1-2《充分条件与必要条件》课件(新人教A版选修2-1)

1.2《充分条件与必要条件》4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.3、若命题“若p则q”为真,记作pq(或qp).2、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.复习互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆ppqq判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；1x12x（2）若，则；22yxyx（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，则；0ab0a（4）若方程有两个不等的实数解，则．)0(02acbxax042acb真假假假真112xx方程有两个不等的实数解)0(02acbxax042acb(6)若两三角形全等，则两三角形面积相等；真两三角形全等两三角形面积相等定义：充分条件与必要条件：一般地，如果已知，即命题“若p则q”为真命题，那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．qp的充分条件是112xx的必要条件是112xx两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．112xx两三角形全等两三角形面积相等例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.(1):;:.(2):20;:(3)(2)0.(3):0;:0.(4):;:.(5):4;:6.(6):;:.(7):;:.paQqaRpxqxxpxyqxpqpxqxpqpq两个角相等两个角是对顶角是的倍数是的倍数四边形的对角线平分且相等四边形是平行四边形三角形的三条边相等三角形的三个角相等定义：1.,,.q.pqqppq若则是的充分不必要条件是p的必要不充分条件..,,,.2互为充要条件与也说简称充要条件充分必要条件，是则即若qpqpqppqqp,,.q.pqqppq3.若则是的既不充分不必要条件是p的既不必要不充分条件对于命题“若p，则q”例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.21)0,0023101045)536)7ABCABtantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB是的）是的）是的）同旁内角互补是两直线平行的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）3,,:://,A.B.C.D.apabqpq例、已知、是不同的两个平面，直线直线b命题与无公共点命题则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）那么甲是乙的（命题乙、设命题甲例D.C.B.A..,32:,50:4xxBA5.A.,B.,,.,,D.n,n,mmnlmlmlmCm例、设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是（），既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则为锐角，若、、已知例D.C.B.A..,2:),sin(sin:6qpqpDB例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件.则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？必要不充分条件充要条件2.充要条件的证明.011,1xyyxyxyx的充要条件是求证：是非零实数，且、、已知例注意：分清p与q.yxq11:0:xyp)(qp证明：充分性0000,0yxyxxy或则若.110,0yxyxyx时，有：当.110,0yxyx时，有：当.00.0)(,0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即则有：若必要性.01,022233baabbabaab的充要条件是求证：、已知例.010332实根的充要条件有两个同号且不相等、求例kxx.3250k①从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件q是p的必要条件.㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件②从集合角度看命题“若p则q”.,)1必要条件是充分条件，是则pqqpBA.,)3的充要条件是则qpBA.,)2必要不充分条件是充分不必要条件，是则pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要条件是，则且BA引申}q|{B}p|{A满足条件＝，满足条件＝已知xxxx0x0D.x6x1C.x6xB.1xA.7523..,0)4)(3(:,0)4()3(:,,2..,:,:1.2222或－或－条件是（）成立的一个必要不充分＋不等式的什么条件是则若的什么条件是则或若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp常用正面叙述词及它的否定.正面词语否定词语)()()()(()等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是()正面词语否定词语)1()2()1()0()(n)1(n至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有n个至少有n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的否定.