北师大版八年级上册一次函数与几何解答题-培优专题(解析版)

2019-2020一次函数与几何解答题培优专题（解析版）1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．2．如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．3．如图，已知一次函数y＝mx＋3的图象经过点A(2，6)，B(n，－3)．求：(1)m，n的值；(2)△OAB的面积．4．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线-3yx，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.5．长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，OA＝5，OC＝3，点B在第三象限．（1）求点B的坐标；（2）如图，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．7．如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________．(2)求△AOB的面积．(3)直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．8．已知：直线24yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，坐标原点为O．（1）求点A，点B的坐标．（2）求直线24yx与x轴、y轴围成的三角形的面积．（3）求原点O到直线24yx的距离．9．如图，一次函数y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．10．如图，一次函数334yx的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．(1)求A、B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)点P是x轴上一动点，若△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标(不需计算过程)．11．如图，直线l1的解析式为33yx，且l2与x轴交于点D，直线2l经过点A、B，直线l1，2l相交于点C．1求点D的坐标；2求ADC的面积．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝𝑘𝑥相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．13．已知：一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，𝑂为坐标原点，直线𝑙1：𝑦=12𝑥与直线𝑙2：𝑦=−𝑥+6交于点𝐴，𝑙2与𝑥轴交于𝐵，与𝑦轴交于点𝐶.（1）求△𝑂𝐴𝐶的面积；（2）若点𝑀在直线𝑙2上，且使得△𝑂𝐴𝑀的面积是△𝑂𝐴𝐶面积的34，求点𝑀的坐标.15．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？（3）m为何值时，函数图象过点（0，﹣15），且y随x的增大而减小？16．已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋7，当m为何值时，y是x的一次函数．17．如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数32yx图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积；(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.18．如图，在平面直角坐标系中，直线3yx过点(5,)Am且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与2yx平行的直线交y轴于点D.（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.19．如图,直线1yx与直线3yx，两直线与x轴的交点分别为A、B.(1)求两直线交点C的坐标；(2)求ABC的面积.20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.22．如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求△ACD的面积。23．已知：一次函数y=（m-3）x+（2-m），（1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；（3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=12x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．25．直线22yx与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）求点A、B的坐标，画出直线AB；（2）点C在x轴上，且AC=AB，直接写出点C的坐标.26．如图，直线l1的解析表达式为：y=－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线2l经过点A，B，直线l1，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．27．已知一次函数11ykxb与正比例函数22ykx都经过点M3,4,1y的图像与y轴交于点N,且2ONOM.（1）求1y与2y的解析式；（2）求⊿MON的面积.28．如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝2kx(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.(1)求k1与k2的值；(2)求直线PC的解析式；(3)直接写出线段AB扫过的面积．29．如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x＋10，与y轴交于点A，与x轴交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数解析式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由.30．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣12x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC：S△BOC的值；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．31．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C（0，-4），与直线AB相交于点D，求点D的坐标.（3）连接CB，求三角形BCD的面积.32．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图1，直线𝐴𝐵:𝑦=−𝑥−𝑏分别与𝑥，𝑦轴交于𝐴(6 ,  0)、𝐵两点，过点𝐵的直线交𝑥轴负半轴与𝐶，且𝑂𝐵:𝑂𝐶=3:1（1）求直线𝐵𝐶的函数表达式；（2）直线𝐸𝐹:𝑦=12𝑥−𝑘(𝑘≠0)交直线𝐴𝐵于𝐸，交直线𝐵𝐶于点𝐹，交𝑥轴于𝐷，是否存在这样的直线𝐸𝐹，使得𝑆△𝐸𝐵𝐷=𝑆△𝐹𝐵𝐷？若存在，求出𝑘的值；若不存在，说明理由.（3）如图2，𝑃为𝑥轴上𝐴点右侧的一动点，以𝑃为直角顶点，𝐵𝑃为一腰在第一象限内作等腰直角三角形△𝐵𝑃𝑄，连接𝑄𝐴并延长交𝑦轴于点𝐾.当𝑃点运动时，𝐾点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.34．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=32x相交于点A．(1)求A点坐标；(2)求△OAC的面积；(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．35．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣2．（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．36．如图：直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB找一点M和y轴上找一点N，使△CMN的周长最短，求出点N的坐标和△CMN的周长．37．如图1，直线y＝﹣34x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．38．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．1参考答案1．（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．【解析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=13S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：263kbkb，解得：14kb