2.2等腰三角形

ACB那么怎么样的三角形是等腰三角形呢？腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边----腰，两腰的夹角----顶角，顶角所对的边----底边，腰和底边的夹角----底角。有两条边相等的三角形叫等腰三角形.（isoscelestriangle)定义的理解：⑴由得到“等腰三角形”.“两边相等”ABC∵△ABC中，.∴△ABC是等腰三角形.AB＝AC⑵由“等腰三角形”得到“两边相等”.“两边相等”∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的一个判定等腰三角形的一个性质1.如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD，你能在图中找出几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。BCAD等腰三角形腰底边顶角△BCD是等腰三角形吗？为什么？2、如图，五角星中有个等腰三角形.10ABCDEFGHMN同学们，请你先在所给的纸上画一个大大的等腰三角形，然后标上字母，再标出腰、底边、顶角和底角，完成后，同桌之间互相检查、讨论是否正确。同学们，想一想刚才你们是凭什么来判断同桌所画三角形是等腰三角形的？（可以再重新检查一下）！度量法叠合法折纸使用圆规已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.ab完成后，同桌之间互相检查、讨论是否正确。例1：求证等腰三角形两腰上的中线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线。求证：BE=CD。BCDEA例2、求证：等腰三角形两腰上的中线相等。等腰三角形两腰上的高线相等等腰三角形两底角的角平分线相等1、等腰三角形的两边长分别为2和3，则第三边长为：。2、等腰三角形的两边长分别为2和4，则周长为：。3、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________(分类讨论思想)2或310(要考虑三边关系)12、6或9、9同学们拿出刚才的纸，我们进一步来观察，折叠后，除了点B与点C重合外，还有哪些点、线段或角也重合？顶角平分线所在的直线是它的对称轴。（直线AD）DABC等腰三角形是轴对称图形，你知道什么是等边三角形？你对等边三角形有什么了解？定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。等边三角形有几条对称轴？为什么？定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。它们是一类特殊的等腰三角形。等边三角形有三条对称轴。CA等边△ABCBEBPDCA理由如下：∵AP是∠ABC的平分线，AB=AC，AD=AE，解:点D，E关于AP对称，且DE∥BC。∴点B和点C，点D和点E都关于直线AP对称.∴BC⊥AP，DE⊥AP(为什么？)∴DE∥BC.∴等腰三角形ABC和等腰三角形ADE都是以直线AP为对称轴的轴对称图形，例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。1、等腰三角形、等边三角形的定义及腰、底边、顶角和底角的概念：2、等腰三角形的轴对称性：3、解决有关等腰三角形的计算题时，要注意考虑到思想和思想。：的三角形叫做等腰三角形.的三角形叫等边三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做，第三边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.：等腰三角形是，所在的直线是它的对称轴，等边三角形有条对称轴。已知等腰△ABC一腰上的中线BD将它的周长分成了15cm和6cm两部分，求等腰三角形底边BC的长.解：设腰长AB=xcm,底边长BC=ycm,则AD=DC=xcm由题意得，1621152xxxy101xy或413xy（不合题意，舍去)∴等腰三角形的底边BC=1cm.21ABCD方程思想分类讨论思想1152162xxxy如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求x的值.解:①若3x-1=x+1，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是2+25，所以x=1不合题意，舍去！②若3x-1=5，解得x=2，这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！③若x+1=5，解得x=4，这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是5+511，所以x=4不合题意，舍去！综上所述，x=2。