第六章非饱和土的渗透性

第六章非饱和土的渗透性2非饱和土内的两相(即水和空气)可以合称为流体。流体流动分析需要一个定律，用适当的系数将流速和驱动势能联系起来。在饱和度相当高时，非饱和土中的空气可能处于封闭状态；而在低饱和度时，气相主要是连续的。流动定律的形式对这些情况可能是不同的。此外，还可能有空气通过液相而移动的情况，即空气通过孔隙水的扩散(图6-1)。图6-1非饱和土中共有的流动体系3一、非饱和土中水的运动非饱和土中水的运动要比饱和土中水的渗流运动更为复杂。这是因为它的运动不仅与多孔介质的几何特征有关，而且还与含水量、饱和度、颗粒大小与矿物成分、温度、溶质浓度等各种影响因素有关。非饱和土作为三相系统，气相对液相的运动将会起到阻滞或推动的作用，使非饱和土中水的运动更为复杂。为简便起见，设水分运动过程中空气不起阻滞或推动作用，同时也不考虑温度变化的影响。4多种概念曾被用于阐述非饱和土中水的流动。例如，含水量梯度、基质吸力梯度或水力梯度都曾被认为是驱动势能。但是，重要的是采用一种最基本的、能控制水流动定律的形式。有时也曾用含水量梯度描述非饱和土中水的流动。它假设水从高含水量的点流向低含水量的点。但是，这种流动定律并不是基本的，因为如考虑涉及土的类型的不同、滞后效应及应力历史的不同，则水也可能从低含水量区流向高含水量区。所以，含水量梯度不能作为水流动的基本驱动势能。一、非饱和土中水的运动5在非饱和土中，基质吸力梯度有时被认为是水流动的驱动势能。但是，水的流动并不是基本的和唯一的取决于基质吸力梯度。图6-2阐明假想的三种情况，显示出同一高程上非饱和土单元两端受控制的空气和水的压力梯度。在所有情况下，左边的空气压力和水压力都大于右边的空气压力和水压力。一、非饱和土中水的运动6左边的基质吸力可能小于右边(第一种情况)、等于右边(第二种情况)或大于右边(第三种情况)。但是，不管基质吸力梯度怎样，空气和水将取决于各相的压力梯度而由左向右流动。甚至在第二种情况下，基质吸力为0，空气和水仍将流动。一、非饱和土中水的运动7流动更适宜于用各相的水力梯度(在这一情况下，即为压头梯度)来定义。所以对于非饱和土中水的流动，基质吸力梯度并不是基本的驱动势能。在空气压力梯度为0的特定情况下，基质吸力梯度数值上等于水的压力梯度。自然界通常就是这种情况，这就可能是建议用基质吸力形式表达水流动的理由。但是，这时位置水头分量被略去了。土中水的流动不仅是受压力梯度控制，而且也受由于高程差而引起的梯度控制。压力水头梯度和位置水头梯度一起给出一个水力梯度，作为基本的驱动势能。在特定液相内的水力梯度是该相流动的驱动势能。这对饱和土及非饱和土都是正确的。一、非饱和土中水的运动8Richards于1931年扩展了达西定律的应用范围，用以描述非饱和土中水的运动规律。即非饱和土中的水流通量与水土势梯度成正比，比例系数成为导水率，类似于渗透系数，单位也是cm/s，公式为：1.广义达西定律xkvq)(土水势以水头表示；导水率不是一个常数，它与体积含水量有关。在非饱和土中，如不考虑体积变化，含水量用水的体积与土体体积之比表示更为方便，即体积含水量。导水率与体积含水量有关，一般需通过试验得出试验曲线，然后拟合出经验公式，常用的形式有：nsskk)(bsaskn)(9对饱和土来讲，砂性土的导水率肯定大于粘性土；在非饱和土中，含水量降低到一定程度时，砂性土的导水率反而要比粘性土小。通过非饱和土的水流速与水力梯度呈线性比例关系，而渗透系数是一常数，这与饱和土中的情况相同。1.广义达西定律102.非饱和土中的水流方程假设土体含水量的变化不引起土体体积的变化，且在等温条件下进行。根据流入微分体的水量与流出微分体的水量差，即dt时段内微分体的含水量变化，可得水流连续方程：zvyvxvtzyx由广义达西定律：xkvx)(ykvy)(zkvz)(联合上两式得非饱和土中水的水流运动方程zkzykyxkxt)()()(111.气相的Fick定律二、非饱和土中气的运动非饱和土中气相有两种形式，即连续气相和封闭气泡。一般当饱和度大于90%时，气相封闭，空气流动变成通过孔隙水扩散；饱和度低于85%时，气相连续，连续气相的流动受浓度或气压梯度控制，符合气相的Fick定律：yCDJaa式中：Ja为通过单位面积土的空气质量流量；Da为土中空气流动的传导系数；C为空气浓度，用单位体积中空气质量表示。nSPnSVMCaaa)1()1(RTuwVMPaaaaa122．气相的渗透系数曾提出过几种透气性系数与土的体积－质量特性间的相互关系。传导系数Da可以用公式算得，也可以直接用试验测得。气相渗透系数ka是流体(即空气)与土体积－质量特性的函数。在流动过程中，一般认为流体的性质是常数。所以透气性系数可以表达成土的体积－质量性质的函数。这时空气在孔隙中的体积百分数是一个重要因索，因为空气是通过空气充填的孔隙空间而流动的。在基质吸力增加或饱和度变小时，透气性系数就会增加。132．气相的渗透系数透气性系数与饱和度的关系对于气相也曾提出过根据孔隙尺寸分布和基质吸力与饱和度关系曲线预测透气性系数。透气性系数函数ka基本上与透水性系数函数kw成反比。Brooks和Corey(1964)曾应用下式描述ka(Se)函数：式中：kd——饱和度为零之土中气相的渗透系数；不同饱和度下的ka值可以用上式计算，并用相对透气性系数kra（％）表达：142．气相的渗透系数对压实土的透气性曾进行过一些研究。透气性系数ka系随土的含水量或饱和度的增加而减小。空气和水的渗透系数ka和kw是用同一个土试样在小压力梯度下引起的稳态流动条件下测定的。在接近最优含水量时，透气性系数ka急剧降低。在最优含水量这一点上，气相变成封闭的。同时，空气通过水扩散而发生流动。高粘粒含量土的气封闭阶段的含水量一般高于最优含水量。透气性系数与基质吸力的关系当有效饱和度Se用基质吸力表达时，可以得出：15虽然随着含水量的增加，透气性系数减小，而透水性系数增加，但透气性在所有含水量下都比透水性大得多。透气性系数比透水性系数大的一个理由是水和空气的粘度不同。渗透系数与流体的绝对粘度(动力粘度)成反比。在绝对压力101.3kPa和温度20摄氏度下，水的绝对粘度从约为空气绝对粘度的56倍。假设土的体积－质量性质与完全饱和及完全干燥的土没有区别，那么饱和状态下的透水性系数将比干燥状态下透气性系数小56倍。应注意到，对许多土并不是这种情况。另一个影响实测透气性系数的因素是压实方法。同一密度的动力压实土的透气性系数一般要比静力压实的高。空气传导系数Da可以将透气性系数ka除以重力加速度g而得到。如假设重力加速度是常数，则Da函数就与上述空气渗透系数ka函数相同了。2．气相的渗透系数16渗透性与体积—质量性质的关系在不同基质吸力或饱和度情况下非饱和土中气水界面移动的发展情况17透水性系数与基质吸力的相互关系水和空气的相对渗透性与排水过程中饱和度的函数关系18透水性系数与基质吸力的相互关系Gardner关于渗透系数作为基质吸力函数的方程式19透水性系数与基质吸力的相互关系渗透系数与基质吸力的关系式20渗透性函数的滞后当将饱和度或体积含水量对基质吸力作图时表现出明显的滞后（图6-9）。21渗透性函数的滞后因此，当用渗透系数与基质吸力作图时也表现出明显的滞后，因为渗透系数与体积含水量或饱和度是直接相关的。22渗透性函数的滞后但是如果渗透系数是相对于体积含水量作图，则基本上没有滞后，如图6-10所示。23对于土的工程性质来说，渗透系数是变化范围最大的。对于饱和土，由砂砾到粘土，渗透系数的变化可以超过10个数量级。渗透系数如此大的变化范围已成为分析渗流问题的主要障碍。如果土是不饱和的，那就更难分析了。在这种情况下，同一种土的渗透系数也会有10个数量级的变化范围。一开始对非饱和土的问题研究可能会使一个工程师认为对非饱和土的分析是无用的。然而，现在经验告诉我们很多重要的问题都可以通过对非饱和土的渗流分析来解决。3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数24很多人都试图尝试经验预测非饱和土的渗透性函数。这些方法都利用了土的饱和渗透系数和土—水特征曲线。随着土—水特征曲线方程的精确化，同样的对渗透性函数的系数的预测也越来越可靠。有两种方法可以得到非饱和土的渗透性函数：（1）经验公式，和（2）统计学模型。使用经验公式需要一些实测的渗透数据。当已知饱和渗透系数和土—水特征曲线时，可以使用统计学模型来预测渗透性函数。3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数sk25非饱和土的渗透系数的经验公式。3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数k公式参考nrk，其中)/()(rsr，5.3nAverjanov1950nsskkCampbell1973sskkexpDavidson等196926非饱和土的渗透系数的经验公式。3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数k公式参考skk，当aevBrooks和Corey1964naevrk/，当aevexprkGardner19581/nsakkbakRichards1931skk，当aevRijtema1965aevrkexp，当1aevnkk11，当1nkWind195527使用土—水特征曲线的特性，统计学模型也可以来确定非饱和土的渗透性函数。这一方法是建立在所研究土的渗透性函数和土—水特征曲线都是主要由其孔隙尺寸分布来决定的这一事实基础上的。以孔隙尺寸分布为基础，Burdine（1953）提出了下列的相对渗透系数的公式：其中q=2。标准含水量的平方是用来考虑孔隙的曲率。3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数srrddkkkqsr2228Mualem（1976a）分析了一个与Childs和Collis-George（1950）的模型类似的关于多孔介质的概念模型，并导出了以下预测渗透系数的公式：其中q=0.5。q的数值是由特定的土—液体性质所决定，因而不同的土有着较大的变化。基于45种土的渗透率资料，Mualem（1976a）发现q的最佳数值为0.5。3．利用SWCC预测非饱和土的渗透性函数2srrddkqr29理论和计算公式dxxxgTkkkLwpswsscs2230理论和计算公式mijjmijjirjijk221212dxxxdxxxksrrsr2231理论和计算公式传统的利用前式预测渗透系数的方法包含两个步骤。首先，由实验数据估出所研究土的残余含水量。其次，将实测的土—水特征数据在到的区间里套上数学公式，并使用最佳拟合曲线求解积分。因为还没有普遍的得到认可的确定残余含水量的方法，所以在没有估出残余含水量的前提下预测渗透系数也是重要的。rs32理论和计算公式对所有不同种类的土来说，对应零含水量的总吸力本质上是一样的。通过对各类土的试验（Croney和Coleman1961）和热动力学研究（Richards1965），已确定这个值为106kPa。Fredlund和Xing（1994）提出了一个描述土—水特征曲线在整个吸力范围内（即，0—106kPa）的总方程：mnsaeCln33理论和计算公式为了避免在土吸力从到106上积分的数值上的困难，可以使用更方便的对数积分。因此前式中的变量又可以这样表达：dyyyydyyyykraev