线性方程组练习题及答案

线性方程组练习题一、选择题.1.若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx有非零解,则（）.A.1或2B.－1或－2C.1或－2D.－1或2.2.设A是sn矩阵，则齐次线性方程组0Ax有非零解的充分必要条件是().A.A的行向量组线性无关B.A的列向量组线性无关C.A的行向量组线性相关D.A的列向量组线性相关3.设12mα,α,,α均为n维向量，则下列结论中正确的是（）.AA.若对任一组不全为零的数mkkk,,,21,都有11220mmkkkααα，则12mα,α,,α线性无关.B.若12mα,α,,α线性相关，则对任意一组不全为零的数mkkk,,,21，都有11220mmkkkααα.C.若11220mmkkkααα，则12mα,α,,α线性相关.D.若向量组12mα,α,,α3m中任意两个向量都不成比例，则12mα,α,,α线性无关.4.向量11,1,1T，22,,0Tk，3,2,1Tk，k为（）时，向量组1，2，3线性相关.DA.3k且2kB.2kC.3kD.3k或2k5.向量组s21,（2s）线性无关的充分必要条件是（）.(D)A.s21,均不为零向量B.s21,中任意两个不成比例C.s21,中任意1s个向量线性无关D.s21,中任意一个向量均不能用其余1s个向量线性表示6.齐次线性方程组355Ax0解的情况是（）.A.无解B.仅有零解C.必有非零解D.可能有非零解，也可能没有非零解．7.设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩()3RnA，且123,,为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是（）.A.12312,2,32B.122331,,C.122132-2,-2,32D.12231324,2+,-8.要使T1(1,0,2)，T2(0,1,1)都是线性方程组Ax0的解，只要A为（）.A.(211)；B.201011；C.102011；D.011422011．9.已知12,是Axb的两个不同的解，12,是相应的齐次方程组Ax0的基础解系，12,kk为任意常数，则Axb的通解是（）.A.12()kkB.12()kkC.12()kkD.12()kk10.设n阶矩阵A的伴随矩阵*A0若1234,,,是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系是（）.A.不存在B.仅含一个非零解向量C.含有两个线性无关的解向量；D.含有三个线性无关的解向量11.设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为mn矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则()()RRAB②若()()RRAB，则Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0与Bx=0同解，则()()RRAB④若()()RRAB，则Ax=0与Bx=0同解以上命题正确的是（）.A.①，②B.①，③C.②，④D.③，④12.设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则线性方程组ABx0（）.A.当nm时仅有零解B.当nm时必有非零解C.当mn时仅有零解D.当mn时必有非零解13.设A是n阶矩阵，是n维列向量．若秩T0Aα秩A，则线性方程组（）.A.Ax必有无穷多解B.Ax必有惟一解C.T0yAαx0仅有零解D.T0yAαx0必有非零解14.已知34矩阵A的列向量组线性无关，则)(TAr（）.A.1B.2C.3D.415.设321,,为齐次线性方程组0Ax的一个基础解系，则下列可作为该方程组基础解系的是（）.A.2121,,B.133221,,C.2121,,D.133221,,16.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（AT）等于（）.A.1B.2C.3D.417.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）.A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=018..设矩阵A的秩为r，则A中（）.A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为019.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）.A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解20.设n阶方阵A不可逆，则必有（）.A.秩(A)nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解21.设n维向量12,线性相关，则必定（）.A.12,中有一零向量B.矩阵12=(,)A的秩rA=1C.12,的对应元素成比例D.1不可由2线性表示22.设A为mn阶矩阵，非齐次线性方程组AX=b对应的导出组AX=0，如果mn，则（）.A.AX=b必有无穷解B.AX=b必有惟一解C.AX=0必有非零解D.AX=0必有惟一解23.n元线性方程组AX=0有非零解的充要条件为（）.A.()RAnB.0AC.0AD.以上都不对24.线性方程组AXB有解的充要条件是（）.A.rA0B.rArAC.rArABD.rAn25.n元线性方程组AX=b有解的充要条件为（）.A.()(,)RARAbB.()(,)RARAbnC.()(,)RARAbnD.()(,)RARAbn26.向量组TT)0,1,0(,)0,0,1(21，下列向量中可以由21,线性表出的是（）.A．T)3,2,1(B．T)3,2,0(C．T)3,0,1(D．T)0,2,1(27.设向量组A能由向量组B线性表示，则（）.A．)()(ARBRB．)()(ARBRC．)()(ARBRD．)()(ARBR28.设A为nm矩阵，则有（）.A．若nm，则bAx有无穷多解B．若nm，则0Ax有非零解，且基础解系含有mn个线性无关解向量C．若A有n阶子式不为零，则bAx有唯一解D．若A有n阶子式不为零，则0Ax仅有零解29.设、是对应非齐次方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则bAx一定有一个解是（）.A.+B.-C.++D.12123330.21，是n元非齐次方程组bAx的两个不同的解，且1)(nAr,则0Ax的通解为（）.A.)(1RkkB.)(2RkkC.)()(21RkkD.)()(21Rkk二、填空题.1.设向量=(1,2,0,4)T,=(3，1，-1，7)T，向量满足2-=,则=____________.2.已知向量=(1,2,4,0)T,=(-3，2，6，2)T，向量满足3+2=,则=.3.向量组=(1,-2,3)T,=(2，-4，a)T线性相关，则a.4.向量组12341,0,1,(2,1,0),(0,1,1),(1,1,1)TTTT则向量线性.5.当______t时，向量组)2,1,3(),3,2,1(),,3,2(t线性相关.6.设向量组TTTa)1,1,2(,),2,1(,)3,1,1(321线性相关，则a.7.设向量组T)0,0,1(1,T)0,1,0(2,则向量组21,的秩是.8.矩阵100110111的秩等于__________.9.若R1234,,,4，则向量组123,,是线性________.10.已知矩阵aA00011002011的秩)(Ar=2，则a______.11.已知矩阵aaA10012002011的秩)(Ar=2，则a______.12.若齐次线性方程组12123060xxxx有非零解，则.13.当_________时候，n元线性方程组0Ax有非零解，这里A是n阶方阵.14.设21，是非齐次线性方程组bAx的解向量，则21是方程组______的解向量.15.方程组003221xxxx的基础解系是.16.设齐次线性方程组000111111321xxxaaa的基础解系含有2个解向量，则a.17.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a=.18.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.19.设A是m×n矩阵，A的秩为r(n)，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为.20.设齐次线性方程组01443XA，其系数矩阵的秩)(Ar=2,则方程组的基础解系包含______个线性无关的解向量.21.有三维列向两组1＝100，2110＝，3111＝，123＝，且有112233＝，123＝_____，＝_____，＝_____22.若n个n维列向量线性无关，则由此n个向量构成的矩阵必是______矩阵.23.若向量组12341,1,3,2,4,5,1,1,0,2,2,6,则此向量组的秩是______，一个极大无关组是______.24.已知向量组1231,2,1,1,2,0,,0,0,4,5,2t的秩为2，则t＝____.25.当方程的个数等于未知数的个数时，Axb有惟一解的充分必要条件是．26.线性方程组121232343414,,,xxaxxaxxaxxa有解的充分必要条件是．27.设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且()1RnA，则线性方程组Ax0的通解为．28.设A为n阶方阵，||0A，且kja的代数余子式0kjA（其中，1kn；1,2,,jn），则Ax0的通解．29.设11222221231111211111,,11nnnnnnnxaaaxaaaxaaaxAxb，其中，(;,1,2,,)ijaaijijn，则非齐次线性方程组TAxb的解是x．30.设方程123111111112axaxax有无穷多个解，则a．三、判断题.1.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合.（）2.向量组maaa，，，21中，如果1a与ma对应的分量成比例，则向量组saaa，，，21线性相关.（）3.若=0时，，则向量组线性无关.（）4．若向量组与均线性无关，则，线性无关.（）5.方程个数小于未知量个