二次函数习题带答案

1第二十二章、二次函数22.1二次函数一、选择题1、抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是x=2，且经过点P(3，0)．则a＋b＋c的值为（B）A．－1B．0C．1D．22、已知二次函数的图象经过（1，3）、（2，7）和（0，1）三点，则该函数的解析式是（A）A．y=x2＋x＋1B．y=x2＋3x＋2C．y=x2－2x＋3D．y=2x2＋x＋13、已知二次函数的图象的顶点为（1，1），且经过点（2，2）则该函数的解析式是（C）A．y=x2＋x＋1B．y=x2＋2x＋1C．y=x2－2x＋2D．y=x2－x＋14、无论m为任何实数，二次函数y＝2x＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（A）A．（1，3）B．（1，0）C．（－1，3）D．（－1，0）5、已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b－c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（B）A．③④B．②③C．①④D．①②③6、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(－2，0)，顶点是(1，3)．下列说法中不正确的是（C）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)D．当x=1时，y有最大值是37、y=(x－2)2＋2的图象可由y=x2的图象（A）A．向右平移2个单位，向上平移2个单位得到；B．向右平移2个单位，向下平移2个单位得到；C．向左平移2个单位，向上平移2个单位得到；D．向左平移2个单位，向下平移2个单位得到。8、抛物线y=x2－4x＋5的顶点P到x轴的距离为PQ，则△PQO的周长是（A）A．53B．53C．8D．569、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么a，b，c的符号是（C）A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c010、某拱门跨度为2米，高度为2米，若边长为a米的立方体恰好能从此门通过，则a为（A）米.A．1B．2C．3D．4二、解答题11、已知二次函数y=2x2＋2kx＋k2－4的图象与x轴的一个交点是A(－2，0)，求该二次函数的顶点姓名:教案2坐标．解：(－1，－2)12、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过点（0，0），（2，0），（1，1）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。解：（1）y=－x2＋2x；（2）x=1，(1，1)13、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象经过点（0，0），且当x=1和x=3时，y值相等，又知y的最大值为4.（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。解：（1）y=－x2＋4x；（2）x=2，(2，4)14、已知二次函数32412xxy．(1)用配方法化为y=a(x－h)2＋k的形式．(2)求它的顶点坐标和对称轴方程．(3)根据图象指出，当x取何值时，y随x值的增大而减小．(4)当x取何值时，y有最大(小)值，值是多少？(5)求抛物线和x轴的交点坐标、和y轴的交点坐标．(6)根据图象指出，当x取何值时y＜0？解：(1)1)441(324122xxy(2)顶点坐标为(－4，1)，对称轴方程x=－4．(3)抛物线如图所示，当x＞－4时，y随x值的增大而减小．(4)当x=－4时，y有最大值，最大值是1．(5)令y=0，032412xx，得x1=－2，x2=－6．令x=0，得y=－3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)，(－6，0)，与y轴交点坐标为(0，－3)．(6)观察图象可知，x＜－6或x＞－2时，y＜0．15、如图，在等腰直角三角形中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：PE=BO；（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）求四边形EPBD的面积的最大值.解：（1）∵BO是等腰直角三角形ABC的高，∴∠OBC=∠OCB=45°.在Rt△PBO与Rt△PDE中，∠PBO=∠PBD－∠OBC=∠PBD－45°①又∵∠DPE=∠PDB－∠C=∠PDB－45°②由PB=PD，∴∠PBD=∠PDB.由①、②，则∠PBO=∠DPE，∴Rt△PBO≌Rt△PDE，∴PE=BO.（2）∵AC=2a，AP=x，∴AO=BO=PE=a，又由（1）已证：PO=DE=a－x，OE=OC－EC=OC－DE=a－(a－x)=x.BOPEOBDPBDESSyS△梯形四边形3BOPOOEDEBO21)(21axaxxaa)(21)]([2122212121aaxx∵PB=PD，当P至O时，D与C重合，当P再向OC方向运动时，点D在BC延长线上，不合题意，∴0xa.（3）2285)2(21aaxySPBDE2852aSaxPBDE的最大值是时，22.3用函数的观点看一元二次方程一、选择题1、如果b0，c0那么二次函数y=ax2＋bx＋c的图象大致是（D）ABCD2、一次函数y=2x－3与二次函数y=x2－2x＋1的图象有（A）A．一个交点B．两个交点C．无数个交点D．无交点3、已知二次函数y=mx2－2x－3的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（D）A．31mB．31mC．31m且0mD．31m且0m4、如果对于任意实数x，函数y=ax2＋bx＋c的值都是负数，那么有（B）A．a＞0，b2－4ac＞0B．a＜0，b2－4ac＜0C．a＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，b2－4ac＞05、如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，c），∠OBC=45°，则下列各式成立的是（D）A．b－c－1=0B．b＋c－1=0C．b－c＋1=0D．b＋c＋1=06、函数y=ax＋b与y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项中正确的是（D）4A．ab0，c0B．ab0，c0C．ab0，c0D．ab0，c07、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴x=2，且经过点（3，0），则a＋b＋c的值是（A）A．等于0B．等于1C．等于－1D．不能确定8、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则化简二次根式22)()(cbca的结果是（C）A．a＋bB．a－b＋2C．－a＋b－2cD．－a－b9、已知二次函数y1=ax2＋bx＋c与一次函数y2=kx＋m的图象如图，直线与抛物线的交点为A（－2，4），B（8，2），则能使y1y2成立的x的取值范围是（D）A．x8B．x－2C．x－2或x8D．－2x810、已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a、b、c满足（A）A．a＜0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＞0，b＜0，c＞0二、填空题11、已知二次函数y=(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象最低点在x轴上，那么a=2，此时函数的解析式为y=x2＋4x＋4．12、设抛物线45)12(22axaxy的图象与x轴只有一个交点，则a18＋323a－6的值324．三、解答题13、已知关于x的函数41)1()23(22xaxaay的图象与x轴总有交点，求a的取值范围．解：若a2＋3a＋2≠0，即a≠－1且a≠－2．由0)22(414)1(22aaa，得a≤－1．5∴a＜－1且a≠－2．若a2＋3a＋2=0，即a=－1或a=－2时，要一次函数y=(a+1)x＋与x轴有交点，∴a＋1≠0即a≠－1．∴a=－2适合．综合可得a＜－1．14、已知一个二次函数的图象过如图所示三点．(1)求抛物线的对称轴；(2)平行于x轴的直线l的解析式为425y，抛物线与x轴交于A、B两点．在抛物线的对称轴上找点P，使BP的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2＋bx＋c．根据图象，得541623cbacbac解得361cba即y=－x2＋6x－3=－(x－3)2＋6．∴抛物线的对称轴为直线x=3．(2)解得点)0,63(B．设点P的坐标为(3，y)，如图，由勾股定理，得BP2=BC2＋PC2，即6)363(2222yyBP．∵l与x轴间的距离是)0,63(B，∴22)425(6y，解得423y，∴所求点P为)4233()4233(，或，．16、某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：（1）根据题意得：)4384)(80(xxy整理得：307206442xxy（2）307206442xxy30976)8(42x∴当8x时，30976最大y即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。17、假设国家购买某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划收购125万担。为了减轻农民负担，决定将税率降低x个百分点，预计购量可增加2x个百分点。如果x取整数，那么税率是多少个百分点时，税收最多？解：由题设，当税率降低x个百分点后税率为（8－x）%，其收购量是125（1＋2x%），其农产品的总金额为120×125（1＋2x%）万元.6解：设税收为y万元，依题意，可得y=120×125（1＋2x%）（8－x）%=－3(x2＋42x－400)=－3(x＋21)2＋2523(0x≤8，且x为整数)∵－30，∴当x=1时，y最大值=－3(1＋21)2＋2523=－1452＋2523=1071（万元）即当税率降低1个百分点时，税收最大，最大税收1071万元.元）22.4实际问题与二次函数一、选择题1、一学生推铅球，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)的函数关系式是35321212xxy，则铅球落地的水平距离是（C）A．m35B．3mC．10mD．12m2、抛物线y=x2－4x＋5的顶点P到x轴的距离为PQ，则△PQO的周长是（A）A．53B．53C．8D．563、蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡溶化的是（C）ABCD4、已知某种商品的销售利润y(元)与该商品的销售单价x(元)之间满足y=－3x2＋252x－4860，则获利最多为（A）A．432元B．4320元C．532元D．4860元5、神舟旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此时旅行团有（C）A．30人B．40人C．50人D．55人6、当2≤x≤3时，二次函数123212xxy的最小值是（A）A．0B．1C．81D．27、如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，AB=OB=3．设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间函数关系图象是下图中的（D）7ABCD8、根据下列表格中二次函数cbxaxy2的自变量x与函数值y的对应值，判断方程02cbxax（cba，，0为常数）的一个解x的范围是（C）x6.176.186.196.20cbxaxy203.001.002.004.0A．17.66xB．18.617.6xC．19.618.6xD．20.619.6x二、解答题9、