高二数学上学期期中考试试题

高二上学期数学期中测试一．选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题4分共48分）1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（）A．是真命题B．是假命题C．不一定是真命题D．无法判断2．在ABC中“30A”是“21SinA”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设等差数列na的前n项和为nS，若36,963SS,则987aaa（）A．63B．45C．36D．274．已知A是ABC的一个内角，且54CosASinA，则ABC得形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能5．平面区域如图所示，若使目标函数)0(aayxz取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A32B．1C．23D．46．不等式2xx42)3(2loglog的解集为（）xyB(4,1)A(1,3)A．B．(1,9)C．),9()1,(D．(3,9)7．数列,3211,3211,211,1n的前n项和为（）A．122nnB．12nnC．12nnD12nn8．已知数列na为等比数列，若82,aa是方程06722xx的两个根，则97531aaaaa的值是（）A．221B．39C．39D．539．已知函数)10(11aaayx且过定点p，若点p在直线)0(042mnnymx上，则nm24的最小值为（）A．7B．5C．3D．22310．“0,0ba”的一个必要条件是（）A．0baB．0baC．1baD．1ba11．已知数列na满足133,011nnnaaaa，则31a是（）A．0B．3C．3D．2312．在ABC中，若,3,3,2ACABACAB则ABC的面积S等于（）A．3B．3C．23D．233二．填空题（每小题4分，共16分）13．在ABC中，已知.45,2,2Bba则为A＿＿＿14．已知不等式baxx)(的解集是10xx，那么ba＿＿＿15．已知命题Ap:,命题AAq:,下列说法：①为真qp②为真qp③为真qp④为真qp,正确命题的序号是＿＿＿16．已知等差数列na的前n项和为nS，若.0,0,010099100991aaaaa则使nS0成立的最大自然数n是＿＿＿三．解答题（共56分）17．(10分)在数列na中，,2,841aa且满足)(02*12Nnaaannn求数列na的通向公式和前n项和为nS18．（10分）已知的取值范围求且满足yxyxxyRyx,2)(,19．（12分）要用甲，乙两种不同的钢板生产A,B两种产品，甲种钢板每块同时可生产A产品1件，B产品2件，乙种钢板每块同时可生产A产品2件，B产品1件．若生产A产品10件，B产品14件，怎样使用能使所用钢板张数最少？20．（12分）在ABC中，acbca222，⑴求角B的大小;⑵求的最大值SinCSinA．21．已知数列na的前n项和为nS，)2(1222,41111naSSannn⑴求数列na的通项公式⑵若数列nb满足)2(3,4311nnbbbnn且，证明：nnab为等比数列，并求nb的通项公式高二上学期数学期中考试答案一、选择题（共12题，每题4分，共48分）题号123456789101112答案ABBCCDBCDAAD二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13．3014.-115．①③16.198三、解答题（共4题，共56分）17.(10分)解：数列na满足)(02*12Nnaaannn，即212nnnaaana是等差数列．设na的公差为d，………4分则6314daa2d………7分nnan210)1(28nnnnSn92)2108(2………10分18.（10分）解：2,yxxyRyx且222yxyx当且仅当31yx时等号成立…4分由02)(4)(2yxyx解得322yx（舍）或322yx………8分yx的取值范围是,322………10分19.（12分）解：设甲，乙两种钢板分别使用yx,张，则目标函数为yxz…2分由题意可知:00142102yxyxyx作约束条件下的可行域……6分………8分将目标函数yxz变形为zxy作基准线xy向上平移，经过M点时z取得最大值，即有最优解………9分由142102yxyx解得M（6，2）………11分826maxz答：甲种钢板用6张，乙种钢板用2张所用张数最少。……12分20.（12分）解：（1）在ABC中，由已知和余弦定理，212cos222acbcaB……2分0xy5101551015······M(6,2),0B…3分3B……4分⑵在ABC中，AAABACcos23sin21)3sin()sin(sin…6)cossin3(sin21)cos23sin21(sinsinsin2AAAAAACA41)62sin(21)2sin2322cos1(21AAA…10分676263420AA43sinsin3有最大值时，当CAA…12分21．⑴时，由已知得，当2n1222211nnnnaaSS……2分211nnaana是以41为首项，21为公差的等差数列，……4分412)1(2141nnan……6分⑵证明：)2(31nnbbnn4)12(3331nnbabnnn……8分111141)1(2432nnnnabnbnb……9分3111nnnnababnnab为等比数列。……10分111312121nnnabab又nnnnnb1132)12(414123121……12分