任务七时间数列

模块四统计资料分析方法任务七时间数列分析主要内容时间数列概述时间数列水平指标时间数列速度指标长期趋势的分析与测定季节变动的分析与测定一、时间数列的概念：是指标数值按时间顺序排列而形成的数列。也称动态数列。第一节时间数列概述时间数列的两要素1、时间2、统计指标数值二、时间数列的作用（1）时间数列可以描绘社会经济现象发展变化的过程。（2）时间数列可以揭示社会经济现象的变动规律。（3）时间数列可以观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势。（4）时间数列可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会经济现象在发展过程中的差距。三、时间数列的种类时间数列按统计指标的表现形式，可以分为：1、总量指标（绝对指标或绝对数）时间数列2、相对指标（相对数）时间数列3、平均指标（平均数）时间数列总量指标时间数列由同一种总量指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，又叫总量指标动态数列。可分为时期数列和时点数列。时期数列1、各期指标相加有意义2、数列中每一个指标数值的大小与所属的时期长短有直接的联系。3、数列中每个指标的数值，通常是通过连续不断的登记而取得的。时点数列1、各期指标相加无意义。2、数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接的联系。3、数列中每个指标的数值，通常是通过一定时期登记一次而取得的。时点数列连续时点数列间断时点数列间隔相等的连续时点数列间隔不相等的连续时点数列间隔相等的间断时点数列间隔不相等的间断时点数列相对数时间数列由同一种相对指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，是由两个绝对数时间数列对比而形成的。时期数列时期数列相对数时间数列＝时点数列时期数列相对数时间数列＝①②③时点数列时点数列相对数时间数列＝平均数时间数列由同一种平均指标按时间先后顺序排列而成的时间数列，是由两个绝对数时间数列对比而形成的。时期数列时期数列平均数时间数列＝时点数列时期数列平均数时间数列＝①②③时点数列时点数列平均数时间数列＝三、时间数列的编制原则1、时期长短应该相等2、总体范围应该一致3、指标的经济内容应该相同4、计算口径应该统一第二节时间数列的水平指标（一）发展水平狭义上是指现象发展变化在一定时期内或一定时点上所达到的水平，表现为绝对数。广义上是指时间数列中的各项指标数值，表现为绝对数，相对数，平均数。根据发展水平在时间数列中所处的位置不同可分为：最初水平、最末水平、中间水平，报告期水平、基期水平序时平均数与一般平均数的区别：①计算所依据的数列不同（时间数列和变量数列）。②序时平均数是对同一现象不同时间上的数值差异抽象化，是动态平均数。一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化，是静态平均数。1、概念：将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又叫序时平均数或动态平均数。（二）平均发展水平2、平均发展水平（序时平均数）的计算（1）总量指标时间数列计算序时平均数时期数列（时期相等）时点数列naa/连续的间断的间隔相等间隔不等间隔相等间隔不等（公式见下页）naa/fafa/12121121naaaaann简单序时平均法或首末折半法)...(2)(...)()(...2...221211123212112111232121nnnnnnnnffffaafaafaaffffaafaafaaa加权序时平均法1、由时期数列计算序时平均数12naaaaann…例：假定某商场2015年上半年各月销售额如表月份123456销售额200240270300320340该商场上半年平均各月销售额为200240270300320340278.36aan（元）2、由时点数列计算序时平均数（1）根据连续时间求序时平均数a．间隔相等的连续时点数列b．间隔不等的连续时点数列。afaf12naaaaann…例：某企业某年6月份工人人数资料如表间隔不等的连续时点数列间隔时间（日）（f）（af）日期工人数（a）1～5201510056～1521010210016～18205361519～30215122580合计—306300630021030afaf（人）（2）根据间断时点数列求序时平均数a．间隔相等的连续时点数列。121221nnaaaaan…例：某公司2015年3～6月月末职工人数资料如表日期3月31日4月30日5月31日6月30日工人数a800110012001800根据以上资料，分别计算各月和第二季度各月的平均职工人数4月份平均职工人数80011002=950（人）5月份平均职工人数=110012002=1150（人）6月份平均职工人数=120018002=1500（人）=1200（人）第二季度各月平均职工人数=950115015003b．间隔不等的连续时点数列。例：某企业2015年职工人数统计如表日期1月1日4月1日7月1日9月1日12月1日12月31日职工人数a3004003804205001000该企业各月的平均职工人数为300400400380380420420500500600332312222233231=290（人）12231121222nnnaaaaaafffaf…（2）由相对指标时间数列计算序时平均数相对数有静态相对数和动态相对数两种，比如：计划完成相对数、比例相对数、比较相对数、结构相对数、强度相对数相对数等是前者，而动态相对数则是后者。这里的相对数时间数列中的相对数是指静态相对数。由相对数时间数列计算序时平均数计算步骤第一，找出构成相对数时间数列的分子数列()和分母数列()第二，分别计算出分子数列的序时平均数（）和分母数列的序时平均数（）第三，将分子数列的序时平均数除以分母数列的序时平均数即为相对数时间数列的序时平均数（）ababcbac/基本公式①由两个时期数列对比而成的时间数列bbcc/bac/变形公式caac/已知b.c时已知a.b时已知a.c时分解计算基本公式例：某企业2015年甲产品第二季度的产量计划完成情况如表项目四月五月六月合计计划产量（件）b100400200700实际产量（件）a105380200685计划完成程度（%）%）c=1059510097.86ab假定同时具备实际数a和计划数b，则第二季度平均的计划完成程度：685100%97.86%700acb假定只有计划数b和完成程度c，则第二季度平均的计划完成程度：1001.054000.952001100%97.86%100400200bccb假定只有实际完成数a和完成程度c，则第二季度平均的计划完成程度：105380200100%97.86%1053802001.050.951acac②由两个时点数列对比而成的时间数列两个间隔相等的连续时点数列对比banbnac/两个间隔不相等的连续时点数列对比bfaffbffafc/两个间隔相等的间断时点数列对比22222121nnbbbaaabac两个间隔不相等的间断时点数列对比11232121112321211123212111232121)(...)()()(...)()(2...222...22nnnnnnnnnnnnfbbfbbfbbfaafaafaafbbfbbfbbfaafaafaac一般情况下，由两个时点数列对比而成的相对数时间数列的分子和分母数列均为间隔相等的间断的时点数列22222121nnbbbaaabac基本公式例：某企业2015年第二季度的职工人数资料如表项目3月末月末4月末月末5月末月末6月末月末生产工人数（人）a800820830860全部职工人数（人）b1000103010401100生产工人所占比重（%）%）c80.079.679.878.2该企业第二季度生产工人占全部职工人数的平均比重为121121800860820830222279.5%10001100103010402222nnnnaaaaacbbbbb③由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数时间数列一般是由一个时期数列和一个间隔相等的间断时点数列对比形成注意：判断分子、分母数列的性质，灵活应用基本公式。2...2121nbbbabac基本公式例：某商场2015年第二季度的商品流转次数资料如表项目4月5月6月商品流转额（万元）a200300420月末商品库存额（万元）b110130170商品流转次数（次）22.52.8另：4月初的商品库存额为90万元。求该商场第二季度平均各月商品流转次数11122122222003004202.499017011013022nnnnaaancbbbbbbbbbn（次）（三）由平均指标时间数列计算序时平均数平均数由一般平均数和序时平均数两种，平均数时间数列中的平均数是指一般平均数。（1）根据序时平均数组成的平均指标时间数列计算序时平均数。例：某企业的职工人数1月份平均为452人，2、3两个月平均每月为455人，第二季度平均每月为458人，则上半年的平均每月职工人数为452145524583456123afaf（人）例：某商场2015年第二季度的商品平均库存额资料如表项目4月月5月月6月月商品平均库存额c100120150该商场第二季度平均各月库存额为100120150123.33ccn（万元）（2）由一般平均数组成的平均指标时间数列例：某企业某年3～7月份工业增加值及月末人数资料如表月份34567工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300第二季度的月平均劳动生产率为（三）增长量增长量=报告期水平－基期水平分类增长量逐期增长量累计增长量关系（1）逐期增长量之和等于累计增长量。（2）两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长量。11201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan年距增长量=报告期发展水平－上年同期发展水平（四）平均增长量计算公式：1项长长数发展水平量累计增逐期增长量项数逐期增长量之和量平均增各期逐期增长量的序时平均数第三节时间数列速度分析指标一、发展速度和增长速度（一）发展速度公式基期水平报告期水平发展速度分类发展速度定基发展速度（总速度）环比发展速度（年速度）11201,,nnaaaaaa00201,,aaaaaan关系（1）定基发展速度等于环比发展速度的连乘积（2）两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。1010nnnnaaaaaa1010nnnnaaaaaa年距发展速度上年同期发展水平报告期发展水平年距发展速度（二）增长速度公式基期水平报告期水平－基期水平基期发展水平增长量增长速度增长速度与发展速度之间的关系增长速度=发展速度－1定基增长速度=定基发展速度－1环比增长速度=环比发展速度－1例：某企业产品产量逐年有所增加，2001年比2000年增长3％，2002年比2001年增长4％，2003年比2002年增长5％，试求三年来产品产量共增长多少。100111基期水平＝％基期水平增长量增长量＝％增长速度增长量％绝对值增长10010011na＝前期水平％绝对值环比增长速度增长10010010a＝最初水平％绝对值定基增长速度增长例：某商场2010～2015年商品销售额的动态分析指标如表年份发展水平（万元）发展速度（%）增长速度（%）增长1%绝对值（万元）定基环比定基环比20102901