初三相似综合复习

....（图三）ABCDFEGS3S2S1初三相似综合复习一、概念复习：1、两条线段的比：2、成比例线段：(1)比例内项：（2）第四比例项：（3）比例中项：比例的性质：1）基本性质：2）合比性质：3）等比性质：等比性质的推广：4）黄金分割：3、相似三角形的概念：4、相似三角形的判定：5、相似三角形的性质：二、相似性质及应用1如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，且DE‖FG‖BC，DE，FG将△ABC分成三个部分，它们的面积比为S1∶S2∶S3=1∶2∶3,那么DE∶FG∶BC=▼.三、综合练习1．如图1，已知AB∥CD∥EF，52::DFBD，那么下列结论正确的是（D）（A）52::AEAC；（B）52::CDAB；（C）52::EFCD；（D）75::EACE．2．如图2，在ABC中，3ACAB，2BC，点D在腰AC上，且BCBD，那么下列结论正确的是（C）（A）2AD；（B）；34AD(C)34CD；（D）35CD．3．关于相似三角形，下列命题中不．正确的是(A)两个等腰直角三角形相似；(B)含有30°角的两个直角三角形相似；(C)相似三角形的面积比等于相似比；(D)相似三角形的周长比等于相似比．4．下列各组图形中不一定相似的有………………………………………………………………（B）.①两个矩形②两个正方形③两个等腰三角形④两个等边三角形⑤两个直角三角形⑥两个等腰直角三角形(A)2个；(B)3个；(C)4个；(D)5个.5．如果DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，那么△ADE的周长为…………………（C）.(A)31；(B)32；(C)21；(D)43.6．如图三，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DEAB于点E，将△ADE沿DE翻折，点M与点N恰好重合，则AE:BE等于(A)(A)2:1；(B)1:2；(C)3:2；(D)2:3．7．东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为…………………………………（B）．A．1：5000000；B．1：500000；C．1：50000；D．1：5000．8．如果两个相似三角形对应高之比是9∶16，那么它们的对应周长之比是………………………………………………………………………（C）．A．3∶4；B．4∶3；C．9∶16；D．16∶9．9．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值………………………………（B）．ABCDEF图1BACD图2....EDC第BAABCDEF第15题图A．有且仅有1个；B．有且仅有2个；C．有3个及以上但个数有限；D．有无数个．10、三角形的重心是(B)（A）三角形三条角平分线的交点；（B）三角形三条中线的交点；（C）三角形三条高所在直线的交点；（D）三角形三条边的垂直平分线的交点.11、下列各组图形中，一定相似的是(C)（A）两个矩形；（B）两个菱形；（C）两个正方形；（D）两个等腰梯形.12．如果:1:2xy，那么下列各式中不成立的是（D）A.32xyy；B.12yxy；C.21yx；D.1213xy.13.如图1，已知123////lll，如果:2:3ABBC,4DE,则EF的长是（B）A.103；B.6；C.4；D.25.14.下列命题中，正确的是（C）A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D.相似三角形的中线的比等于相似比.15．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误．．的是(D)A．AEEFABCF；B．BCAFBEAE；C．AEAFABDF；D．AEAFABBC16．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（）．（A）相似三角形的对应角相等；（B）相似三角形的对应边成比例；（C）相似三角形的周长比等于相似比；（D）相似三角形的面积比等于相似比．17．已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC.若ADE的面积与四边形BCED的面积相等，则ABAD的值为▲.18．若23ab=，则baab+-的值等于___--5__________；19．如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，如果要使ABCDCA△∽△，那么还要补充的一个条件是∠B=∠ACD等；（只要求写出一个条件即可）；20．在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB’C’重合，那么△ABB’与△ACC’的周长之比为3：4；21.在ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，若6AD，则GD=2．22.已知ABC∽ABC，顶点A、B、C分别与A、B、C对应，且55A，75B，则C的度数是____50度_______．23.如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于1/3．24.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为15．第26题25、若a∶b∶c=2∶3∶4，且18cba，则cba___2_________.26、如图，D、E是ABC边AB、AC上的两点，且DE∥DABCFE第24题图ABCE3l2l图1D1lF....（图五）第39题ABCDPOCBAlBC，ED∶BC=3∶5,则AD∶BD___3:2________.27、若两个相似三角形的相似比为1∶2,且其中较大者的面积为2010，则其中较小的三角形的面积为____21005_____.28、如图,在ABC中,OBCACACB,3,4,90是边AB的中点,过点O的直线l将ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC相似，则满足条件的直线l共有____3_______条.（第28题）（第29题）29．如图5：在ABC中，点D在边AB上，且BACD，过点A作AE∥CB交CD的线于点E，延长那么图中相似三角形共有4对．30．如图五，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4和16．则△ABC的面积是49．31．如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，CH＝__0.5____cm32.如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若:3:2BDDC，则:BEAB=6:5．33．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AC=12，BC=9．则它的重心G到C点的距离是5．13AB，AC=12，D是AC的中点，34．如图,在ABC中，90C，ABDE，则DE的长是30/13．35．已知三角形纸片（△ABC）中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C或1340．为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是436．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点G是△ABC的重心，那么点G到边AB中点的距离为________65____________.37．舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走)5618(米．38．已知△ABC与△DEF相似，如果△ABC三边长分别为5、7、8，△DEF的最长边与最短边的差为6，那么△DEF的周长是_______40_________．39、如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点P从点B向点D运动，当BP的值是1160或8或12；时，△PAB与△PCD是相似三角形.40、梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论:①△AOD∽△BOC；②DOCS︰BOAS=DC︰AB；③△AOB∽△COD；④AODS=BOCS，其中结论始终正确的序号是③，④__.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）41．若23ab，则abb___5/3_______．ACBDE第35题第34题EDBCA第31题第32题DFECBAGBCA第33题FADBCE....42．如图，在□ABCD中，点E在DC边上，若12DEEC，则BFEF的值为____3/2______．43．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图43：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OAOD2，OBOC2.（1）求证：AOB∽DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OCOEOD2.43.证明：（1）∵OAOD2，OBOC2，∴21OCOBODOA.……………………………………………………………2分又DOCAOB，………………………………………………………2分∴AOB∽DOC.…………………………………………………………2分（2）由（1）得：AOB∽DOC.∴DCOABO.…………………………………………………………1分∵AB∥DE，∴EDOABO.…………………………………………………………1分∴EDODCO.…………………………………………………………1分∵EODDOC，∴DOC∽EOD.…………………………………………………………1分∴ODOCOEOD.…………………………………………………………………1分∴OCOEOD2.…………………………………………………………1分44．（本题满分10分）如图七，在RtABC△中，90BAC°，ADBC⊥于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OEOB⊥交BC边于点E．求证：ABFCOE△∽△．44．（本题满分10分）解：ADBC⊥，90DACC°…………………2分90BACBAFC°，…………………………2分90OEOBBOACOE⊥，°…………………2分90BOAABF°，ABFCOE………………………………………2分ABFCOE△∽△………………………………………2分45．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E,CF和EB相交于点P，联结AP．（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求证：EC∥AP．45．（1）证：∵AD平分∠ABC，∴∠1=∠2------------------------------------------------------1又∵BF⊥BD，CE⊥AD，∴∠BFA=∠AEC=90-------------------------------------1∴△ABF∽△ACE------------------------------------------------------------------------------2（2）由（1）有ECBFAEAF-------------------------------------------------------------------2∵BF⊥AD，CE⊥AD，有BF∥EC------------------------------------------------------1∴ECBFPCPF------------------------------------------------------------------------------------2DABCOE图43BADECOF（图44）DPFECBA...