概率论与数理统计5.3-中心极限定理

5.3)(dte21}{lim-2t-12xxnnXPxniin设X1,X2,…,Xn,…独立同分布，具有有限数学期望和方差：E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2，i=1,2,…，则有独立同分布中心极限定理，n充分大时即，当),(~21nnNXnii))1,0(~(1NUUnnXYLniin设即例1.作加法时，对每个加数四舍五入取整，各个加数的取整误差可以认为是相互独立的，都服从(-0.5,0.5)上均匀分布。现在有1200个数相加，问：取整误差总和的绝对值超过12的概率是多少？1200,...,2,1,:iXi各个加数的取整误差2121)(,0)(),5.0,5.0(~iiiXDXEUX由独立同分布中心极限定理)100,0(~12001NXii)1200,1200(~212001NXii121121200112001iiiiXPXP2302.08849.022]12.12[1设随机变量X为n次贝努利试验中事件A出现的次数,p是每次试验中事件A发生的概率,即X~B(n,p)(0p1)，则对任意x，有)(21})1({lim22xdtexpnpnpXPxtn二项分布中心极限定理))1(,(~,pnpnpNXn充分大时即，当))1,0(~()1(NUUpnpnpXYLn设即例2.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问网站的概率为0.2。求：(1)在任一时刻，有1900~2100个用户访问该网站的概率；(2)在任一时刻，有2100个以上用户访问该网站的概率。)(),(,:,::APqAPpAAX不访问网站访问网站访问网站的用户数)2.0,10000(~,8.0,2.0,BXqp那么由二项分布中心极限定理)1600,2000(~),8.02.010000,2.010000(~NXNX即4020001900402000210021001900)1(XP9876.019938.0215.22402000210012100)2(XP0062.09938.01例3.某车间有200台独立工作的车床，各台车床开工的概率都是0.6，每台车床开工时要耗电1千瓦。问供电所至少要供给这车间多少千瓦电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产。)(),(,:,::APqAPpAAX车床不开工车床开工实际开工的车床数)6.0,200(~,4.0,6.0,BXqp那么由二项分布中心极限定理)48,120(~),4.06.0200,6.0200(~NXNX即481200481200bbXP设b是供给电的千瓦数999.04812032.1748120bb0902.348120,b查表得4095.141b例4.设在独立重复试验序列中，每次试验时事件A发生的概率为0.75，分别用切比雪夫不等式和二项分布中心极限定理估计试验次数n需多大，才能使事件A发生的频率落在0.74~0.76之间的概率至少为0.90。发生的次数次独立重复试验中事件AnnA:)75.0,(~,nBnA那么(1)用切比雪夫不等式估计,)01.0|75.0(|76.074.0nnnPnnPAA20001.0)(1)01.0|)((|nnDnnEnPAAAn1875118750,,9.018751nn即要使)76.074.0(76.074.0nnnPnnPAA(2)用二项分布中心极限定理估计,)1875.0,75.0(~nnNnA1187521875.075.074.01875.075.076.0nnnnnnn95.01875,,9.0118752nn即要使6449.11875,n查表得8.5073n用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用中心极限定理则能得到更为精确的估计。)(,...,,,...,...,,),2002(212121nnnnnXXX，SnXXXSXXX随机变量要近似服从正态分布，只充分大时当则根据中心极限定理，相互独立设数一有相同的数学期望.A有相同的方差.B服从同一指数分布.C服从同一离散型分布.D补，nPXXXn充分大独立同服从于设),(,...,,21niiPXA1)(.服从则以下正确的是niinnNXB1),(.近似服从niiNXC1)1,0(.近似服从niinnNXD12),(.近似服从补_________________,),2.0,(~近似服从充分大时则当设XnnBX____1,,...,,),2(~),2003(21221依概率收敛于充分大时，则当来自设总体数三iinnXnYnXXXXEX补