高斯小学奥数六年级上册含答案第11讲-间隔发车问题

第十一讲间隔发车问题间隔发车问题的关键点是“两车之间的距离不变”，可以用相等距离连一些小物体来体会车队的等距离前进．这类问题中最重要的是理解“每隔n分钟与一辆车相遇”的含义，理解的越透彻，越有助于解决问题．另外间隔发车问题的题目一般比较长，注意仔细、耐心、认真读题，务必分析清楚题意，之后再进行下一步的解题．本讲知识点汇总：一般间隔发车问题中，车速和发车时间固定，所以每两辆车之间的距离固定，记住以下图片：一般来说，题目中会有以下条件：“每隔x分和一辆车相遇”，它的意思是在和某辆车相遇开始算，再过x分钟，会遇到下一辆车，此时，需要牢记以下3个公式：1.车距=车速×汽车发车时间间隔．2.车距=（车速+行人速度）×相遇事件时间间隔；3.车距=（车速−行人速度）×追及事件时间间隔；例1．小高放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．已知小高步行的速度是1米/秒，公共汽车的速度是9米/秒，每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么每隔多少分钟会有一辆公共汽车与小高迎面相遇？「分析」当有公共汽车从后面超过小高时，可以将小高与公共汽车之间看做是追击问题，那么，这个追击问题的路程差是什么？当有公共汽车与小高迎面相遇时可以将小高与公共汽车之间看做是相遇问题．练习1、墨莫放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．公共汽车的速度是540米/分，墨莫步行的速度是1米/秒，每隔8分钟就有会有一辆公共汽车与墨莫迎面相遇，那么，每隔多少分钟会有一辆公共汽车从后面超过墨莫？例2．小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？车距行人车距行人车距「分析」我们已经知道公共汽车之间的车距是解题的关键，既可以当做路程和也可以当做路程差，而本题中只有时间这个条件，即行程问题中只有一种已知条件该怎么办呢？．练习2、小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行．公交车的速度是小明步行速度的3倍．那么每隔10分钟会有公共汽车从后面超过他，每隔多少分钟就会遇到迎面开来的公共汽车？例3．小红在环形公路上行走，每隔6分钟就可以看见一辆公共汽车迎面开来．每隔9分钟就有一辆公共汽车从背后超过她．如果小红步行的速度和公共汽车的速度各自都保持一定，而汽车站每隔相等的时间向相反的方向各发一辆公共汽车，那么汽车站发车的间隔时间是多少？「分析」小红的速度和公共汽车速度的倍数关系是解题的关键．练习3、一个人在平直的街边匀速行走，注意到每隔12分钟有一辆电车超过他，每隔6分钟他就遇到迎面开来的一辆电车．已知电车在起点和终点的发车间隔相同，且运动的速度相等，那么每隔几分钟就有一辆电车从终点或起点开出？例4．小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？「分析」小强前后骑车的速度关系其实是知道的，若在知道骑车的速度与公交车速度的关系这道题就变的简单了．练习4、卡莉娅驾驶一辆北极狐高级轿车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，卡莉娅注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每12.5分钟就有一辆公交车被卡莉娅超过，那么公交车的发车间隔是多少分钟？例5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？「分析」有甲、乙的速度以及他们分别与电车相遇的时间，那么电车的速度便是解题的突破口．例6．电车发车站每隔固定的时间发出一辆电车．小王骑自行车每隔14分钟就被一辆后面开来的电车追上；如果小王车速提高20%，则每隔15分钟就被一辆后面开来的电车追上．那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？「分析」小王的速度与电车速度的关系是解题的关键，那么如何寻找其中的关系呢？公共汽车的发展公共汽车，指在城市道路上循固定路线，有或者无固定班次时刻，承载旅客出行的机动车辆．一般外形为方型，有窗，设置座位．公共汽车时速一般在20~30公里，不会超过40公里．为公交车、公汽或巴士，其中“公交”是公共交通的简称；公交车台湾地区又称为公车、客运或巴士；在香港和澳门，则多称为巴士（英语中“Bus”的音译）．公共交通的起源至少可追溯至1826年．当时一位退休军官在法国西北部的南特（Nantes）市郊开办磨面坊，将蒸汽机排出的热水供人洗澡而兴建公众浴场，并提供接驳市中心的四轮马车服务．巴黎是公车的先行城市，伦敦继之．1829年7月4日，英国人GeorgeShillibeer的公车（Omnibus）出现于伦敦街头，沿新建的“新路”（NewRoad）往返柏丁顿Paddington与银行地带，经停约克郡YorkshireStingo，每日每个方向4班．不到十年，这一服务法国、英国及美国东岸各大城市（如巴黎、里昂、伦敦、纽约）得到普及．1827年，法兰西共和国巴黎一家浴室的老板用公共汽车接送顾客，最初的公共汽车像长长的箱子是用马拉的．1831年，英国人沃尔特·汉考克为他的国家制造出了世界上第一辆装有发动机的公共汽车．这辆公共汽车以蒸汽机为动力装置，可载客10人，当年被命名为“婴儿号”并在伦敦到特拉福之间试运营．不久，以汽油发动机为动力的公共汽车代替了蒸汽机公共汽车．最早制造出汽油发动机公共汽车的是德国的奔驰汽车公司，长途公共汽车则源于美国．1910年---1925年间，美国开辟了许多长途公共汽车路线，连接没有铁路的地区．早期的公共汽车一般可载客20余人比较舒适．公车对社会影响巨大，对城市发展起着最基本的推动作用的．公车使市民体验到彼此间前所未有的接近，也缩短城市和邻近村镇间的距离、往来频繁．19世纪的公车以马匹拉行．当时的路面使公车的舒适度受到限制．有轨电车的发明使公车遇上了面世以来的第一个劲敌，因为公车行走于凹凸不平的石路上，电车却在平滑的铁轨上运行．至20世纪初，机动交通的试验取得成功，公车亦开始改以引擎驱动．现在绝大部分公车仍以柴油引擎为动力．课堂内外第一辆公共汽车豪华巴士作业1.某人沿着电车道旁的便道步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的发车间隔是多少分？2.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？3.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么，电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？4.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行40米，每隔18分钟有一辆电车从后方超过自己．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？5.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已走了多少分钟？第十一讲间隔发车问题例题：例1．答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：9604320公车速度-小高速度米．所以每隔4320(19)432=7.2秒分钟有公车与小高迎面相遇．例2．答案：5详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：20公车速度小明速度30公车速度-小明速度，可得：=5公车速度小明速度，所以公车速度是小明步行速度的5倍．例3．答案：7.2详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：6公车速度小红速度9公车速度-小红速度，可得：=公车速度5小红速度．把小红每分钟骑过的路程看做1份，相邻两公车之间的距离是51636份，它们的发车时间相差3657.2分钟．例4．答案：18详解：发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：10电车速度小强速度30电车速度-小强速度，可得：=电车速度2小强速度．把小强每分钟骑过的路程看做1份，相邻两电车之间的距离是211030份．现在小强的速度为13，所以现在所求的时间间隔为130(2)183分钟．例5．答案：11详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：10电车速度甲的速度1+104电车速度乙的速度，可得：820电车速度米/分钟．相邻两电车之间的距离是82082109020米，它们的发车时间相差902082011分钟．例6．答案：10.5详解：同一方向发出的相邻两车之间的距离总是固定的，由这一条件，我们可以得到：14电车速度小王速度1.215电车速度小王速度，可得：4电车速度小王速度，所以电车与小王的速度比为4:1，设小王每分钟骑1份路程，则电车每分钟走4份路程．相邻两电车之间的距离是411442份路程，它们的发车时间相差42410.5分钟．练习：1.答案：102.答案：53.答案：84.答案：100作业：1.答案：9分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v，人的速度是a，可知，得，所以发车间隔是9分钟．2.答案：12分钟简答：因为公共汽车的发车间隔相等，则每辆公共汽车间的间隔也相等，设公共汽车速度为a，行人的速度为b，可知，得a=5b，则可以计算发车间隔为分钟．3.答案：20分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为a，甲的速度为3b，乙的速度为b，可知，得a=3b，则可以计算发车间隔为分钟．4.答案：15分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为v，可知，得v=240米/分，发车间隔为分钟．5.答案：60分钟简答：因为电车的发车间隔相等，则每辆电车间的间隔也相等，设电车速度为x，小张的速度为a，小王的速度为b，可知，可得，，因为总的路程为56x，则两人相遇所花的时间为分钟．3156()6053xxx13bx35ax456xxxaxb（）（）（）240602024015（）60204018vv（）（）3101020abaaaa（）（）31015abab（）（）10510512ababbb（）（）1015abab（）（）4va7.212vava（）（）