八年级数学角平分线专题训练

AFCDEBDEBCFA八年级（复习课）导学案学科：数学指导教师：时间：课题角平分线专项训练学习目标1．掌握角平分线的性质定理及判定定理的证明方法。2、利用角平分线性质定理和判定定理解决实际问题。重难点掌握角平分线的性质定理及判定定理的证明方法。并应用定理解决与角平分线有关的问题。识记目标1，角平分线的性质定理及判定定理。2.三角形的角平分线的性质定理。学习过程一、知识要点：(看课本28-33)1角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题2.角平分线性质的判定定理：在角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线3.三角形角平分线性质定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。二、专题复习专题一、角平分线的性质应用例题1、如图，AD是Rt△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F是AC上一点，BE=CF，求证：BD=DF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB∴DC=DE（角平分线性质定理）在Rt△DBE和Rt△DFC中，DE=DC,(已证)，BE=CF（已知）∴Rt△DBE≌Rt△DFC(HL)∴BD=DF（全等三角形对应边相等）专题二、角平分线的判定应用例题2、将两块完全相同的直角三角板（∠AEC=∠AFB=90°），按如图所示的方式放置在一起，使得边AE在AB上，边AF在AC上，BF与CE相交于点D，求证：点D在∠BAC的平分线上证明：∵△AEC和△AFB完全相同（∠AEC=∠AFB=90°）∴△AEC≌△AFB∴AE=AF在Rt△AED和Rt△AFD中，AE=AF（已证），AD=AD（公用边）∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)∴DE=DF（全等三角形对应边相等）又∵∠AEC=∠AFB=90°（已知）且DE=DF∴点D在∠BAC的平分线上三、达标测评1.4角平分线一、选择题1．如图1—101所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别在D′,C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°2．如图1—102所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若AB=6cm，则DEB的周长为（）A．12cmB．8cmC．6cmD．4cm3．如图1—103所示，D，E分别是△ABc的边AC．Bc上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图1—104所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP二、填空与解答题5．补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD，OE．使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③连接OC．则OC即为∠AOB的平分线．6．如图1—105所示，D，E，F分别是,ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证AD平分∠BAC．7．如图1—106所示，AD为ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于点M，求证AM⊥EF．8．如图1—107所示，,在EAABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25．△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？?如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由．（简要说明作图过程即可）9．某考古队为进行考占研究，寻找一座古城遗址，根据资料记载，这座古城在森林附近，到两河岸距离相等，到古塔的距离是3000m．根据这些资料，考古队员很快找到了这座古城的遗址．请你运用学过的知识在图l—108上找到古城的遗址（比例尺为1：100000）．10．学完了“角平分线”这节内容，爱动脑筋的小明发现了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法：在如图1—109所示的RtAABC的斜边AB上取点E，使BE=BC，然后作DE⊥AB交AC于点D，那∠BD就是∠ABC的平分线．你认为他的作法有道理吗？说说你的看法．11．现有一块三角形的空地，其三边的长分别为20m，30m，40m，现要把它分成面积为2：3：4的三部分，分别种植不同的花草，请你设计一种方案，并简单说明理由．12．如图1—110（1）所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为公共边的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．（1）如图1一110（2）所示，在∠ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你写出FE与FD之间的数量关系；（不要求写证明）（2）如图1-110（3）所示，在AABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，那么（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．习题设计正式作业A、B类：小练习册8页，7、8、9、10题C类：小练习册7页6题，8页7、8、10题学习要求1、回顾本章知识内容，把知识点整理在数学笔记本上。2、导学案中试题做在练习本上，正式作业做在正式本上。3、做完后拍照上传。