yx,16.答案±113.解析:y=|x-2|-3可写成y=).2(1),2(5xxxx曲线y=|x-2|-3与x轴转成一个三角形,其顶点分别是(2,-3)、(-1,0)、(5,0).∴SΔ=21[5-(-1)]×3=9.14.解析:集合M为单位圆的上半圆,集合N为直线,M∩N≠,是指直线与半圆有公共点.画出图形,易知-1b≤2.15.解析:已知圆的圆心(3,-1)关于直线x+2y-3=0的对称点的坐标是(53,519),所以圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是1)53()519(22yx.16.解析:由032022kyxkyx,得kykx34,∵交点(-4k,-3k)在圆x2+y2=25上,∴(-4k)2+(-3k)2=25,∴k=±1.三、解答题17.解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意,得第7页共4页.6404316902412FDFEDFED解之,得,272212FED,或.728FED∴所求圆的方程为x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0.18.解作出不等式组①表示的平面区域平行四边形ABCD的边界和内部.ABCD的顶点坐标分别为A(-1,0)、B(34,31)、C(1,0)、D(34,31).作动直线l:3x-6y=t(t∈R).∵l的方程可写成y=tx6121,∴当l的纵截距最大时,t最小;当l的纵截距最小时,t最大.由图知当l过B点时,t最大=3×(-31)-6×(-34)=7.当l过D点时,t最小=3×(31)-6×(34)=-7.19.解(1)圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.∵圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称,∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.∴0402×k=-1,k=2.点(0,0)与(-4,2)的中点为(-2,1),∴1=2×(-2)+b,b=5.∴k=2,b=5.(2)圆心(-4,2)到2x-y+5=0的距离为d=5552)4(2.而圆的半径为25,∴∠AOB=120°.20.解设动圆的圆心C的坐标为(x,y),则x-(-1)+1=22)2(yx,即x+2=22)2(yx,整理得y2=8x.所以所求轨迹E的方程为y2=8x.21.解法一假设存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点.设l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2).由OA⊥OB知,kOA·kOB=-1,即2211xyxy=-1,∴y1y2=-x1x2.由0442,22yxyxbxy,得2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0,第8页共4页∴x1+x2=-(b+1),x1·x2=22b+2b-2,y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2=22b+2b-2-b(b+1)+b2=22b+b-2∵y1y2=-x1x2∴22b+b-2=-(22b+2b-2)即b2+3b-4=0.∴b=-4或b=1.又Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)=-4b2-24b+36=-4(b2+6b-9)当b=-4时,Δ=-4×(16-24-9)0;当b=1时,Δ=-4×(1+6-9)0故存在这样的直线l,它的方程是y=x-4或y=x+1,即x-y-4=0或x-y+1=0.解法二圆C化成标准方程为(x-1)2+(y+2)2=9,假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b).由于CM⊥l,∴kCM·kl=-1,即12ab×1=-1,∴b=-a-1,①直线l的方程为y-b=x-a,即x-y+b-a=0,∴2|3|||abCM,∵以AB为直径的圆M过原点,∴|MA|=|MB|=|OM|,而|MB|2=|CB|2-|CM|2=9-2)3(2ab,|OM|2=a2+b2,∴9-2)3(2ab=a2+b2,②把①代入②得2a2-a-3=0,∴a=23或a=-1,当a=23时,b=-25此时直线l的方程为x-y-4=0;当a=-1时,b=0此时直线l的方程为x-y+1=0.故这样的直线l是存在的,它的方程为x-y-4=0或x-y+1=0.22.解设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则P到x轴,y轴的距离分别为|b|、|a|,由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为2r=2b.∴r2=2b2①又由y轴截圆得弦长为2,∴r2=a2+1②第9页共4页由①、②知2b2-a2=1.又圆心到l:x-2y=0的距离d=5|2|ba,∴5d2=(a-2b)2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1.当且仅当a=b时“=”号成立,∴当a=b时,d最小为55,由1222abba得11ba或11ba由①得r=2.∴(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2为所求.
本文标题:直线与圆单元测试题
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