半角模型多条结论典型习题

HNMEFBCAD【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.【结论】(1)BE+DF=EF；(2)S△ABE+S△ADF=S△AEF；(3)AH=AB；(4)C△ECF=2AB；(5)BM2+DN2=MN2；(6)△ANM∽△DNF∽△BEM∽△AEF∽△BNA∽△DAM；(由AO：AH=AO：AB=1：2可得到△ANM和△AEF的相似比为1：2)；(7)S△AMN=S四边形MNFE；(8)△AOM∽△ADF，△AON∽△ABE；(9)△AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°；△AFM为等腰直角三角形，∠AFM=45°.(1.∠EAF=45°；2.AE：AN=1：2)；(10)A、M、F、D四点共圆，A、B、E、N四点共圆，M、N、F、C、E五点共圆.（1）角含半角模型90°变形【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；【结论】：△AHE为等腰直角三角形；证明：连接AC（方法不唯一）∵∠DAC=∠EAF=45°，∴∠DAH=∠CAE，又∵∠ACB=∠ADB=45°；∴△DAH∽△CAE，∴AEACAHDA∴△AHE∽△ADC，∴△AHE为等腰直角三角形ABCDGHFEABCDGHFE