湖南省长沙市一中教育集团2019-2020学年第一学期九年级数学联考期末试题---Word版-无答案

一中集团联考2019-2020学年第一学期期末考试初三数学时量：120分钟满分：120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共12个小题，每小题3分，共36分）1、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A、三角形B、平行四边形C、圆D、正五边形2．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是（）A.直线x＝12B.直线x＝－12C.直线x＝2D.y轴3．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为()A．4B．5C．6D．84．如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为()A．2B．C．D．5．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm6．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB的值是（）A．1B．C．D．7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是A.289（1x）2256B.256（1x）2289C.289（12x）256D.256（12x）2898、下列命题是真命题的个数是（）①相等的圆心角所对的弧相等。②长度相等的弧是等弧。③平分弦的直径垂直于弦。④90°的角所对的弦是直径。A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：2422aa；AmB2233314.等腰△ABC的腰和底边分别是一元二次方程0652xx的两个不相等的解，则此三角形的周长为；15.若分式4242xx的值为零，则x；16.如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ACB=60°，⊙O的半径是6，则劣弧AB的长是______；17.如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（3，1），点C的横坐标是2，则点B的横坐标是______；18.若t为实数，关于x的方程0242txx有两个非负实数根为a、b,则代数式)1)(1(22ba的最小值是.(第16题图)(第17题图)三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分,第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19.计算：1)5()31()130cos2(210；20.解分式方程：xxx21321；21.学校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共_____人，𝑎=_____，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．22.如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”𝛼角应约为20∘，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”𝛽角应约为100∘.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．(1)若屏幕上下宽=20，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离=100，上臂=0，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离=2.请判断此时𝛽角是否等于科学要求的100∘？(参考数据：sin69∘≈1415，cos21∘≈1415，tan20∘≈411，tan4∘≈1415，所有结果精确到个位)23.某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果），下表为每辆汽车分别装运甲、乙、丙三种水果的相应重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量(吨)423每吨水果可获利润(千元)574(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(装每种水果的车辆都不少于一辆)，假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)()在(2)问的基础上，如何安排装运的方案使得水果基地获得最大利润？最大利润是多少千元？24.如图，AB是圆O的直径，PB，PC是圆O的切线，切点分别为B、C，PA交圆O于D，交BC于E，PO交BC于点F，∠BPC=2∠A.（1）求证:AE=BE；（2）已知圆O的半径是5，求BP的长；（3）求tan∠PCD的值.25.若将函数C1的图象沿直线l对折，与函数C2的图象重合，则称函数C1与C2互为“轴对称函数”，直线l叫作函数C1、C2的“轴直线”.如函数xy2关于直线y轴的轴对称函数是xy2.(1)若轴直线为x轴，求函数C1:1xy的轴对称函数C2的解析式；(2)若函数C1:bxy2，轴直线为y轴，此时C1的轴对称函数C2的图象与函数xy2的图象有且只有一个交点，求b的值；(3)若函数C1:92xy，轴直线为1x，函数C1的轴对称函数是C2，当51x时，C2的图象恒在kkxy3的图象的下方，求k的取值范围.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy221的顶点为A，与x轴交分别交于E、G两点，与y轴的负半轴交于点B，对称轴与x轴交于点F，直线AB交x轴于点C.(1)若6,2cb，求出此时△EBG的面积；(2)若2b，当以线段EG为直径的圆与直线AB相切于点B时，求此时的c值；(3)在（1）的条件下，直线AB上是否存在一点P，使得F、C、B、P四个点组成的三个三角形中，其中有两个三角形相似，如果存在，请求出BP长度；不存在，请说明理由.