6.1平行四边形及其性质

请同学们认真阅读课本第4页和第5页，完成以下内容：1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？2、平行四边形有哪些性质定理？在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。——毕达哥拉斯学习目标：•1、理解平行四边形的定义，并掌握表示方法。•2、掌握平行四边形的性质定理，灵活运用平行四边形的性质解决问题。•3、实际生活中性质的应用。两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？知识点一：平行四边形的定义1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，符号“”记作：ABCD读作：平行四边形ABCD注意：字母的排列要按照一定的顺序2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．3．平行四边形相对的边称为对边相对的角称为对角相关概念ADCB线段AC就是ABCD的一条对角线几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∴AB∥CD，AD∥BC∵ADBC平行四边形对边分别平行的四边形对平行四边形的理解：判定方法性质你能从以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。23145如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF方法总结：按照方向或大小的顺序数ABCD根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？探索交流------平行四边形的边有什么性质？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等知识点二：平行四边形的性质定理探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ABCDO结论：平行四边形的对角相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD总结归纳：已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴ABC≌CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在ABC和CDA中ABCD1234用两个三边不等的完全相同的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。活学巧用：1、平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.（1）夹在两条平行直线的平行线段相等。•（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。（夹在两平行线间的距离处处相等。）性质定理的应用：例1：1．已知：ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由．ADCB变题1、中，∠A比∠B大30∘，则∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD变题2、中，如果∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？ABCD活学巧用：2、如图，已知中，AB=8,BC=4,其余各边长为多少？其周长等于多少？ABCDABCD变题2、若的周长是30㎝，AB：CB=3：2，则AD=㎝，CD=㎝.ABCD变题1、的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.ABCD1、有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m又AB+BC+CD+AD=36,∴AD=BC=10mABCD2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?求:的面积.已知:如图,,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCDABCD解:过A作AE⊥BC于点Ｅ∠B=30°,AB=8.ABCDE在Rt△ABE中,ABCE的面积∴∴AE=AB=×8=42121SABCD=BC·AE=10×4=40(cm2).学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC课堂回顾1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2、性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的邻角互补。3、实际生活中性质的运用当堂达标：•1.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()•A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°•2、在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大20°,•则∠C的度数为()•A.60°B.80°C.100°D.120°•3.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作()•A.0个或3个B.2个C.3个D.4个•4、在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有()•A.7个B.8个C.9个D.11个5、已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.6、能力提升：已知:如图,AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE.ADBEC已知:如图,AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证:AB=CE.能力提升：ADBEC123