华师大版八年级数学上册13.2.4-斜边-直角边

13.2.6斜边直角边回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SASASAAASSSS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥⊥2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△△ABCDEF全等ASA思考两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?不一定全等。对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等ABCD两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等吗？动动手做一做画一个Rt△ABC使∠C=90°一直角边BC=2cm,斜边AB=3cm.按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线CB=4cm;CMNB⑶以B为圆心,3cm为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′CBACB在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌BA(HL)CBA△Rt几何语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AD﹦BC，求证：BD﹦AC.证明:∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H.L)在Rt△ABC与Rt△BAD中,∴BD=ACABDCAB=BA(公共边）AD=BC例2.如图，AC=AD，∠C﹦∠D﹦90°，求证：BC=BD.CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).证明：例3.已知:如图,△ABC中，D是BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:ΔBDF≌ΔCDEDBCAFE证明：在RtΔBDF和RtΔCDE中:BD=CD,DE=DF.∴RtΔBDF≌RtΔCDE（H.L）.AFCEDB1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DEAFCEDB2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：GD=GB,GE=GFG议一议证明两个直角三角形全等的方法有哪些？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF吗?AFBGCED拓展延伸2.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．3.如图，四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．5.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．