-两条直线平行与垂直的判定-

ruize3.1.2两条直线平行与垂直的判定【选题明细表】知识点、方法题号两直线平行关系2,6,9两直线垂直关系3,4,7,10,12两直线平行、垂直关系的应用1,5,8,11,13基础巩固1.下列说法正确的有(B)①若两不重合直线斜率相等,则两直线平行;②若l1∥l2,则k1=k2;③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线垂直;④若两直线斜率都不存在,则两直线平行.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为(B)(A)-1(B)(C)2(D)解析:由kAB=kPQ,得=,ruize即m=.故选B.3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是(C)(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)以A点为直角顶点的直角三角形(D)以B点为直角顶点的直角三角形解析:如图所示,易知kAB==-,kAC==,由kAB·kAC=-1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形,故选C.4.若A(0,1),B(,4)在直线l1上,且直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为(C)(A)-30°(B)30°(C)150°(D)120°解析:因为==,所以l1的倾斜角为60°.因为两直线垂直,所以l2的倾斜角为60°+90°=150°.故选C.5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,则四边形ABCD的形状是(D)(A)平行四边形(B)矩形ruize(C)菱形(D)直角梯形解析:因为kAB==,kCD==,kAD==-3,kBC==-,所以AB∥CD,AD⊥AB,所以四边形ABCD为直角梯形.6.(2018·湖北武汉检测)已知直线l1的斜率k1=3,直线l2过点A(3,-1),B(4,y),C(x,2),且l1∥l2,则x=,y=.解析:由题知解得-=答案=-:427.直线l1的斜率为2,直线l2上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1⊥l2,则x=,y=.解析:因为l1⊥l2,且l1的斜率为2,则l2的斜率为-,所以==-,所以x=-1,y=7.-=答案=-:-178.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.解:设D(x,y),ruize则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.因为kCD·kAB=-1,kAD=kCB,所以所以即D(0,1).能力提升9.(2016·湖南师大附中高一测试)已知直线l1的斜率为2,l2过点A(-1,-2),B(x,6),若l1∥l2,则lox等于(D)(A)3(B)(C)2(D)-解析:由题意得=2,得x=3,所以lo3=-.10.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为(C)(A)(0,-6)(B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7)(D)(-6,0)或(7,0)解析:由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,ruize即·(-)=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7),故选C.11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则给出下面四个结论:①AB∥CD,②AB⊥CD,③AC∥BD,④AC⊥BD.其中正确结论的序号是.解析:因为kAB=-,kCD=-,kAC=,kBD=-4,所以kAB=kCD,kAC·kBD=-1,所以AB∥CD,AC⊥BD.-=答案=-:①④12.如图所示,P是正方形ABCD的对角线BD上一点,四边形PECF是矩形,求证:PA⊥EF.证明:建立如图所示的直角坐标系.设A(0,1),P(x,x),则E(1,x),F(x,0)(0x1).kPA==,kEF=,因为kPA·kEF=-1,所以PA⊥EF.探究创新ruize13.已知在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).(1)判断平行四边形ABCD是否为正方形;(2)点P(x,y)在平行四边形ABCD的边界及内部运动,求的取值范围.解:(1)因为平行四边形的对角线互相平分,所以由中点坐标公式得C(5,4),D(4,5).所以kAB=-1,kBC=1.所以kAB·kBC=-1,所以AB⊥BC,即平行四边形ABCD为矩形.又|AB|=,|BC|=3,所以|AB|≠|BC|,即平行四边形ABCD不是正方形.(2)因为点P在矩形ABCD的边界及内部运动,所以的几何意义为直线OP的斜率.作出大致图象,如图所示,由图可知kOB≤kOP≤kOA,因为kOB=,kOA=2,所以≤kOP≤2,所以的取值范围为[,2].