指数函数的图像与性质

§2.1.2指数函数第1课时指数函数的图像与性质问题一一张纸对折１次可得２张，对折２次可得４张．．．请你写出１张纸对折后所得张数y与折的次数x的函数关系式．若能将一张纸对折30次，你敢从上面跳下来吗？xy23021073741824教科书一页纸的厚度约为0.12毫米3020.1210737418240.12128849018.88(mm)128849.01888(m)我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。问题二设棰（棍）的长度为１，请你写出x天剩下的长度y与x的函数关系式。1()2xy这里的12,2xxyy（）是不是以前所学过的函数呢？指数函数的定义:一般地，函数xya（a＞0且a≠1）叫作指数函数其中x是自变量，函数的定义域为R.思考：定义中为什么规定a0,a1且？若0a，那么当0x时，0xa，（“”表示恒等于），当0x时，xa无意义；若0a，那么对于x的某些数值，如12，xa无意义；若1a，那么对于任意的xR，1xa，没有研究的必要.练习：下列函数是否是指数函数？（1）x2y2（2）xy(2)（3）xy2（4）xy（5）2yx（6）2y4x（7）xy24（8）xy(a1)（a＞1，且a2）答案：（4），（8）是指数函数,其他不是指数函数.定义是判断标准怎样研究函数12,2xxyy（）的图像和性质呢？你能画出它们的图像吗？x3.002.001.000.001.002.002xy181412124列表描点连线y=2x-3-2-10123xy842112x-3.002.001.000.001.002.001()2xy84211/21/412xy（）-3-2-10123xy842112都位于x轴的上方，都过点（0，1），左右无限延伸两个函数图像的相同点：函数2xy的图像是上升的，函数1()2xy的图像是下降的.两个函数图像的不同点：指数函数的图像与性质底数图像性质定义域值域过定点函数值的变化单调性a10a1R(0,+∞)过定点（0，1），即x=0时，y=1当x0时，y1;当x0时，0y1当x0时，0y1;当x0时，y1在R上是单调增函数在R上是单调减函数例1比较下列各题中两个数的大小：(1)30.8,30.7(2)0.75-0.1,0.750.1解：方法一：(1)因为30.8≈2.408225,30.7≈2.157669，所以30.8＞30.7（2）因为0.75-0.1≈1.029186,0.750.1≈0.971642所以0.750.1＜0.75-0.1科学计算器方法二(1)因为xy3是R上的增函数，0.70.8，所以0.70.833(2)因为xy0.75是R上的减函数，0.10.1，所以0.10.10.750.75利用指数函数的性质比较下列各题中两个数的大小：(1)1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)1.50.3与0.81.2解：（1）考查函数1.7xy,由1.71得函数在实数集上是增函数∵2.53∴2.531.71.7(2)考查函数1.已知指数函数的图像经过点(2,4)，求f(0),f(1),f(-3).1且a0,aaf(x)x解:因为的图像经过点(2,4),所以f(2)=4,即,解得a=2,于是f(x)=所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8.xaxf)(x2a2=42．将下列各数从小到大排列起来:1211033322336535273()()()()()3,,,,,(-2)1121033323562353732()()()()()3(-2)1211233333011111333222323332322673553353355(),()()()()1()01(),()()()()03大于1的数:且等于的数:到的数:且小于的数:(-2)解：1211033322336535273()()()()()3,,,,,(-2)1．指数函数的定义;2．指数函数的性质;3．比较大小.