向量的加法及其几何意义-教案(林祖成)

§2.2.1向量加法运算及其几何意义湖南省临澧一中高一数学组林祖成15873668058教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、创新的个性品质．二．重点难点重点：向量加法运算的意义和法则．难点：向量加法法则的理解．三．教学过程一、复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。二、提出课题：向量是否能进行运算？1．某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ACBCAB2．若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：ACBCAB3．某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ACBCAB4．船速为AB，水速为BC，则两速度和：ACBCAB提出课题：向量的加法三、1．定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）ABCCABABCABC2．三角形法则：强调：1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可以推广到n个向量连加3aaa004不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则3．例1、已知向量a、b，求作向量a+b作法：在平面内取一点，作aOAbAB则baOB4．加法的交换律和平行四边形法则上题中b+a的结果与a+b是否相同验证结果相同从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a+b=b+a5．向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)证：如图：使aAB,bBC,cCD则(a+b)+c=ADCDACa+(b+c)=ADBDAB∴(a+b)+c=a+(b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例题讲评（学生讲，学生评，教师提示或适当补充）例2．如图，一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为hkm/2，求船实际航行的速度的大小与方向。a+bAAABCCCOABaaabbba+ba+baabbbaaABCDaca+b+cba+bb+cBBb解：设AD表示船垂直于对岸的速度，AB表示水流的速度，以AD,AB为邻边作平行四边形ABCD，则AC就是船实际航行的速度在ABCRt中，2||AB，32||BC所以4||||||22BCABAC因为603232tanCBACAB例3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。证：由向量加法法则：AB=AO+OB,DC=DO+OC由已知：AO=OC,OB=DO∴AB=DC即AB与CD平行且相等∴ABCD为平行四边形五、学习小结（学生总结，其它学生补充）①向量加法的三角形法则与平行四边形法则.②向量加法运算律.ABDCO