一元二次方程习题集(带教案)

1第二十一章、一元二次方程21.1一元二次方程及其解法一、选择题1、若(m－1)2＋n2=0，则下列方程中是一元二次方程的是（A）A．mx2＋5x－m=0B．(m2－1)x2＋(m＋3)x－5=0C．(m－1)x2＋(n－1)x－7=0D．nx2＋mx－1=02、若方程kx2－10x＋3=0有一解为43x，则kk1的值为（A）A．877B．817C．8D．8183、用配方法解方程x2＋8x＋7=0，则方程可化为（B）A．(x－4)2=9B．(x＋4)2=9C．(x－8)2=16D．(x＋8)2=574、解方程(x＋m)2=n，正确的结论是（B）A．有两个解nxB．当n≥0时，有两个解mnxC．当n≥0时，有两个解mnxD．当n≤0时，无实数解5、关于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1=0有两个实数根，那么m的取值范围是（C）A．51mB．0510mm或C．051mm且D．51m6、关于x的方程kx2－6x＋4=0有实数根，k的非负整数值是（A）A．0,1,2B．1,2C．1,2,3D．0,1,2,37、当k不小于41时，方程(k－2)x2－(2k－1)x＋k=0（D）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．有两个实数根或只有一个实数根8、已知a、b、c是有理数，使方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根是有理数的条件为（C）A．b2－4ac＞0B．b2－4ac是正整数C．b2－4ac是完全平方数D．b2－4ac＜09、若要使2x2－3x－5的值等于4－6x的值，则x应为（B）A．23或3B．23或3C．23或3D．23或3二、解答题10、求当R为何值时，关于x的方程(R2－1)x2＋(R＋1)x＋3=0．(1)是一元一次方程；(2)是一元二次方程．解：(1)欲使方程(R2－1)x2＋(R＋1)x＋3=0是一元一次方程，则01012RR∴R=1，即当R=1时，(R2－1)x2＋(R＋1)x＋3=0是一元一次方程．(2)欲使方程(R2－1)x2＋(R＋1)x＋3=0是一元二次方程，则R2－1≠0，即R≠±1．故当R≠±1时，(R2－1)x2＋(R＋1)x＋3=0是一元二次方程．11、用适当方法解下列方程．（1）0522xx（2）01222xx姓名:教案2（3）02)82(42yy（4）06262xx（5）0)2(4)2(xxx（6）0)3()3(42xxx解：（1）x2－2x－5=0x2－2x=5x2－2x＋(－1)2=5＋(－1)2∴(x－1)2=6∴61x故616121xx，．（2）01222xx1222xx222)2(1)2(22xx1)2(2x1)2(x故121221xx，．（3）2)82(4cba，，66244)]82([422acb866828668211yy，（4）6216cba，，49)62(64)1(422acb62163221xx，（5）x(x－2)－4(2－x)=0(x－2)(x＋4)=0∴x－2=0或x＋4=0∴x1=2，x2=－4（6）4(x－3)2－x(x－3)=0(x－3)(4x－12－x)=0(x－3)(3x－12)=0∴x－3=0或3x－12=0故x1=3，x2=421.2实际问题与一元二次方程一、选择题1、若两个连续正偶数的平方差为36，则这两个数是（B）A．－8和－10B．8和10C．8和－10D．－8和102、若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是（C）3A．2B．－2C．2或－2D．以上都不对3、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（B）A．x(x＋1)=182B．x(x－1)=182C．2x(x＋1)=182D．x(x－1)=182×24、某农场粮食产量是：1998年为1200万千克，2000年为1452万千克，如果平均每年增长率为x，则x需满足的方程是（A）A．1200(1＋x)2=1452B．1200(1＋2x)=1452C．1200(1＋x%)2=1452D．1200(1＋x%)=14525、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（D）A．200(1＋x)2=1000B．200＋200·2·x=1000C．200＋200·3·x=1000D．200[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=10006、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头20年(2001～2020年)要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程是（B）A．(1＋x)2=2B．(1＋x)2=4C．1＋2x=2D．(1＋x)＋2(1＋x)=47、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均增长率为x，则依题意列方程为（D）A．25(1＋x)2=82.75B．25＋50x=82.75C．25＋75x=82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=82.758、小萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图(如图)，使风景画的面积是整个挂图面积的54%．设金色纸边的宽为xcm，根据题意所列方程为（B）A．(90＋x)(40＋x)×54%=90×40B．(90＋2x)(40＋2x)×54%=90×40C．(90＋x)(40＋2x)×54%=90×40D．(90＋2x)(40＋x)×54%=90×409、在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图所示)．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（B）A．x2＋130x－1400=0B．x2＋65x－350=0C．x2－130x－1400=0D．x2－65x－350=0二、解答题10、如图在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为(3,6)，若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从点A沿AC以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从O、A同时出发，问：(1)经过多长时间△PAQ的面积为2cm2；(2)△PAQ的面积能否达到3cm2？解：（1）设ts后，S△PAQ=2，则22)3(21tt即t2－3t＋2=0，解得t1=1，t2=2．（2）设xs后，S△PAQ=3，则32)3(21xx即x2－3x＋3=0，此时方程无实根，所以S△PAQ不能达到3cm2．411、某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52．问：(1)公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？(2)若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省燃料费中收回成本？解：(1)设公司共改装了2x辆出租车，改装后每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了y%，则)2100(80522%)1(80)100(80203%)1(80xxyxxy两式相除得x=20.∴y=40.答：公司共改装了40辆车，改装后每辆车的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．(2)设所求时间为m天，则40%m×100×80=4000×100∴m=125答：125天后可以从节省的燃料费中收回成本．