应用一元一次方程——方案问题专题(含答案解析)

应用一元一次方程——方案问题专题1．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？2．某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）3．一家游泳馆每年6〜8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？4．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费元；（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？5．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？6．妈妈在网上商城购物，发现甲、乙两家店中都有自己想买的商品，且标价都一样，且标价都一样，两家店也都在做促销活动，甲店的优惠活动为：全场8.5折，乙店的优惠活动为：所购商品标价总额不超过200元时，无优惠；超过200元而不超过500元时，按商品标价总额打9折结算付款；超过500元时，其中500元打9折，超过500元的部分打8折．（1）当商品标价总额是300元时，在甲、乙两店购物实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，在甲、乙两店购物实付款一样？（3）妈妈分两次在乙店分别购物付款189元和466元，若她一次性在该店购买同样多的商品，可以节省多少钱？7．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份12345用水量（吨）810111518费用（元）1620233544根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？8．苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？9．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）60元50元40元如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元．（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？10．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？11．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．12．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？参考答案与试题解析1．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9，解得x=20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9=202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．（3）当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元．因为275＞270，去乙店合算．【点评】乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．2．某厂生产一种计算器，其成本价为每只36元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每只售价为48元，但需要每月支出固定费用6480元（固定费用指门市部的房租等）；第二种是批发给文化用品商店销售，批发价每只42元；又知两种方式均需缴纳的税款为销售金额的10%．（1）求该厂每月销售出多少只计算器时，两种方式所获利润相等；（2）该厂今年六月份计划销售这种计算器1500只，问应选用哪种销售方式才能使所获利润最大？（利润=售价﹣税款﹣进价）【分析】（1）分别利用第一种销售方式的月利润=销售总收入﹣总成本﹣纳税款﹣固定费用；第二种销售方式的月利润=销售总收入﹣总成本﹣纳税款，把得到的两个关系式相等求解即可；（2）把x=1500代入得到的两个关系式，计算后比较即可．【解答】解：（1）设该厂每月销售x个计算器时两种方式所获利润相等，根据题意可得：第一种方式：48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x=7.2x﹣6480；第二种方式：42x﹣42x×10%﹣36x=1.8x，则48x﹣48x×10%﹣6480﹣36x=42x﹣42x×10%﹣36x解得：x=1200，答：该厂每月销售1200个计算器时两种方式所获利润相等；（2）将x=1500代入两式第一种方式7.2x﹣6480=4320（元）；第二种方式1.8x=2700（元）；比较可知第一种方式所得利润较大．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得到两种方案的关系式是解决本题的关键．3．一家游泳馆每年6〜8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？【分析】假设游泳x次，于是可表示购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，（1）当80+x=3x时，购会员证与不购证付一样的钱，然后解方程；（2）当80+x＜3x时购证更划算，然后解不等式．（3）当80+x＞3x时购证更划算，然后解不等式．【解答】解：假设游泳x次，则购证后花费为（80+x）元，不购证花费3x元，（1）根据题意得80+x=3x，得出x=40，也就是说6﹣8月共游泳40次的话，两种情况花费一样多；（2）根据题意得80+x＜3x，得出x＞40，6﹣8月游泳次数大于40的话，购证更划算．（3）根据题意得80+x＞3x，得出x＜40，6﹣8月游泳次数小于40的话，不购会员证更划算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．某市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度0.6元；第二档：月用电量超过240度但不超过400度部分的电价为每度0.65元；第三档：月用电量超过400度的部分的电价为每度0.9元．（1）已知老王家去年5月份的用电量为380度，则老王家5月份应交电费235元；（2）若去年6月份老王家用电的平均电价为0.70元，求老王家去年6月份的用电量；（3）已知老王家去年7、8月份的用电量共500度（7月份的用电量少于8月份的用电量），两个月的总电价是303元，求老王家7、8月的用电量分别是多少？【分析