中学数学方案决策问题

中学数学方案决策问题方案决策问题方案决策问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求同学们运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。方案决策问题方案决策问题属于应用性开放型问题,它贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。①能够准确把握题目信息，独立分析出解决问题的基本数学方法。②建立数学模型，解决实际问题。③培养独立分析问题、解决问题的能力。④形成解决方案决策问题的一些策略。学习目标典型例题某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．（2）哪种进货方案使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．分析：设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．分析：设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．分析：设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．分析：设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）电视机与洗衣机的进价售价表：（2）哪种进货方案使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）电视机与洗衣机的进价售价表：（2）哪种进货方案使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）【典例分析】1、不等式中的方案决策问题。2、方程、函数中的方案决策问题。3、统计中的方案决策问题。1、不等式中的方案决策问题。某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？2、方程、函数中的方案决策问题。某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。(1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)当(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)(2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：)3、统计中的方案决策问题。某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3所有评委所给分的中位数．方案4所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；方案1所有评委所给分的平均数．方案2在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3所有评委所给分的中位数．方案4所有评委所给分的众数．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．【题后反思】1、不等式中的方案决策问题。2、方程、函数中的方案决策问题。3、统计中的方案决策问题。课堂反思：解答一个应用问题重点要过三关：⑴事理关：需要读懂题意，知道讲的什幺事件，即需要一定的阅读理解能力；⑵文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系；⑶数理关：在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。方案决策问题